00:00:35:18 El día de hoy contamos con el acompañamiento de Andrés Cruz, gerente de Portafolio Riesgo y Finanzas in Software Shop. Profesional en Finanzas y Comercio Internacional de la Universidad de La Salle en Colombia. Magíster en Investigación en Administración con énfasis en Finanzas de la Universidad de los Andes, acreditado en la Certificación Internacional en Administración de Riesgos Cuantitativos e QRM y actualmente adelanta estudios de Doctorado en Administración en la Universidad de los Andes.

00:01:28:01 Bienvenidos. Muy buenos días a todos nuestros asistentes. Bueno, tardes quizás dependiendo de donde se encuentren. Bienvenidos a esta sesión en donde como ya lo menciono, quizá vamos a trabajar algo de series de tiempo y análisis de series de tiempo. La idea es revisar los elementos más importantes de los modelos arma, no los autos regresivos de media móvil. Utilizando esta subversiones número dieciocho y por lo general pues yo suelo tomarme unos minutos para dar una contextualización teórica para que podamos entender qué es lo que está detrás de estos modelos.

00:02:00:29 Y luego ya pasamos a la parte práctica utilizando Stata directamente antes de comenzar. Bueno, quisiera pedirles el favor por ahí por el chat nos compartan de donde nos están acompañando, de que país de que institución, si es alguna universidad, de alguna empresa como para conocer un poco del público que está presente en éstos. Después de veríamos si por medio del chat nos pueden dejar sus respuestas.

00:02:33:15 Y mientras tanto quiero pues mencionar que este esta presentación digamos que tiene una primera parte entre comillas que se desarrolló anteriormente, donde trabajábamos en una introducción al análisis de series de tiempo y entonces veíamos algunas características o bueno, las principales características que hay detrás de las series de tiempo, cuáles son sus componentes, como por ejemplo y esto lo voy a pasar en algo rápido, porque esto es o esto pertenece a un webcast que ya se realizó.

00:03:11:26 Si no estuvieron ustedes en este webcast, pues les recomiendo que vayan a la página de Photoshop y pues ahí lo van a encontrar para que puedan acceder abiertamente al software, si es que perdona el software, no al webcast en si es que necesitan que les digamos que repasar algunos de estos conceptos. ¿De acuerdo? Entonces dábamos una definición de lo que era una serie de tiempo, que es una secuencia de observaciones medidas en diferentes momentos del tiempo que se encuentran ordenadas cronológicamente y espaciadas entre sí de manera uniforme.

00:03:43:11 Es decir, todas las observaciones deben ser o diarias o mensuales, anuales o minuto tras minuto. El espacio o el intervalo del tiempo debe ser uniforme en toda la serie de tiempo. E mencionábamos entonces las aplicaciones que tienen series de tiempo, pues en diferentes aspectos en economía, en marketing, demografía, medio ambiente, en sociología y en diferentes ámbitos, se utilizan las series de tiempo.

00:04:23:19 Entonces, pues de ahí su importancia y su utilidad. Mencionábamos también entonces los componentes de una serie de tiempo que pudiera ser la tendencia, si tienen alguna tendencia creciente, decreciente o no puede presentar alguna tendencia. También se conoce como alcista, bajista, lateral. La estacionalidad, que es este patrón que se repite a lo largo del tiempo que se suele, digamos, comprar o se suele usar el sinónimo de ciclicidad o estacionalidad, dependiendo de la ventana de tiempo en la cual yo esté observando.

00:05:00:20 Y bueno, el componente aleatorio que también está presente en las series de tiempo. Voy a ver por aquí el ya. Bueno Manuel, bienvenido, nos acompañas desde Ecuador Linda, desde Lima, Perú. Bienvenidos. Helena antes de Epidemiología, provincia de Tucumán en Argentina. Bueno, bienvenido. Elena Fernando desde Ecuador la Universidad de Ciencias Sociales. Perfecto, liso. Bueno pues muchas gracias por sus respuestas.

00:05:31:25 He mencionado entonces también que no todas estas características se deben cumplir al mismo tiempo, pero sí se deben tener en cuenta para la modelación. Y bueno, pues aquí existen. O bueno, aquí les presento yo múltiples procesos, diferentes procesos existen para analizar series de tiempo. Entonces va, digamos que de lo más sencillo a algo más elaborado. Entonces los primeros modelos, según el auto regresivo y de medio móvil, que si se combinan, entonces crean estos modelos.

00:05:58:18 Armen Sí, ya tengo yo que hacer algún tipo de integración, entonces obtengo el modelo Ahriman si quiero, por ejemplo, moderar o tener en cuenta la volatilidad de las series de tiempo, puedo utilizar un modelo args, que es el modelo auto regresivo condicionalmente. Pero se drástico Hebert se puede ir. Aquí les presento algunos. ¿Hay múltiples o hay más de estos modelos?

00:06:27:13 Entonces eso fue como cinco minuticos. ¿El contenido de la presentación previa ya ahora si entramos a este análisis uní variado con puntualmente utilizando estos modelos arma de acuerdo? Lo primero que tengo que decir es que los modelos armados en buen ARIMA no requieren estacionarias en sus datos. Y ojo que este concepto estacionaria edad es diferente a la estacionalidad que mencionamos anteriormente.

00:07:11:25 La estacionalidad solamente para recordar es este componente cíclico, estos patrones que se repiten a lo largo del tiempo. La estacionalidad de estaciones. Aquí estamos hablando de estacionalidad y este concepto tiene que ver con algunas características de la serie de tiempo. Entonces decimos que una serie de tiempo es estacionaria. Si, por ejemplo, su promedio es finito y constante, no si su varianza, es decir, el segundo momento de la distribución, si la varianza también es finita y es constante, y si la covarianza entre los periodos también es finito y constante, entonces promedio varianza y covarianza debe ser constante en el tiempo.

00:07:37:13 Cuando esto se cumple, decimos que la serie de tiempo es estación varia y pues este concepto o este requisito de estacionalidad es importante porque lo que me garantiza a mí es que el comportamiento de mi serie de tiempo a lo largo de las observaciones va a ser finito y constante. Es decir, el promedio de la varianza. La covarianza es constante.

