00:00:27:21 Shopper Shop, la empresa líder en la implementación de herramientas analíticas y software especializado en Latinoamérica, les da la bienvenida a esta presentación. El día de hoy contamos con el acompañamiento de Gerson David Cruz, gerente de Producto del Portafolio Científico en Software Shop, Ingeniero Electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y Magíster en Ciencias de la Información y las Comunicaciones.

00:01:09:03 Cuenta con una amplia experiencia desempeñándose como Ingeniero de Desarrollo Electrónico y es docente universitario en Ingeniería Electrónica y Mecatrónica en el Área de Sistemas Embebidos, Inteligencia Computacional y Comunicaciones. Bienvenidos. ¿Listo? Bueno, muchísimas gracias. Buenos días para todos y agradeciéndoles amable compañía. Y pues además que deben estar en este momento de pronto desarrollando trabajos o o terminando su semana, pero pues de igual forma agradecemos esa generosidad que tienen de acompañarnos y permitirnos compartir con ustedes desde este espacio.

00:01:35:15 Bueno, vamos a continuar con el estudio de nuestra herramienta May Pollard. Vamos a recordar rápidamente que leer es una herramienta que hace parte de la Suite Maipo y de pronto, si algo no se es, es el primer acercamiento que tienen con la herramienta. Entonces vamos a recordar rápidamente de que se trata. Entonces es una herramienta que funciona en línea.

00:02:09:21 ¿Vale? Hace parte, como le he indicado anteriormente, de la suite completa de mail. En este momento recuerden que la stream de Maple para la parte aprendizaje y enseñanza de las matemáticas, pues está compuesta por Maple, que es el motor matemático más fuerte que que con el que cuenta y me impulsó y cuenta también con otras herramientas como Maite Soler, que nos permite a nosotros aprender y enseñar matemáticas en línea de manera muy sencilla.

00:02:47:15 Es un entorno bastante amigable, muy práctico, muy interesante de usar, con una gran cantidad de información, contenidos, ejemplos prácticos para nuestros estudiantes, clases ya a desarrollar para que nosotros implementemos en clase y pues Maple Flow, que es otra herramienta entre la Switch que nos permite desarrollar aplicaciones específicamente muy enfocada a la parte de ingeniería y sus diversos campos o sus diversas áreas de en este caso de de estudio.

00:03:30:02 Entonces pues bueno, hemos venido durante este año desarrollando o aprendiendo un poco acerca de la herramienta. Recuerden ustedes que a través de la página web pueden ustedes solicitar un espacio de muestra gratuito donde pueden generar ustedes su perfil y dentro de su perfil, pues poder probar algunas de esas lecciones ya preparadas dentro de la herramienta. Pero pues aparte eso también desarrollar las lecciones que ustedes quieran desarrollar y probar en este caso el funcionamiento del tema y poner y corroborar efectivamente lo intuitivo, lo sencillo, lo fácil que es trabajarlo.

00:04:00:03 Y obviamente para los que son profesores, pues encontrar una herramienta para poder desarrollar sus espacios de clase. Bueno, vamos a ir específicamente entonces al espacio de mi taller. Recuerden que este espacio es muy parecido para los que pronto están más relacionados con mail, pues como herramienta de trabajo es muy similar. Recuerden ustedes que pues tenemos acá todo un espacio de trabajo.

00:04:31:12 En sesiones anteriores habíamos visto cómo esta atención, este espacio de trabajo, este país está dividido en grupos y en celdas. Si ustedes quieren conocer más información o de pronto dar un hacer un recordatorio de esa temática que es de esta reunión, en ese momento los invitamos para que consulten nuestra página web y en la parte de contenidos van a encontrar las grabaciones de los webcast que hemos desarrollado anteriormente para que puedan hacer un seguimiento a la Rami.

00:04:54:17 Entonces hoy vamos a obviamente estar desarrollando y utilizando este espacio de trabajo, porque finalmente acá es donde nosotros vamos a cocinar todo lo que son las expresiones matemáticas, a utilizar y además de eso, pues también es donde nosotros vamos a poder como profesores y también como estudiantes, involucrar a algunos otros bloques, como son los bloques de texto o los bloques de imágenes.

00:05:40:04 Aparte de eso, pues contamos con esta barra herramientas que hoy también nos va a ser de mucha utilidad para poder involucrar y para poder adicionar la sintaxis y todo lo que necesitamos nosotros en este caso. ¿Para qué? Para poder desarrollar y poder involucrar pues las expresiones que queremos evaluar. Y bueno, finalmente aquí lo tengo oculto, pero recuerden que aquí en este costado derecho tenemos nosotros puesto lo necesario para graficar y un menú contextual que también nos va a permitir a nosotros utilizarlo para para hacer simplificación y para poder trabajar y desarrollar los cálculos que necesitamos específicamente.

00:06:25:10 Bueno, muy bien, bueno, el objetivo de este espacio de pronto uno es entrar a hacer un desarrollo conceptual de lo que es un límite de un archivo A o integral. Realmente el objetivo de este espacio, como lo mencionaba Lisa al comienzo de la sesión, es poder presentar a ustedes las facilidades que tiene mi poner en un espacio de aprendizaje enseñanza para poder involucrar este tipo de conceptos y tener un espacio de evaluación rápida y no solamente un espacio evaluación rápida, sino un espacio en el que nosotros conceptualmente podamos aprender estas temáticas o podamos utilizar esta herramienta también para enseñar esos conceptos dentro del espacio de clase.

00:06:53:00 Entonces, hoy vamos a trabajar sobre algunas aplicaciones de cálculo en una variable utilizando nuestra herramienta y pues vamos a iniciar con un primer concepto, vamos a tratar cómo seguir evolucionando lo de la primera temática, que es el trabajo sobre límites entre M. Y bueno, el trabajo sobre el ID sobre límites o de límites sobre M polares. Bastante sencillo realmente.

00:07:24:07 ¿Que necesitamos nosotros para trabajar o desarrollar un límite? Tener claro cuál es el enunciado de límite que nosotros queremos desarrollar bien, es decir, cuál es la función y qué límite queremos evaluar nosotros dentro de esa función. Para poderlo evaluar, pues lo primero que debemos hacer nosotros es recurrir a nuestra barra de herramientas para poder ingresar el límite, específicamente al espacio de trabajo.

00:07:48:15 Entonces recuerden ustedes dónde está la barra de herramientas, la barra, mientras la encontramos aquí en la parte superior. Bien, esta barra de herramientas, sobre todo en mi poner, es de mucha utilidad. De pronto sí tiene una diferencia con respecto a ella. Es que aquí, pues muchas de las operaciones ya vienen predispuestas para evitar que nosotros cometamos errores en el ingreso de la sintaxis.

00:08:14:12 Entonces esto es particularmente para nosotros, en este caso de límite, pues vamos a utilizar la sintaxis o la opción en este caso de ingresar sintaxis de límite como tal y ya todo lo que nosotros necesitemos involucrar en términos de nuestras funciones, pues lo vamos a acompañar con las demás opciones dentro de la barra de herramientas o pues ya queremos ingresar las directamente sobre nuestro teclado, también lo podemos hacer.

00:08:54:06 Recuerden que esta barra de herramientas está dividida en diferentes y pues presiones. Entonces digamos que estas son las expresiones que normalmente nosotros utilizamos, sin embargo también vienen acompañadas de barra de herramientas de algunos símbolos, bien funciones trigonométricas, símbolos o en ese caso el caracteres de tipo griegos que también utilizamos dentro de la sintaxis matemática, en lo que nosotros ingresamos, que entonces cualquiera de estas opciones que están aquí son miles.

00:09:24:18 Podemos nosotros traerlas a main, poner en nuestra área de trabajo para poder ingresar nuestra expresión y después la evalúa. Bueno, entonces como insertamos un límite, entonces es bastante sencillo. Cuando nosotros venimos a la opción de ingresar un límite, entonces esta. Esta sintaxis nos presenta a nosotros dos opciones de edición. Una primera opción de edición es acá como lo pueden ustedes observar en el espacio de hacia el lado de la variable que vamos a evaluar.

00:09:58:13 Hacia dónde tiende ese límite. Entonces vamos a decir oiga, yo quiero que el límite tienda o calcular el límite de esta función. Cuando x tiende a uno, cuando x tiende a mí, cuando x tiende a cero, cuando x tiende a infinito. Pero no tenemos, digamos, como ningún tipo de restricciones, podemos nosotros indicar hacia donde queremos nosotros evaluar el límite Y 1/2 de la expresión de esta ley, de este límite, pues o 1/2 de edición es donde nosotros vamos a ingresar la expresión que queremos nosotros evaluar a través de ese límite.

00:10:30:08 Entonces, pues la inserción, como ustedes podrán ver, es bastante sencillo, así que intuitivo. Lo único que nosotros este siempre a la mano es recordar que debemos traer, pues eso, dentro de nuestra herramienta, nuestra barra de herramientas de sintaxis para poderlo ingresar. Bueno, una vez que nosotros hemos hecho el ingreso de límite, lo siguiente que podemos hacer es si tenemos oculto nuestro menú contextual, lo vamos a hacer visible.

00:11:05:04 Recuerden que la forma de ocultarlo es en el costado derecho donde tenemos nuestro menú contextual. Hay una opción que está muy a la derecha, que es la opción de contraer el panel de contextual. Entonces nosotros podemos hacer automáticamente. Recuerden si es que por defecto es el menú contextual viene después. Pero si queremos nosotros generar más espacio para tener mayor comodidad en el huésped, entonces lo podemos contraer y lo podemos expandir nuevamente a través de la misma opción, ese mismo botón, o lo podemos expandir nuevamente a través de estas leyes.