00:08:12:20 ¿Entonces cuando yo realizo pronósticos, voy a obtener buenos pronósticos porque estos estas características son constantes, no? ¿Qué pasa? Que si el promedio no es constante, entonces el pronóstico que yo voy a hacer va a tener un margen de error más grande. O si la varianza no es constante, si tenemos un componente de enteros elasticidad, si la varianza no es homogénea, sino que diferente en el tiempo, pues también nuestro modelo, nuestro pronóstico va a el error va a ser más grande.

00:08:38:27 ¿Cuando yo miro aún más un largo, un tiempo, un largo plazo, no? Entonces por eso es que es importante que las series de tiempo sean estacionarias. Cuando yo voy a trabajar con estos modelos Arma, Arima y demás. ¿Bueno, entonces aquí les presento unos gráficos, no? La el gráfico de arriba. Tenemos una serie de tiempo que no es estacionaria.

00:09:05:09 Vean que su promedio por lo menos no es constante. Y abajo en la parte de abajo tenemos una serie de tiempo que es estacionaria que quizás ustedes pueden decir. No, es que eso parece ruido blanco, quizá puede ser algo aleatorio y demás, pero por ejemplo, en la primera, si yo observo, tengo un promedio acá no podría calcular más o menos un promedio acá o otro promedio acá, otro promedio acá.

00:09:35:22 A eso me refiero. El promedio no es constante a lo largo del tiempo. ¿Si yo miro en esta gráfica, el promedio gira alrededor del cero, no? Y la varianza, digamos la amplitud de los datos, pues así por encima no, yo la puedo establecer dentro de ese rango, pues que hay valores que salen, pero por lo general la amplitud de los datos se mueve en ese rango, entonces es una varianza que también es constante.

00:10:12:25 Entonces ahí podemos observar de manera gráfica una serie tiempo estacionaria versus una serie de tiempo que no es estacionaria. Listo. Perdón, borro esto acá y listo. ¿Entonces, como se dice, una serie de tiempo es estacionaria o no? Bueno, hay diferentes pruebas aquí. Yo menciono solamente una que es como la que se utiliza con mayor frecuencia de la primavera y que filler para raíz unitaria, donde la hipótesis nula es que la serie tiempo no es estacionario, no es estacionario.

00:10:35:16 ¿Entonces a mí lo que me interesa o lo que yo buscaría es rechazar esa hipótesis nula, no? ¿Y cómo rechazo esa hipótesis nula? ¿Bueno, si el PIB de la prueba es raíz unitaria, es menor al cero coma cero cinco, no? O el cinco por ciento bueno, o si el valor Z está a la izquierda del valor crítico. Ya vamos a ver esto.

00:10:57:27 Pero digamos que una forma. Aquí lo que quiero yo presentar es es que una forma para determinar si la serie de tiempo es tiene es estacionaria es con esta prueba. ¿De acuerdo? Si no es estacionaria, si no hay estacionaria, es decir, si el promedio, la varianza y la covarianza no son constantes y finitos a lo largo del tiempo, puedo utilizar algo que se llama una diferenciación.

00:11:26:02 Puedo entrar a in the si integrar y cuando tengo que hacer esa diferenciación de integraciones que utilizo, entonces los modelos ARIMA, la ID de esos modelos ARIMA hace referencia a que estoy integrando los datos o diferenciando no para poder volver a la serie de tiempo estacionario. ¿Eso qué más tenemos por acá? Entonces esos son elementos claves a tener en cuenta.

00:11:58:18 Vamos a hablar brevemente acerca de los modelos auto regresivo de los modelos AR Y bueno, antes de avanzar, pues quiero hacer la notación de que tenemos solamente una hora para revisar este tema. ¿Entonces aquí vamos a revisar de manera general y lo más importante, los conceptos, no para que ustedes tengan las bases o los fundamentos para que puedan aplicar esto ya en esos temas puntuales, temas de interés y demás eh?

00:12:34:29 Entonces estos modelos auto regresivos parten del supuesto de que la variable aleatoria depende solamente de sus valores pasados, es decir, la la realización o la observación de la variable hoy depende solamente de sus valores pasados. Más una perturbación aleatoria, un componente aleatorio por ahí. Entonces, por ejemplo, eh, yo podría utilizar un modelo auto regresivo para determinar el comportamiento de el dólar, la tasa de cambio de mi moneda versus el dólar.

00:13:00:05 Y entonces el supuesto es que el precio del dólar hoy, pues va a depender solamente del precio de ayer o del precio de hace dos días, de hace tres días, de n días hacia atrás. Y lo que predice esta primera parte más una o se ve afectado por una perturbación aleatorio o algún componente aleatorio. Eso es lo que está detrás de un modelo auto regresivo.

00:13:31:19 Listo. Entonces, una forma de entender este modelo regresivo es un proceso que luego de enfrentar una perturbación aleatoria, este esta serie de tiempo tarda X periodos en regresar a su equilibrio de largo plazo, no a retornar a su promedio, por así decirlo, de manera matemática. Tenemos esto, por ejemplo, un modelo auto regresivo de orden uno. Tenemos que la variable aleatoria g subtil se ve afectada.

00:14:09:12 ¿Eh? A ver, esperen un momento. Acá esa variable se ve afectada por una constante. Podríamos decirlo más el dato anterior. Vean el precio de hoy, digamos del dólar. Se ve afectado por una constante de mi modelo. Es más, el precio de ayer, podríamos decirlo. Y este Theta Sub uno es la por acción, digamos, de la influencia, una proporción de la influencia que tiene el dato de ayer sobre el dato de hoy, más un error.

00:14:37:24 Y esto así podríamos entender. Esta es esta ecuación que tenemos acá. ¿Listo, entonces el proceso de R1 muestra que cada realización de la teoría contiene una proporción, lo que les decía En qué proporción? ¿El dato de ayer esta influyendo en el dato de hoy? Más un error es lo que tenemos acá. Si lo ponemos de manera generalizada, entonces lo puedo extender a n periodos.

00:15:05:27 Entonces tenemos la constante por acá, el dato de ayer lo mismo y la proporción DS de ese impacto que tiene el dato de ayer. Hoy y eso es hoy, el dato de hace dos días y la proporción o el impacto que tiene ese dato de hace dos días. Hoy más. Así sucesivamente. El dato de P periodos atrás y la proporción que tiene ese ese periodo.

00:15:52:05 Hoy más el error. De acuerdo, entonces eso es y eso sigue siendo una variable aleatoria. Así matemáticamente se expresa y más que matemáticamente, el sentido, la intuición detrás de los números. Esto regresivos es, es bien ahora e estos elementos función de correlación y función de correlación parcial y para avanzar un poco más rápido en esto me sirve a mí para determinar la asociación entre los valores actuales y pasados de la serie de tiempo y para determinar cuáles son esos valores más útiles.

00:16:25:10 No, en mi modelo. Entonces tenemos que la función de correlación parcial la utilizamos para determinar la estructura del proceso a r auto regresivo, es decir, a partir de la función de correlación parcial, yo puedo determinar el orden. Acuérdense que yo por aquí les menciono algo de orden, no el orden. Uno, dos, tres. ¿Esta parte P orden P En ese orden, es decir, cómo sé yo cuántos rezagos utilizar, cuántos datos atrás utilizar a partir de ese orden?

00:17:00:08 ¿P No uno, dos, tres, cuatro, hasta P Y de dónde lo saco? Lo voy a sacar de mi función de correlación parcial. ¿De ahí la importancia de esto, eh? Entonces, un proceso auto regresivo tiene estas características, una auto correlación, una función de auto correlación que decrece lentamente y una función de correlación parcial que decrece rápidamente gráficamente para que lo observen de nuevo.

00:17:41:10 Quizá es más fácil así, de manera visual. Acá tenemos una auto correlación no función de auto correlación decrece lentamente. Vean, cae aquí así suavecito, cae suavecito. Pero la función de auto correlación parcial cae rápidamente. Ven un rezago acá, dos rezagos, tres rezagos. Ya entonces eso me indica a mí que puede utilizar un modelo auto regresivo. Listo, entonces voy a hacer una pausa acá y vamos a ir ya a ese dato para el mirar ese componente auto regresivo.

00:18:17:05 Y luego volvemos aquí a la presentación y miramos el componente de media móvil. Entonces a ver, les comparto Statham, por aquí deberían estar viendo ya mis datos. De acuerdo y lo que voy a utilizar. Bueno, voy a cargar una base de datos, no base de datos sobre una series de tiempo, no, aquí lo que voy a utilizar es un series de tiempo que tengo acá.

00:18:57:00 Bueno, si yo utilizo el comando Browse y lo que voy a observar a ver, permítame un punto acá, aquí voy a observar mi base de datos. Entonces tengo una base de datos que va desde enero, mes uno, enero de mil novecientos noventa hasta julio de dos mil veintidós, entonces son noventa el dos mil, más de treinta años, treinta y dos años de datos y lo que tengo son precios, precios de diferentes productos o commodities.

00:19:35:28 ¿Si se quiere ver en Estados Unidos, entonces por ejemplo tenemos no se que se me ocurre mostrarles por acá el precio de el petróleo, algún tipo de petróleo price oil, no, el precio de Copper de cobre no tenemos el precio del coco, por ejemplo de bueno, de different del níquel, no de del cerdo por acá no? Bueno, así sucesivamente.

00:20:06:09 Precios Lo que tengo son series de tiempo de precios. Listo. Otra vez el mío. Entonces cuando yo trabajo con series de tiempo en esta ATAN, yo debo decirle es Data. Digamos que notificarle. Oiga, voy a trabajar con series de tiempo. ¿Por qué? Porque existen diferentes tipos de datos. No tenemos series de tiempo, datos, panel o datos de corte transversal.

00:20:34:16 Entonces debo especificar a Estado que voy a trabajar con series de tiempo. Lo que voy a hacer aquí es darle algún tipo de formato a las fechas. Y ahora si le digo a Data vamos, voy a trabajar con Tan Sunset, es decir, TSM en series, series de tiempo, una configuración de series de tiempo y la variable que me va a indicar a mí el tiempo es la variable que se llaman text num.

00:20:57:21 Entonces debo primero definirle a Stata que voy a trabajar con series de tiempo, entonces esta me confirma, me dice de acuerdo, la variable tiempo es esta variable de new que va desde enero de mil novecientos noventa hasta julio de dos mil veintidós. El delta o la variación de sus datos es de un mes, es decir, son datos mensuales.

00:21:22:13 Por eso yo les decía que con las series de tiempo, las observaciones que debían tener el mismo intervalo, por así decirlo, o tengo datos diarios o datos semanales o mensuales o anuales, pero no es posible que en una serie de tiempo yo tenga primero unos datos diarios, luego unos datos anuales, luego unos datos SEM semanales. No tiene que ser todo el mismo tiempo, por así decirlo.

00:22:01:24 Listo, entonces ya definí mi serie de time con el comando TTY es Line. Entonces le estoy diciendo muéstreme una gráfica de línea, una línea gráfica, un lineal de la serie de tiempo es line de el precio de la leche, por ejemplo. Chris Smith. Entonces aquí me genera la gráfica de la serie de tiempo de la leche. Entonces pues bueno, vemos que no arranca desde enero de noventa sino desde más adelante y pues vemos el comportamiento de la serie de tiempo.

00:22:31:19 Es así visualmente. Yo podría pensar que existe algún tipo de estacionalidad en los datos, no porque vean que se repiten unos picos y unos valles, unos picos y unos valles, pero que pues de pronto no es una serie de tiempo estacionaria, porque el promedio quizá no es constante a lo largo del tiempo. Y también por esas oscilaciones, la varianza quizá no es estacional, estacionaria a lo largo del tiempo.

00:23:15:03 Entonces lo que yo puedo hacer es utilizar la prueba que les mencioné, que es la prueba federal para el precio de la leche. Por ejemplo, en un Quick Fuller de que Fuller para el precio de la leche para raíz unitaria. Entonces voy a volver a la presentación y vamos a ver si no la presentación donde les mostraba o les hablaba yo sobre esta prueba por acá esta no es la hipótesis nula, es que la la serie de tiempo no es estacional y yo necesito que sea estacionaria.

00:23:48:06 Entonces yo necesitaría rechazar la hipótesis nula cuando rechazo, cuando el PIB value es menor al cinco por ciento. ¿Qué tenemos acá? Acá tenemos el Kybalion es mayor al cinco por ciento. No es aquí cero punto trece y debería ser menor al cero punto cero cinco. Esto lo que me indica es que la serie de tiempo no es estaciones, no es estacionaria, entonces yo tendría que entrar a trabajar ya con hacer algún tipo de integración, diferenciación o trabajar.