00:11:43:06 Cualquiera de las dos opciones es suficiente. ¿Bien, entonces, cómo vamos a volver? El límite es muy sencillo. Vamos a ubicarnos sobre el límite. Recuerden ustedes que cuando nosotros estamos ubicados sobre una expresión dentro de mi poner para evaluar esa celda, esto, recuerden que tenemos grupos de entre poner un grupo es este campo grande que si ustedes ven está enmarcado entre una barra gruesa, esto es un grupo que tiene o está compuesto por varias celdas de trabajo y en este caso esto es una celda que es lo que nosotros almacenamos normalmente en una celda.

00:12:08:21 El contenido puede ser contenido escrito como lo mencionado anteriormente. Si todos estos son celdas, puede ser una imagen como en este caso, o específicamente puede ser un contenido, una expresión matemática. Grábalo bien. Una vez que nosotros estamos sobre la celda, entonces sencillamente lo que vamos a hacer a continuación es dentro del menú contextual. Vamos a oprimir la opción que dice evaluar el límite.

00:12:39:02 Bien, entonces, una vez que nosotros hemos evaluado el límite, pues acá me leer nos va a indicar que efectivamente, pues es el límite aquí o allá y nos va a entregar esa solución. Bien, hagamos otro ejemplo. Digamos que queremos evaluar este límite límite cuando existe un viajero escena X, hora X, entonces hacemos el mismo trabajo, entonces venimos a nuestro menú contextual bien y hacemos la evaluación de límite.

00:13:09:07 No importa el tipo de expresión, siempre la forma que nosotros vamos a tener la posibilidad de utilizar o implementar para la evaluación de nuestros límites, pues precisamente eso es utilizar nuestro menú contextual y evaluar los límites. Cada vez que necesitemos. Entonces es muy sencillo. Bueno, entonces de esta forma es como nosotros podemos hacer la inserción de los límites a través de la barra de herramientas y evaluarlos, en este caso a través del menú contextual.

00:13:39:12 Sin embargo, manipular también tiene algo que es bastante interesante. Si de pronto ustedes son ya usuarios de nuestra herramienta, pues eso sí les va a ser muy familiar. Listo. Disculpen. Ven acá un segundito. Estoy tratando como de apuntar esa barrita desde un límite menos el segundo, que me es como bien a mí también. Un segundito ya. Creo que ahora sí les cuento.

00:14:24:17 Bueno, les comentaba que para los que son usuarios, en este caso de De Maple, recuerden que se caracteriza por su interactividad. Si por la opción que le da al usuario, pues no solamente poder ingresar expresiones simbólicas y poderlas evaluar y obtener esos resultados en expresiones desde las más sencillas hasta las más complejas, sino que también, pues dentro de esas opciones nosotros podemos encontrar una que es la opción de asistentes de aprendizaje y una vez los asistentes de aprendizaje en la parte de cálculo es tener la posibilidad de implementar el paso a paso de entre la solución de un ejercicio.

00:14:52:07 ¿Y eso para que no tire de uno pensaría bueno, yo de que me sirve? Es muy interesante porque de esa manera eh, nosotros digamos en nuestros espacios de clase, podríamos invocar ese paso a paso para efectivamente a los estudiantes, mostrarles que ese tipo de herramientas no solamente se comportan como herramientas de cálculo, sino también se comportan como herramientas de aprendizaje, enseñanza que realmente es lo que tenemos nosotros en el transfondo de este tipo de herramientas.

00:15:21:06 Qué es lo que queremos nosotros demostrar entonces, ya sea el propio espacio o ya que el estudiante de manera autónoma, cuando está desarrollando su tarea o está repasando lo estudiado en clase o entre el mismo espacio de laboratorio de clase o en un espacio de tutoría, pues ese paso a paso se convierte en algo muy, muy interesante, muy y muy chévere, que eso pues puede generar mucha empatía del estudiante hacia la herramienta.

00:15:48:05 ¿Entonces, cómo hacemos para encontrar ese paso aparte? ¿Pues es bastante sencillo, Nosotros digamos que vamos a devolver una sección, no? A estos ejemplos, vamos a primera. Este es como el más sencillo y una vez que nosotros hemos evaluado nuestros límites y ustedes observan cada vez que nosotros los evaluamos, entonces fuimos nosotros a observar que en el menú contextual aparece una opción que es el paso.

00:16:17:13 Zapatos es como el Spark, entonces vamos a oprimir sobre los pasos y automáticamente se abre un nuevo espacio de trabajo donde nuestra preferencia nos va a permitir ir, verificar cuál es el límite que nosotros estábamos tratando de resolver y indicarnos efectivamente cuál fue el paso que se desarrolló para poder entender o para bueno, para poder saber. Ese resultado final es como de octubre.

00:16:43:23 Entonces, ya que tanto en cada uno de los padres aparece una pequeña explicación que normalmente es la explicación para poder saber que es una explicación trae una o formato o un estilo particular. Todo lo que la explicación va a venir ilustrado en un texto de color azul y la justificación matemática va a venir en este caso denotada con una sintaxis negra.

00:17:11:04 Implementando acá, pues, todos los padres padecí yendo paso a paso y mostrándonos la solución de cada uno de los pasos para poder llegar y mostrarnos efectivamente porque obtuvimos ese resultado final. Y lo más interesante de esto es que si nos ponemos nosotros a ver, las explicaciones son muy claras, indicándonos específicamente de acuerdo a la temática que estemos trabajando.

00:18:03:16 Si nosotros, pues implementamos alguna regla específica y utilizamos alguna entidad, alguna simplificación, pues en el paso a paso en se explica y se muestra y se identifica claramente y es completamente explícito lo que desarrolló en para poder llegar a ese resultado final. Entonces este es muy bueno, como les indicaba, por ejemplo, para un espacio de trabajo independiente para los estudiantes, puede que nosotros no estemos presentes, pero podemos dejar una serie de ejercicios en donde cada uno de los ejercicios pues va incrementando su nivel de dificultad y el estudiante pues intentará resolverlos, ver como cuales resultados obtuvo y de acuerdo a sus resultados, pues verificar con la herramienta si efectivamente lo que pensaba que debía hacerse

00:18:55:11 lo realizó completamente. Entonces pues es bastante interesante porque se pauta para tener permítannos otros. Y como les indicaba, dar al estudiante la posibilidad de que verifique y pueda trabajar constantemente ese proceso de autoaprendizaje. También. Bueno, hay otros casos especiales, por ejemplo, para mostrar que nosotros podemos ir desde los cálculos más sencillos hasta cálculos que son muchísimo más complejos y donde pues me trabaja de manera muy cómoda y tranquila en términos de que puede realizar esos cálculos, como por ejemplo Recuerdo que en mi experiencia dentro de la universidad, en este tipo de cursos o en cursos donde teníamos que implementar este tipo de operaciones en el clases, a los estudiantes se les dificulta mucho que son

00:19:29:00 los proyectos de racionalización o por ejemplo entonces a tener como la posibilidad de indicar gráficamente, por ejemplo, que lo que está pasando. Entonces venir, ver la gráfica y si no hay ya, entonces vamos a ver gráficamente y o inicialmente, si yo tengo este tipo de funciones, hacia dónde debería ir o apuntar esa respuesta y pues partir de este concepto gráfico decir bueno, vamos a ver, parémonos entonces en la función, veamos la gráfica, veamos que está pasando en el eje o en la variable independiente.

00:20:00:09 ¿Y qué pasa cuando la variable independiente tiende hacia el valor del límite que queremos calcular? ¿Entonces esto genera que el estudiante no solamente adquiera la mecánica del límite, que es lo que muchas veces nosotros evaluamos, cierto? O sea, como que tenga o se quiera la habilidad de resolver los límites de forma analítica, que obviamente es muy importante. Pero más allá también que pues conceptualmente, gráficamente el estudiante pueda interpretar qué es lo que está desarrollando, qué es lo que está realizando.

00:20:28:22 Ya una vez que nos dijimos eso, pues igual que lo hicimos anteriormente, poder evaluar el límite, poder encontrar un resultado y obviamente si queremos también, pues poder obtener en este caso un paso a paso que le permita al estudiante verificar efectivamente cuál fue el proceso que se inició en este caso para poder llegar a ese resultado final. ¿Bien, y cuáles fueron las identidades?

00:21:18:11 ¿Cuáles fueron las simplificaciones, qué instrumentos algebraicos de simplificación se utilizaron? Entonces es bastante interesante hacer este, pues bueno, muy bien, otro tipo de límites. Por ejemplo, esto es que son los límites cuando que también en algunos casos, pues pueden ser un poco complejos de entender para los estudiantes. A primer yo particularmente recuerdo mucho que en época de estudiante estos límites me asustaban solamente por el hecho del concepto de infinito, algo que olvidaba a mí particularmente me asustaba mucho cuando me tocaba resolver un tipo de ejercicio de este caso y por ejemplo, entender algunas reglas como la como la regla del hospital y aplicar este tipo de entidades.

00:21:44:21 Este tipo de teoremas para mi era confuso inicialmente, ella obviamente no, pues con el tiempo entendiendo estudiando ese concepto, pues ya uno iba como ah claro, esto es por esto y por eso, pero pues inicialmente era difícil y más cuando yo no tenía como este espacio de expresión independiente. Bueno, ya recuerdo mucho que tenía uno que apoyarse con los compañeros que más entendían el concepto para para implementar.

00:22:10:13 Entonces en ese caso es exactamente lo mismo verificar como se puede reemplazar, como se puede ver que el resultado se pueden obtener y lo mismo, pues podemos nosotros hacerlo a través en este caso de funciones o hablando límites trigonométricas. Bueno, estos ejemplos que están acá son ejemplos que son como muy claro y dentro de lo que nosotros trabajamos tiene límites.

00:22:42:05 Pero pues yo les invito a que si ustedes quieren evaluar algunos otros y y ver algunos límites que son mucho más complejos, pues se pueda utilizar y se pueda implementar lo puedan hacer dentro de mi poder, como esa herramienta ayuda que nos permite hacer a nosotros, pues este tipo de cosas. Bueno, pensando un poquito en la integración de la que herramientas dentro de las yo aprendí ya en el cual hay algo particularmente valioso y es recuerden que ya lo hemos mencionado en clases anteriores.