00:24:24:22 Partiendo de esto yo podría inferir ya que necesito entonces quizás un modelo Arima para poder volver a esta serie de tiempo estación. Listo. Lo otro que yo puedo hacer es, por ejemplo, decirle bueno, ven que es un comando similar al que utilicé antes, es la time timeout, pero ahora ya no desde ya, no toda la serie de tiempo, sino a mí me interesa analizar el comportamiento del precio de la leche en un periodo específico.

00:24:53:18 ¿Entonces yo puedo decirle bueno, muéstreme esa gráfica, si time, si el tiempo, el tiempo está entre tan en enero del noventa y cinco y diciembre del dos mil diez, por ejemplo, se me ocurre a mí, no? Hasta ahí va el comando con eso lo que yo hago es ya no observar toda la gráfica, sino una porción. Y le puedo decir guárdeme en la memoria de Stata esa gráfica con el siguiente nombre name.

00:25:20:14 ¿El nombre de la gráfica va a ser Precio de la leche PM inc y entonces vean que es un gráfico diferente, no? Aquí tenía yo toda la serie de tiempo desde el noventa y cinco que inicia hasta el dos mil veintidós y aquí pues la acorto, no aquí estoy observando puntualmente. ¿Es que por qué hago eso? Bueno, quizá ese sea mi objeto de estudio.

00:25:51:25 Eso ya depende de cada investigador. La idea es mostrarles también este comando que con if time ustedes pueden truncar la gráfica o los datos que van a analizar sin necesidad de eliminar los otros datos, no sin necesidad de modificar la base de datos. ¿Y ahora pues yo observo algo diferente, no? ¿Aquí yo observo que quizás sea el promedio, quizá esta serie de tiempo ya puede ser estacionaria, no?

00:26:22:29 Aquí podría yo. ¿Ojo que me lo estoy inventando, no? ¿Es decir, que el promedio pues está cerca a esto, no? ¿Y la varianza? Bueno, pues quizá la volatilidad de los datos se mueve en este intervalo. Por aquí más o menos no, más o menos listo. Entonces eso yo lo puedo hacer, puedo truncar estas imágenes de esa manera o los datos de esa manera.

00:27:03:07 ¿Qué otra cosa puedo hacer? ¿Puedo entonces? Bueno, se me ocurre entrar a mirar ya la auto correlación, por ejemplo, o la correlación parcial que la mencioné en primer lugar. Bueno, otra, otra. Otro ejemplo antes de eso puede utilizar el mismo comando, pero entonces ya, ya no tantos datos, sino reducir de nuevo. Aquí lo que yo modifico es en esto de acá la las fechas y bueno, puedo ponerle otro nombre, por ejemplo precio de la leche.

00:27:25:04 Al ponerle yo diferentes nombres también, no lo hago por lo siguiente, al ponerle yo diferentes nombres puedo ir guardando u obteniendo más bien las diferentes gráficas y puedo irme moviendo a lo largo de las gráficas. ¿Si yo no les pongo nombre, entonces lo que voy a hacer es generar una gráfica, sino le pongo nombre al generar otra gráfica me la reemplaza no?

00:27:50:24 Y al generar otra gráfica me la reemplaza. Entonces de ahí pues digamos que la importancia o la utilidad de ponerle algún nombre a las gráficas y que ya luego ustedes las puedan llamar y las que las puedan obtener así de esa manera. Listo, Entonces voy a pedirle que me genere mi gráfica de o me genere la función de auto correlación parcial.

00:28:27:00 Recuerden que estamos hablando de los modelos auto regresivos y eso es ese orden porque me lo da la función de correlación parcial. Entonces yo quiero saber, por ejemplo, a mi me interesa hacer un pronóstico de las del precio de la leche en este periodo, es decir, hacia adelante. He cuantas observaciones debería tener yo en cuenta debería tener presente entonces pac quiere decir el auto con el eje un función, la función de correlación parcial.

00:28:45:07 ¿Y lo mismo le puedo decir o que me la genere para toda la la serie de tiempo sería así más o para un periodo en específico y pues la puedo guardar pack se me ocurre así no?

00:29:11:11 Y aquí obtengo entonces estas gráficas de la o, esta gráfica de la función de correlación parcial en función de tu correlación parcial. ¿Listo, eh? ¿Que vale la pena mencionar acá? Bueno, pues como estamos hablando de una auto correlación o más bien de una correlación de los datos, recordemos que el coeficiente de correlación va entre o se mueve entre uno y uno.

00:29:53:03 Entonces por eso pues aquí esté este nivel de correlación va a ir desde uno hasta uno, pues que aquí no nos muestra uno sino un valor cercano al menos cero punto cinco. Lo que tenemos en la parte sombreada o gris es el intervalo de confianza. ¿Por qué? A ver, sin entrar ya en mucho detalle lo que está por fuera de eso, de ese intervalo de confianza, Esto corresponde a una prueba de hipótesis para saber la significancia estadística de los rezagos, no ese intervalo de confianza.

00:30:35:20 Lo que está por fuera me sugiere que es un rezago. Son significativos, estadísticamente hablando. Entonces aquí, por ejemplo, yo encuentro el rezago uno, acá el rezago dos por fuera, el rezago tres, cuatro, cinco, seis, siete, todos estos ya están dentro y miren que por aquí hay otros que están por fuera. Inicialmente yo podría pensar que entonces como tengo tres rezagos que son significativos estadísticamente e iniciando, podría trabajar con un modelo auto regresivo de orden tres, un AR tres listo.

00:31:07:27 Eso es lo que me indica la función de auto correlación parcial. Esto no sé si lo tengo en la presentación, pero hace parte de una metodología que se conoce como la metodología de Box Jenkins y lo que se busca con esto es casi que prueba y error, por así decirlo. Entonces, con esa metodología para construir o definir un buen modelo, lo que voy a hacer es, por ejemplo, probar un modelo AR tres, luego pruebo un modelo AR uno, luego pruebo un modelo AR dos.

00:31:43:12 Por ejemplo, puedo ir probando diferentes modelos y voy mirando cuáles son los modelos que tienen mejores estadísticos. Por ejemplo, no, es decir, no hay una forma digamos que de ipsofacto instantánea. Para determinar cuál es el mejor modelo, tengo que ir mirando, ir comparando dentro de los diferentes modelos, por ejemplo, con los criterios de información de acá y que de Schwartz o el Valle Océano, a partir de diferentes estadísticos voy construyendo y determinando el mejor modelo para mis datos.