00:23:27:13 La posibilidad en este caso de poder nosotros utilizar o implementar otra herramienta que es muy interesante, que es la herramienta de Maipo, el Maipo, el Calculator, cierto. ¿Entonces, como nosotros poder desarrollar aquí o cómo podemos nosotros al estudiante si no tiene su equipo a la mano? O de pronto lo cogió ese espacio estuvo en otro lugar, en otro espacio, entonces sí tiene su sala instalada en su equipo móvil, su aplicación de culeros, activarla y su cámara tener escrito esto en el panel blog, en el cuaderno, en la tablet, en donde sea, hay poder hacer la implementación.

00:24:01:12 Entonces veámoslo rápidamente. ¿Bien, entonces como podría tener el permiso? ¿Me lo permiten? Voy a compartir. Voy a dejar de compartir un momento esta pantalla. Bueno, entonces recuerden que tenemos nosotros dentro de nuestras aplicaciones esta aplicación, que es la aplicación de mail por ser el calculador que se conecta con mi poder, porque ustedes pueden ver y lo que vamos a hacer entonces está a continuación, Entonces vamos a abrir nuestra cámara aquí, la parte superior del menú en el costado izquierdo.

00:24:30:03 Después de la opción de menú, vamos a oprimir sobre la cámara. Digamos que tenemos ya con el tres precio, por ejemplo, es este siempre está acá. Vamos a tomar una fotico Lisa Entonces ya quedó completamente digitalizado el ejercicio. ¿Qué queremos nosotros desarrollar? Bueno, aquí hay un error que es un error que se ha puesto a propósito. Bien. ¿Y cuál es ese error?

00:24:51:11 El error es que pues bueno, algunas veces nosotros consideramos que a la hora de escribir nuestro límite, escribimos el límite en la L mayúscula. Entonces está a propósito para que es un error común que hemos encontrado que varios usuarios. De pronto el hecho ocurre. Y si no, oiga, no es que me importa el peligro, no, no tiene la capacidad de calcular ese límite.

00:25:19:15 No realmente. ¿Lo que vamos a hacer es vamos a eliminarlo, cierto? Vamos a venir acá, vamos a colocar una L minúscula. Bien. ¿Y finalmente, una vez hicimos esa corrección, podemos encontrar que efectivamente es calculamos nosotros nuestro límite? Bueno, no solamente esto. Recuérdense también que tenemos la posibilidad dentro de nuestra misma aplicación de medir por calculador implementar la opción de los pasos.

00:25:57:01 Entonces vamos a ver cuáles son los pasos que se desarrollan. Entonces muy similar. Es algo particularmente real que lo mismo que encontrábamos nosotros anteriormente dentro de mi poder, también lo vamos a tener acá entre mi época de colegio. Bueno, muy bien entonces eso con respecto a nuestra herramienta de me di cuenta de que es bastante interesante cómo nosotros tenemos la posibilidad en este caso de poder también implementar la NO y hacer cosas muy similares a lo que trabajamos.

00:26:41:17 No se pueden calcular bien. Quisiera confirmar si ya estoy presentando nuevamente mi pantalla del computador. Sí, pero Pepi que me. Sí, creo que listo. Muchas gracias. Bueno, vamos a intendencia y digamos a otra temática interesante que es bueno. Yo como podría trabajar el concepto de derivar con vuelta al colegio es bueno como les indicaba la idea. Y no digamos que para presentarte conceptualmente a lo que ustedes ya trabajan y conocer, sino ver más bien que podemos nosotros ver o que herramientas, o que material o qué recursos están disponibles para que nosotros podamos implementar dentro de nuestra herramienta.

00:27:06:18 Entonces les traigo con un ejemplo bastante interesante y es que nosotros dijimos dándome a exponer, podríamos hacer una explicación muy interesante del concepto de lo que es Darío a conciencia. Vamos a verificar de qué se trata. Entonces, por ejemplo, vamos a indicarle al estudiante bueno, yo tengo una función que la función F de x queda definida como x al cuadrado.

00:27:51:21 ¿Cómo podría yo evaluar o como podría entender el concepto de derivada? Entonces, bueno, y en este caso nosotros implementamos por ejemplo, como un deslizador y le explicamos cuál es ese concepto de la ecuación de la recta tangente que toca a esta función. De acuerdo a esto, nosotros podemos hacer una definición específica del escenario. Ah, pues muy seguramente eso va a ser mucho más claro para el estudiante y que además de eso, nosotros tenemos la posibilidad también de darle al estudiante la posibilidad a, por ejemplo, está dedicado para que prueba o a probar diferentes puntos, diferentes cálculos dentro de la función.

00:28:16:19 Entonces es que lo que vamos a hacer que el estudiante puede que efectivamente entiendan más que en la mecánica del cálculo de la derivada, el concepto específico que podría implementarlo en una aplicación de ingeniería, en una aplicación de finanzas, en una aplicaciones estadística, bueno, en fin, en una gran cantidad de campos diversos, porque ya ahí tiene que haber una deriva.

00:28:49:06 Entonces, pues nos permite a nosotros generar este tipo de aplicación. Es muy interactivo, es muy conceptuales, además de permitirnos ver su funcionamiento en tiempo real. Pero no solamente eso, además de digamos que en este caso lo que estamos viendo es de concepto del punto tangente de como se toca. Dentro del concepto de la derivada existen otros materiales de apoyo que están disponibles en en el espacio mi poner para que nosotros los vamos a encontrar, los podamos utilizar en nuestros espacios de clase.

00:29:26:18 Use un ejemplo específico de lo que hay dentro de la biblioteca de contenido. Es de manipular y es un concepto pues similar, solamente que si yo pregunto para el estudiante no es muy claro. Hoy de pronto mi profe no recordamos o no, no nos están ni tan fácil como de entender ese concepto, no lo recordamos muy bien, decimos bueno, perfecto, entonces vamos a devolvernos un momento en el tiempo de clase temáticas y vamos a recordar que no es la línea secante, la línea tangente, que es una línea se canta entre dentro de una función, un conjunto de funciones que correspondan o tengan esta característica.

00:29:56:16 Ah, bueno, entonces es un material que ya está desarrollado bien, que ya nosotros lo podemos traer. ¿Lo único que hacemos es que lo vinculamos a través de un hipervínculo a nuestra clase o a nuestro material, o que sí es un material para compartir con nuestros estudiantes, pues igual lo podemos involucrar y de esa manera el estudiante no solamente tiene el contenido desarrollado por nosotros, sino un eufonía de contenidos que acorde a lo que nosotros hayamos explorado dentro de la librería de contenidos desarrollado, me puede leer?

00:30:34:05 Podríamos llevarles a ellos para que puedan tener a la mano los conceptos ya desarrollados y escritos que necesitan precisamente pues para para desarrollar sus tareas, pues a tener un entendimiento práctico de de de los conceptos que se están estudiando. Bueno, muy bien entonces, pues otra cosa que nosotros podemos hacer una explicación, obviamente muchísimo más detallada, es de padres interactivos en un concepto pues interesante y que tan primordial dentro de las diversas disciplinas que es el concepto de la derivada.

00:30:59:15 Bueno, ahora vamos a la parte, digamos, como más de evaluación que podemos hacer nosotros entonces obviamente lo que nosotros después digamos que cómo podemos evaluar. Bueno, entonces aquí normalmente siempre resulta como una pregunta interesante de los usuarios y cómo podemos nosotros o cuál de las notaciones típicas como realidad en la estación de la granja o la notación de Leibniz.

00:31:24:10 ¿Cuál de las dos notaciones podemos utilizar dentro de me poner? Bueno, realmente aquí se pueden utilizar las dos notaciones. ¿Quieres? Por tanto, en este caso, cuando nosotros las vamos a implementar, lo primero que quisiéramos hacer es que hay que definir una función. Entonces hay que definir la expresión que vamos a derivar a través de una función como lo estudiábamos en espacios anteriores.

00:31:53:22 Utilizamos pues una variable para que nos reserve ese espacio de dos puntos. Igual definimos la función y pues posterior a ello pues ya nosotros podemos hacer la evaluación que queramos. Entonces, por ejemplo, yo podría decirle yo quisiera hallar la derivada en este caso de la función que estoy trabajando. ¿Entonces esta función, el ariba de tenemos acá no M de X, vale?

00:32:21:16 Y entonces automáticamente pues me va a permitir encontrar esa derivada que yo tengo en este caso utilizando pues la notación de let, como quedaría como que definía una primera función. Lo interesante acá también es que tanto la función principal como su derivada en este caso se van grafican de manera automática. ¿Tienen en el caso anterior de los límites, pues lo que tuvimos que hacer es que pudimos graficar el límite, cierto?

00:32:41:04 Bueno, pues si quisiéramos nosotros también graficar lo pues lo que hacemos es que tomamos el valor, el resultado que obtuvimos en el límite lo declaramos en una función para poderlo graficar directamente en el menú contextual. ¿Bueno, esto utilizando esta notación, pero qué pasa si yo pudiera utilizar otra ocasión? Pues bastante sencillo. Lo que hago es definir en este caso.

00:33:09:06 Bien, entonces utilizó mi notación de Lagrange y puedo hacer exactamente la misma obtención de la derivada con cualquiera de las dos definiciones que tenemos a continuación. Bueno, si un estudiante pregunta profe, pero yo quisiera no encontrar solamente la primera derivada, sino la segunda derivada de esta función, como lo hago, igual podemos utilizar cualquiera de nuestras dos notaciones, entonces utilicemos la más reciente que que que se generó.

00:33:44:02 Entonces vamos a decirle que queremos encontrar la derivada de segundo orden en este caso y luego a entender de manera muy intuitiva y también pues lo podemos hacer en este caso. Igual vamos a ayudarnos aquí a la de nuestra barra de herramientas, vamos a cambiar esa X por una de verdad. Verlo, vamos a indicar acá entonces igual que queremos hacer una derivada con respecto a X, el cuadrado depende de nuestra función y también las va a generar el mismo resultado.