00:32:27:08 ¿De acuerdo? Listo. Entonces tengamos eso en mente que vamos a trabajar con un a R3, por ejemplo, y vamos a volver por aquí a la presentación. Entonces ya vimos esto de acá, auto regresivo y ahora vamos a hablar rápidamente acerca de los modelos Map o Moving average promedio móvil. No, aquí estos modelos ya no tienen en cuenta los datos anteriores de la serie de tiempo, sino los errores de los datos, los errores en la serie de tiempo, y lo que busca es determinar la influencia.

00:32:59:05 Sí, el impacto que tienen esos errores del dato anterior con el pre. Bueno, la observación del día de hoy. Siguiendo con el ejemplo del dólar, siguiendo con el ejemplo del dólar, el dólar hoy ya es subtes, hoy se ve afectado por de nuevo una constante que no vamos a entrar en detalle más l e un error la perturbación aleatoria que decíamos que mencionábamos por ahí, algo aleatorio más.

00:33:38:05 Eso es lo que intenta determinar el modelo MAP. ¿El error de ayer, por ejemplo, en qué proporción afecta el precio de hoy? ¿Y lo podemos generalizar también, no? ¿Entonces ev n periodos atrás, cómo determino ese orden? CU Ah, bueno, para auto regresivo el orden se identifica como orden. P Para promedio móvil el orden se identifica como orden CU Entonces para el promedio móvil es la función de auto correlación la que me da ese orden.

00:34:20:07 De nuevo para el orden. Perdón, para el proceso a R era la parcial. La función de correlación parcial para el promedio móvil es la auto correlación solita la sencilla. Y aquí yo obtengo pues esto de acá. Entonces, por ejemplo, si yo una auto correlación con que decrece rápidamente, entonces encuentro pues que hay o que puedo, o que es útil utilizar un promedio móvil cuando la auto correlación de crecer rápidamente versus ah, bueno, aquí, aquí estoy mostrando una auto correlación que decrece rápidamente y una auto correlación que decrece muy lentamente.

00:34:53:20 Ambas son auto correlaciones, y lo que estoy mostrando es eso que aquí decrece rápidamente. Vean aquí como la auto correlación decrece muy lentamente. Entonces, si yo genero una auto correlación de alguna serie de tiempo y veo esto, lo que me indica esto que quizá no sea útil utilizar, sea útil emplear más bien un promedio móvil. En cambio, si yo observo esto en la auto correlación, quizá es útil entonces utilizar o emplear un modelo de promedio móvil.

00:35:36:13 Entonces la auto correlación es lo que me interesa a mi analizar. Y entonces, bueno, voy a volver por aquí a esta nota y ahora vamos a generar la gráfica de la correlación. Ya vimos la auto correlación parcial, el comando es este hace auto correlación, lo mismo el precio de la leche en el mismo periodo, porque para poder comparar si en el mismo periodo y lo voy a llamar así, entonces vean que tenemos una auto correlación que decrece rápidamente, que crece rápidamente.

00:36:13:27 ¿Cuántos períodos? ¿Uno, dos, tres, tres, quizás cuatro, cinco, cuatro? Entonces lo mismo ya esta auto correlación me indica o me sugiere que debo utilizar o sería útil emplear un modelo de promedio móvil, un modelo MH de orden tres quizá. ¿Ojo, que esto no es una regla, es decir, por qué? Porque dentro de los Cuando yo construyo modelos de pronósticos existe algo que se llama parsimonia.

00:36:52:28 Y según este concepto de parsimonia yo debería buscar, emplear o utilizar los modelos más sencillos, entre comillas loma No, no cosas tan robustas, tan complicadas en el ahora, sino lo que sea más sencillo y funcione de la mejor manera. A eso hace referencia la parsimonia. ¿Entonces estamos hablando de un proceso a R3 M tres No? Entonces yo debería buscar, por ejemplo un a R2, m a2, entrar ahí a mirar cuáles son los modelos que me generan a mí mejores estadísticos, menores errores.

00:37:19:04 Y no, de nuevo, esto no es una camisa de fuerza, es que no es que la auto correlación me dice que son tres, entonces sí o sí voy a utilizar tres rezagos No, yo puedo entrar y probar de nuevo esta metodología. ¿Jenkins Lo que sugieres es entrar a probar diferentes modelos y comparar entre sí, de acuerdo? E entonces obtengo ya tengo esas gráficas por acá.

00:37:58:13 Lo otro que yo puedo hacer es a través de este comando, muéstreme una gráfica donde va a combinar dos gráficas y por eso la importancia de guardarlas con nombre. ¿Vean que aquí yo la guarde con el nombre pack y aquí el nombre, así no? Entonces combinemos en una sola gráfica esas dos gráficas. Es lo que le está diciendo este comando, hágamelo en dos columnas, es decir, que no vaya a ponerme una encima de la otra en una columna, sino así dos columnas, una enfrente de la otra, el tamaño de la gráfica.

00:38:29:10 Y también le voy a pedir que me guarde esa nueva gráfica, por ejemplo, que me la llame, acepte hacer otro correlación y parcial, parcial, auto prolijo. Entonces de esa manera puedo obtener las dos gráficas en una sola combinándolas. Y esto pues me sirve a mí para la elaboración, por ejemplo, de mis informes, de mis resultados, en vez de tener las gráficas por ahí dispersas una tras otra.

00:39:06:15 Lo que hago es combinar, no es otra forma de presentar la información. ¿Listo, eh? Eso por ese lado. Vamos. Voy a revisar por aquí el chat, que veo que hay diferentes preguntas y continuamos con E con la presentación. Entonces nos dice ya aquí en el Fuller DF, supongo que Fuller, con la primera diferencia de la variable, se debe aplicar con unos mínimos cuadrados ordinarios sin tendencia o sólo constante, es decir, se debe eliminar la tendencia.

00:39:34:07 Muchas gracias. Oh, bueno, hay diferentes formas de a ver. Existe la prueba que les mencioné Dick Fuller y lo que yo puedo hacer es lo que menciona aquí. Tener en cuenta la constante, por ejemplo, dentro de la prueba o sacarla de, es decir, descartar la constante que me analice los demás datos. ¿Se puede hacer que cuál es la mejor de nuevo?

00:40:00:00 ¿No, no, no, no podría decirte con tendencia o sin tendencia, si no, pues eso ya depende de los datos no? Entonces, de nuevo, lo que puedo hacer es mirar. Dick Fuller con tendencia o leer si, perdón, con constante o sin constante. Aunque los resultados por lo general suelen ser los mismos. Es decir, de Dicky Fuller con constante si sale, que es no estacionaria.