00:34:28:00 Como pueden ver User veo a gráfica de manera óptima, entonces después es muy fácil un sitio interesante. Entonces mostrarle esto al estudiante que pueda realizar lo que podamos crear la instancia entonces pues ayuda muchísimo. Pensando en lo que hablábamos anteriormente, dentro de las posibilidades que teníamos antes, entonces por ejemplo, si yo estoy por ejemplo acá, bien y hiciera verificar específicamente, por ejemplo, cualquiera de estas opciones y ver qué más se puede hacer, entonces hay muchos otros materiales que tenemos a la mano.

00:35:02:13 ¿Bien, dónde, pues podemos nosotros explicarle a nuestros estudiantes las diferentes tipos de identidades, los diferentes tipos de teoremas para la resolución reglas de derivación? Así pues, bueno, aquí comparto algunas de ellas, tal cual como lo veíamos anteriormente, que pueden ser notándose. Tienen mucha actividad en este caso, pues para para poder generar nuestras nuestras derivadas. Muy bien, hay unas luces por acá, bien, siguiente.

00:35:26:04 Vamos entonces a tratar de trabajar un último concepto ya en este espacio de de del nuestro webcam que es el espacio, las integrales con el pendiente voy a hacer acá, allá, voy a eliminar estos resultados en términos de de lo siguiente, ahora acá porque se nos para, no es porque de entrada lo que está oh no, no, no, reorganizarlo acá.

00:36:07:12 Bueno, entonces finalmente podemos nosotros también trabajar cálculos, por ejemplo, de nuestras integrales y un ejemplo bastante interesante que podríamos nosotros trabajar así como lo hicimos para la derivada, por ejemplo, de explicarles a nuestros estudiantes el concepto de integral a través de algo muy sencillo y es oiga, ustedes entienden que es el concepto a que nos referimos cuando hablamos del área bajo la curva, entonces nosotros podríamos desarrollar miren este carril que se AC bastante, bastante sencillo, como entregarles allí la posibilidad de que de manera interactiva ya atravez de los sliders ellos puedan cambiar tanto el límite superior como el límite inferior en una integral.

00:36:43:15 Explicar qué significa eso de forma gráfica, decirle bueno que paga en ese caso es usted. Empiezan a hacer una variación en términos de los valores que pasan en ese caso con el cálculo de esas áreas. ¿Bien, y ello cómo se relaciona con el concepto de integral? Entonces es que para ellos y automáticamente se convierte en algo como muy interesante y se convierte en un espacio de práctica que, se los aseguro, van a querer probar inmediatamente como nos toca a nosotros y que agradecemos mucho a nuestros proveedores que se daban.

00:37:06:09 La tarea de dibujar es con mucho más mérito, mucho empeño en el tablero de utilizar diferentes colores de ya que yo todavía era de la época de los de Villa cierto y marcar con diferentes o con diferentes colores, pero si querían hacer una variación pues era distintivo lo que tocaba. Vectores y miren el tablero y entonces podría generar confusiones.

00:37:35:03 Acá lo podemos ver de una manera casi inmediata, ese tipo de de de cálculos, este tipo de explicaciones y permitir que nuestros estudiantes también puedan hacerlo ellos en vivo, listo y que les puedan llevar esta lección. Abril en el vértice verán y poder seguir entendiendo esta conceptualización de otro otra aplicación, es decir, explicando en este caso para el caso de las integrales.

00:38:05:00 Pero ya usted es. Digamos que es este un ejemplo que ustedes podrían extrapolar o llevar a cualquier otra temática. Bien, el concepto de la interacción a través de los deslizadores, que también lo estudiábamos en webcast anteriores de mi poner que como les indicaba al comienzo de la sesión, los invito para que ustedes puedan ingresar a nuestra página web y puedan verificar eso en la sección de poder contenidas en los Webcast y puedan ganar experiencia en el uso de la herramienta.

00:38:47:12 Bueno, como lo hago nosotros integrales ya vimos como la parte un poquito más de mecanización de como como lograrlo. Es muy sencillo. Hay dos formas que podemos nosotros implementar. ¿Entonces la primera forma es evaluando, utilizando la sintaxis específica de lo que es nuestra integral bien, entonces cómo lo hacemos? Tanto para integrales definidas como para integrales indefinidas, esto es después en nuestra barra de herramientas en la parte de operaciones tenemos la posibilidad de traer más, pues tanto la parte como les indicaba integral, definida como integral, indefinida y definida en este caso de las integrales definidas.

00:39:25:07 Y entonces tenemos tres valores que nosotros vamos a tener que evitar el límite inferior de la integral, el límite superior de la integral, y pues obviamente la función con respecto, pues con respecto a la cual queremos nosotros que la función que queremos evaluar y con respecto a al concepto de de de de lo que hemos de desarrollar, es decir, introducimos, es expresión de dentro de nuestra integral, entonces es una primera forma de hacer, igual que pasaba con operaciones anteriores, pues aquí sencillamente lo que vamos a hacer es evaluar el integral y obtener el resultado de esa integral.