00:40:26:07 Cuando yo hago la prueba cien constante, por lo general también hace concordancias. ¿No? Pero de nuevo esto ya depende de los datos, depende de lo que esté haciendo. ¿Pero para responder la pregunta se puede hacer ambos casos no con constante o sin constante e se pregunta El proceso auto regresivo se considera una forma de atenuación de promedios para suavizar la serie?

00:40:52:08 ¿Eh? Sí, es una forma de suaviza miento, Pues digamos que técnicamente o explícitamente no lo es. Pero lo que yo hago con el auto regresivo es, eh, suavizar un poco la dos como las diferencias entre los datos, no entre el dato de hoy, el dato de ayer, el dato de hace dos días. Pues digamos que técnicamente no, no lo es.

00:41:35:03 ¿No es una forma de suavizar o de atenuación, no, pero se puede ver pues digamos de esa manera, eh? Buena pregunta y hay un mínimo número de datos de series de tiempo para poder que me halle el patrón. Ya entiendo, como que sí. ¿Si existe algún mínimo de observaciones para realizar este tipo de análisis, eh? ¿A ver, pues estadísticamente lo que se sugiere es que con una muestra mayor a treinta observaciones ya puedo yo entrara obtener estadísticos confiables, no?

00:42:00:10 Entre más grande sea la muestra, pues mejor. Pero digamos, si a mí me piden un mínimo, digamos que partiendo de la teoría estadística, yo diría que treinta observaciones, no como mínimo. Pues de nuevo, entre más grande es la base de datos, pues mejor van a ser más confiables los resultados. Listo, Veo que hay un par de preguntas adicionales.

00:42:24:19 ¿Voy a continuar con la presentación ya para cerrar y vuelvo entonces, eh? En lo que queda de tiempo con las preguntas, Ahora voy a analizar otra serie de tiempo. Por ejemplo, el precio del puerco en cerdo. Entonces puedo decirle pies. Lynn, muéstreme el precio del cerdo. Vean, aquí ya tengo la grasa. Ok. Vea que aquí no la guardé.

00:42:52:29 Entonces si yo genero un nuevo gráfico, pues ya no lo voy a encontrar. Por ahí. O sea, este me lo mes me lo va a reemplazar. Muéstreme la auto correlación. Por ejemplo, el auto correlación aquí de crece de manera lenta. Ah, bueno, no, más bien perdón, antes de cambiar de serie de tiempo, entonces lo que voy a hacer es, ya habíamos dicho que un modelo a R tres m a tres.

00:43:28:28 No he ha hecho. Se me ocurre a mí mirar una cosa. No estoy seguro si funciona. Nueve Ver, Quiero decir, demuéstreme el vehículo es la prueba, pero para solamente en estos datos, en estos datos que tenemos por acá. Ah, bueno, vean estos datos. ¿Me sigue diciendo que no es estacionaria? ¿No es estacionaria? Entonces lo que yo podría hacer es, por ejemplo, construir un modelo ARIMA o modelo Harman.

00:44:12:25 ¿Bueno, para realizar el modelo arma, el comando es este Arima no? Entonces lo que yo puedo hacer es el precio de la leche. Construya mi modelo Arima del precio de la leche. Vuelvo y le digo Arima. ¿Y aquí voy a incluir entonces esos parámetros P de, como habíamos dicho a R orden tres Si yo quisiera hacer un modelo solamente arma, entonces a la parte I de integración le pongo cero y a la parte M le voy a poner tres no que dijimos a R3, M a3 pero entonces como los datos no son estacionarios, yo le voy a decir bueno, diferencie los una vez a ver si de pronto funciona la cosa, no?

00:44:43:19 Entonces le voy a pedir un modelo Arima hay tres e la I que sea uno y M1 que sea tres. Y entonces aquí empieza a desarrollar el modelo arriba del precio de la leche. ¿Ah, bueno, aunque debería yo también entonces especificar, especificar el periodo, el periodo en el cual voy a trabajar, porque aquí lo hice sobre toda la todos los datos no?

00:45:16:04 ¿Pero bueno, no importa ya, ya lo que pasa eh? ¿Qué puedo yo analizar de esto? La significancia, por ejemplo, de los datos, la significancia de los rezagos. Entonces vean que para el componente aleatorio, bueno, primero es útil utilizar, es útil emplear la constante dentro de mi modelo. Acuérdense de esa constante que aparecía por ahí. Estadísticamente sí es importante tener en cuenta la constante OK.

00:46:00:08 ¿Por qué? Porque es menor del cinco por ciento en la parte auto regresiva. El Black uno es significativo el lag dos vean que no es significativo porque es mayor al cinco por ciento el AC3 sí, y según esto el modelo auto perdón de promedio móvil, los logs ninguno es significativo. Ok, bueno, y entonces qué tal si en vez de diferenciarlo pues lo que hemos visto no a R3 M a tres y vamos a mirar cómo podemos comparar estos resultados.

00:46:29:00 Ah, bueno, entonces me dice que un arma tres tres, porque aquí lo que desarrollé fue ese modelo, este rezago sí es significativo. De nuevo un segundo rezago no lo es. El tercero sí, pero aquí ya me dice, por ejemplo, que hay un rezago de que sí es estadísticamente significativo. El primero en el promedio móvil. Entonces según esto, pues yo podría construir más bien un a R1, por ejemplo.

00:47:08:24 M a ud no, no, y de nuevo entonces lo que puedo hacer es entrar a modificar eso, entonces uno cero uno por ejemplo, esto es lo que estoy haciendo. ¿Si esa metodología que les mencioné Box Jenkins y entrar a mirar, entonces cuál es el mejor modelo? Es entonces aquí ese rezago es significativo, este rezago significativo, pero lo que yo también debería ir haciendo de manera paralela es esto de aquí con este comando, esta hice lo que le voy a pedir son las estadísticas, por ejemplo, los criterios de información.

00:47:48:00 Acá hay que Schwarz o Sean y yo debería por ejemplo, entonces este estos resultados son para el arma uno uno no estoy aquí. ¿Yo podría entonces correr este otro modelo, el tres uno tres y de nuevo pedirle que me arroje estos criterios de información para poder comparar los acá y que es este criterio aquí? Entonces vamos a comparar este modelo que hicimos tres uno tres versus el uno uno aquí es mi ciento cincuenta punto ochenta y nueve mil ciento treinta y uno punto setenta y dos.

00:48:23:09 Entonces, en teoría yo debería escoger e los modelos uno de los criterios de información que es estos o que son estos acá, aquí Schwarz o sean los que tengan estos numeritos más bajitos, los que sean menores. ¿Por qué? ¿Porque estos criterios de información están asociados a los errores o al error, es decir, cómo se calculan? Como se estiman este Haise y este B dicen que es acá y que y valles llanos y como se estiman están relacionados con los errores.

00:48:50:20 Entonces por eso yo debería los o el modelo por ejemplo, que tenga un nivel de error más bajito o estos criterios más bajitos. Y bueno, ya para finalizar, lo que voy a hacer es por ejemplo bueno trabajar con otros datos. Ya habíamos visto por aquí en esto no el puerco, entonces el el precio del puerco, del cerdo auto correlación.

00:49:31:25 Bueno, quizá no no sea útil utilizar un promedio móvil, pues por que vean que decae muy lentamente y voy a mirar la auto correlación parcial por acá. Dos rezagos son estadísticamente significativos. ¿Ok, Qué otra cosa puedo hacer? ¿Mirar por ejemplo, y que simule del precio del cerdo? Vean que esta serie de tiempo sí es estacionaria, no, si es estacionaria.

00:50:04:09 Y miren ustedes, ningún tipo bueno, a pesar de que claro, se ven estas dos ilaciones. Pues si yo quisiera más o menos sacar el a ver a simple ojo, yo diría que es así no más. Me quizá un poquito más abajo no he. Entonces bueno, según Dick Fuller, esta serie tipo si es estacionario bien es menor al cinco por ciento.

00:50:34:10 Rechazo la hipótesis nula de que no es estacionaria. Entonces acepto la hipótesis alternativa y voy a desarrollar entonces un modelo Arima. Dijimos que dos si eran significativos, no hay necesidad de integrarla en y pues por ejemplo, no voy a utilizar promedio móvil, voy a hacer lo que me hace falta la mitad Arima Pivot, y voy a desarrollar ese modelo.

00:51:21:06 Por ejemplo, supongamos que este fue el mejor modelo que yo encontré. ¿Bueno, voy a estimarlo, por ejemplo con ah, bueno, voy a estimar primero estos estadísticos, ok? Y luego voy a estimarlo quizá con un rezago en el promedio móvil y de nuevo entonces en esto de aquí el Akai que y el Schwarz el variación he según esto. Bueno, él a r aquí a pesar de lo que les decía, a pesar de que estoy utilizando el comando Arima, vean que estoy haciendo solamente un modelo a R.

00:52:05:24 ¿Por qué? Porque le puse dos en el auto regresivo, cero en integrado, cero en media móvil. Entonces esto es un modelo A R dos, pero el comando como tal es Arima. Vale, con ese modelo me dice que los dos rezagos son estadísticamente significativos y me genera esto valores en Akai que y en Vallecillo cuando yo corro otro modelo, por ejemplo un a R2 cero y con un rezago promedio móvil, me dice que el primer rezago en auto regresivo es significativo, pero ya el segundo no, ya el segundo no y, que el promedio promedio móvil, este rezago sí es significativo.

00:52:43:04 Ok, entonces puede entrar de nuevo, entonces ya no a R dos, sino por ejemplo esto se me ocurre listo y entonces me dice que OK, es interesante, ambos rezagos son útiles. Ahora si yo quisiera y ya para finalizar en estos minuticos realizar un pronóstico, porque la idea de todo esto que está detrás de todo esto de realizar algún pronóstico, entonces lo que voy a hacer es utilizar este comando primero time series append, es decir, a la serie de tiempo agréguele cinco filas por así decirlo.

00:53:11:17 El pronóstico que voy a hacer es de cinco observaciones. Agréguele cinco observaciones. Listo. ¿Qué hizo esto? Vean al final B me agrega cinco observaciones y eso es lo que yo voy a pronosticar. Eso es lo que yo he pronosticado. O mejor dicho, ahí es donde voy a guardar las observaciones que yo pronostiqué. Listo. Y ahora sí le voy a decir.

00:53:40:20 Tres dic. Hágame la predicción o el pronóstico de una variable que se llama Price, porque no es bueno, que va a ser mi variable, es decir, mi variable de observación y variable dependiente. Y quiero entonces que arranque desde el mes de julio de dos mil veintidós, que era la última observación desde ahí hacia abajo realice el pronóstico listo, ahí ya.

00:54:19:01 Luis Entonces si yo me voy a los datos y me voy al último dato, ven aquí. Me generó esta variable que se llama Bridgeport y lo que me está pronosticando son estos valores de acá ahora. E Lo que yo puedo hacer es decirle que me de pronóstico bueno, perdón que me llegue, no es que me muestre más bien el pronóstico que acaba de hacer y que me lo muestre en una forma gráfica online.

00:54:51:21 ¿De nuevo el precio del puerto, la variable que estaba ya creada versus la que acabo de pronosticar, no? Entonces aquí me lo muestra. Entonces tipo OK, es la línea azul y la que yo pronostiqué pues es la la la rojita y vemos que se comporta muy bien, por lo menos de manera aquí gráfica o de manera visual. ¿Y al final aquí de la gráfica pues vemos el pronóstico pico, no?

00:55:17:13 Los datos reales llegan hasta acá, no que la línea azulita bien está aquí y sus punto. El pronóstico que me está haciendo es que en los cinco meses siguientes el precio del cerdo va a caer hacia abajo. Aquí está de acuerdo. Según este modelo, entonces ya lo que yo puedo hacer es entrar de nuevo a trabajar diferentes modelos, realizar el pronóstico.

00:55:49:18 Bueno, aquí falta mucho por hacer, falta mucho por hacer. ¿Pero de nuevo tenemos solamente una hora, no? Y de hecho ya se acabó el tiempo ya para cerrar aquí la presentación. Bueno, otras formas de mirar si una serie de tiempo es estacionaria o no, por ejemplo con la función de correlación cuando decrece muy lento, así como lo vemos en esta gráfica, cuando crece muy lento, es una señal de que la serie tiempo no es estacional.

00:56:25:16 La auto correlación y cuando la auto correlación parcial, el primer rezago es uno o muy cercano a uno. También es un indicador de que la serie de tiempo no es estacional. El primer rezago entonces de nuevo, para convertir una serie que no es estacionaria en estacionaria debo diferenciar con o integrar con estos números. Ahriman. Ya para resumir. Entonces quizá esto sea útil para ustedes que pueden tomar aquí un screenshot y la función de correlación parcial es la que Este es un resumen de lo que les acabo de presentar.

00:57:10:28 No auto correlación parcial es la que me da el orden. P Para el modelo auto regresivo, la auto correlación normalita es la que me da el orden KU para el promedio móvil y ya. Si yo debería utilizar un modelo arma de manera conjunta, entonces en la auto correlación normalita voy a encontrar que crece exponencialmente y en la auto correlación parcial que crece exponencialmente, pero va cambiando de signo, es decir, tiene una auto correlación parcial positiva, luego negativa a los rezagos y bueno, esto es lo que es, digamos, lo que tendríamos que hacer para determinar un buen modelo.

00:57:46:12 Primero identificar el modelo, estimar lo que fue lo que hicimos y por tiempo no nos alcanza, no alcanzamos a hacer por ejemplo, la validación del modelo, que el ruido sea ruido blanco, es decir, que los errores tengan una media constante, una varianza constante, que no haya correlación entre los errores y luego realizar la predicción. Para esto de ruido blanco existen pruebas como por ejemplo la porno ante ustedes para ruido blanco, bueno, existen otras, pero de nuevo pues por poco, por tiempo no alcanzamos hacer.

00:58:45:21 Aquí termino la presentación también, pues respetando el tiempo de ustedes, en este momento vamos a lanzar la encuesta para que por favor ustedes la vayan diligenciado y mientras tanto voy a ir mirando las preguntas. ¿De acuerdo? Entonces por favor. Hoy ya les apareció la encuesta y pues mientras tanto voy a revisar por aquí. Que preguntas hay. Y dice Milton, cuál es el traidor al diferenciar la serie E El trato al diferenciarla es que voy a perder observaciones para mi pronóstico, porque al diferenciarlos digamos si hago una diferenciación de uno no integración uno, entonces ahí ya voy a perder una observación de cinco, entonces voy a perder cinco observaciones.

00:59:08:14 ¿Ese es el traidor, No? Pero por ejemplo, si tengo una base de datos, de base de datos de mil observaciones, pues si pierdo uno o pierdo cinco, digamos que no es muy importante. No, no es muy, no afecta en gran medida, pues la la muestra por lo menos el tamaño de la muestra que tengo he dice yo año.

00:59:40:05 ¿Pregunta Más bien es mejor este método Arima o el método Joule Winter? Y son metodologías diferentes. Son metodologías diferentes porque a ver, no, no puedo decir cuál es mejor o no son procesos diferentes. ¿Old Winter lo que hace es que descompone la serie de tiempo y analiza los componentes de la serie de tiempo y con base en eso RE realiza el pronóstico, no?

01:00:05:20 Entonces, por ejemplo, Goldwyn mira si la serie de tiempo es estacional o no, ya no estoy hablando de estacionaria, sino de estacional. Olmo mira si hay alguna tendencia Old Winter. Mira. ¿Si, bueno, pues cuál es? Si ese componente aleatorio y entonces con base en eso es que realiza el pronóstico, entonces de nuevo, pues no puedo yo decir cuál método es mejor.

01:00:38:05 ¿Eh? Listo, Julio, Una pregunta. ¿Como decidir si uso o no un modelo Arima? Pues esta metodología que les presenté Box Jenkins Miró, por ejemplo si solamente con el componente auto regresivo es suficiente o si debe incluir el modelo de promedio móvil, o si los datos son si la serie es estacionaria o no, entonces integro o no, es decir, tengo que ir haciendo todas estas cosas de nuevo.

01:01:10:11 No hay una un proceso instantáneo que yo diga el mejor modelo es este y ya pare de contar. Esto es algo de prueba y error, es ir mirando los diferentes modelos y comparando los resultados y validando los modelos, el ruido blanco y la estacionalidad y demás. Todas estas cosas. Entonces no es un proceso tan sencillo como para decir no, este primer modelo es el correcto y ya y listo.

01:01:43:21 ¿Que otra cosa he hay una pregunta por acá no puede ayudar Tania Pena? ¿Perdón que no Manolo me pueda ayudar con el concepto de raíz unitaria en la prueba de que Fuller eh? Bueno, esto. ¿Esto no, no entré yo en detalle, eh? Pero la raíz unitaria está asociada a la estacionalidad. La Sí, pero aquí está. Perdón, estoy acá, estoy acá.

01:03:01:29 Eh, estoy acá. Entonces, sí, creo que Andrés perdió conexión en este momento. ¿Vamos a ver unos minutos, no? Segundo, creo que por acá está volviendo. ¿Hola Andrés, ya lo que es una mesa con algo, pero cuando llegó no nos minuticos un momentito, listo, no? Pues te estaba diciendo que y para todos voy a dejarles mi correo en el chat para que me escriban si dejo preguntas sin responder o cualquier cosa.

01:03:41:02 O para literatura por ejemplo. Pues para profundizar en estas cosas me pueden inscribir ahí. ¿Andrés Punto Cruz arroba soft working shop punto com, me pueden escribir a ese correo y con el mayor de los gustos les estaré respondiendo eh? ¿Cómo lo menciona Liza? En la próxima semana se estará cargando esta presentación en la página web de software Shop por si de pronto alguien se conectó tarde o de nuevo quisieran repasar, revisar algunas cosas que se mencionaron en este webcast.

01:04:13:20 Perdón si es preguntas sin responder los invito a que me escriban al correo y los invito también a que estén pendientes de todas las presentaciones que vienen, que software software organiza para ustedes, que estén conectados a las redes sociales y bueno, pues aprovechen todo, están todo este material que se genera para ustedes. Les agradezco por su asistencia, por sus preguntas, su participación y gracias a ustedes.

01:04:41:13 Y bueno, pues que tengan un excelente resto de día. Seguimos en contacto. Hasta luego. Muchas gracias Andrés. Hasta pronto. Feliz día para todos. Gracias. Para mayor información respecto al software o en temas relacionados, no dudes en contactarnos a través del correo electrónico. Entrenamos a software, guión, ya.com o visitar nuestra página web Triple Ole o software Guión Ya.com.