00:40:15:15 Y si nosotros pues deseamos que una vez desarrollada la integral podemos, igual que haríamos en casos anteriores, evaluarlos partir de la integral listo, evaluar esos pasos y verificar cuáles fueron las propiedades que se implementaron que se hicieran y pues cero permitir o ganar que efectivamente pues haya una mejor conceptualización en este caso a través de la herramienta. Otra forma de evaluarlo es muy sencillo, no explicó el pico este concepto para la parte integral de integrales, sin embargo, es un concepto que también nosotros podemos aplicar tanto para límite como para derivadas, sobre todo para la parte derivada que vamos a expresar nuestra función, la función que queremos evaluar y una vez expresada, entonces aquí la tenemos.

00:40:42:17 Hemos introducido la función dentro del menú contextual, que es nuestro mejor amigo, en términos de operaciones en nuestra herramienta. Entonces haremos exactamente lo mismo. Venimos en este menú contextual y más o menos en la parte final aparece la opción de integrar y obviamente no de integrar. Con respecto a qué posibilidades tenemos nosotros, pues en este caso estamos trabajando con respecto a la variable x.

00:41:12:22 Entonces vamos a decirle voy a integrar con respecto a la a la variable igual, a pesar de que lo hicimos, el cálculo lo implementamos a través del menú en contextual. Aquí pues podemos nosotros también verificar los pasos, verificar gráficamente pues qué está pasando con nuestra integral y es decir, podemos hacer o implementar acá, pues por lo menos cualquier tipo integral que nosotros necesitemos poner tiene la capacidad y la posibilidad de de poderlo desarrollar.

00:41:47:17 Creéis que ya hemos estudiado cálculos para cálculos, pero variable es cierto o cálculo en este caso, pero pues más adelante en otras temáticas estaremos viendo cómo hacer esta labor, este mismo trabajo para múltiples, múltiples variables. ¿Bueno, qué más nos podemos encontrar? Por ejemplo, para este tipo de temática extraigo aquí otro ejemplo desarrollado y que podemos nosotros encontrar y tener a mano dentro de la librería de contenidos de manipular y es un juicio de práctica muy sencillo.

00:42:14:00 Hoy casi hay que hacer una pequeña salvedad, y es lo mismo que hemos mencionado en otros mis padres, que bueno, la mayoría de contenidos de material que ustedes van a encontrar dentro de las librerías de contenidos del espacio ya están deshechos en color, están en inglés, pero pues lo que se deben hacer generan una copia de contenido y ya este les va a permitir a ustedes hacer ellos.

00:42:42:12 Vamos a ver un poco pues como, como se lo vamos a ver. Por ejemplo esta práctica, que es una práctica que podríamos nosotros fácilmente dejarle a nuestros estudiantes para que ellos de manera automática lean esto es como una especie de adelanto de lo en iPad, o sea, toda la mano ya está digamos como desarrollado. El único que como les indicaba, pues vimos la dificultad sí es una dificultad porque pues hoy en día no debería ser más tres estudiantes.

00:43:17:19 En la actualidad el énfasis en ingles, tanto en colegios como en universidades, pues es muy alto, es bueno, pues ahora es bueno que ellos también trabajen este tipo de actividades en inglés, pero bueno, digamos que si no es posible, como les indicaba y venimos a la parte superior, decimos guardar como una copia y una vez que ustedes guardan eso como una copia, entonces pues lo que van a hacer es que ese contenido queda dentro de su perfil almacenado y ahí pues ustedes pueden hacer la modificación, como por ejemplo de la traducción, etcétera, etcétera Lo que ustedes necesitan allá.

00:43:43:17 Bueno, chévere, porque por ejemplo acá nosotros podríamos decirle oiga, pues trataré de resolver esa, eh, esa integral, vale, no vamos a utilizar el software, hágalo a mano, verifique, pero profe, no, no, no es tan claro, no sé qué hacer. Bueno, pues vamos a darle una pequeña pista, a ver si es posible en este caso verificar que lo que está pasando.

00:44:07:01 Voy a acá, Tengo un error. Cinta de antes fue por las modificaciones que le dije. Bueno, la disculpa fue que no sé qué paso. Bueno, normalmente lo que hago ocurre es que ella aparece tiempito pista que nosotros. Pues a propósito, vamos para nuestros estudiantes y podemos también encontrar a mostrarles a ellos la solución. Casi creo que es porque es tan solapando los bloques.

00:44:49:21 Bueno, aquí es un error mío de diseño, les advierto disculpándose. Error de la mente, Error de la plataforma. Que error del del que la evolución y acá podemos ver el resultado, por ejemplo. Entonces, bueno, verifique usted qué fue lo que pasó y ustedes esto que viene acá pues pues tiene un desarrollo que ustedes hicieron, sin embargo, pues ya saben ustedes que por ejemplo, algo muy sencillo en términos de tiempo para nosotros como profesores es bueno, yo evaluar esta integral, la integral quedo evaluada, ese es el resultado y vamos a venir acá a la opción de partir también cuando nosotros vamos a la opción de padres, hay algo que es muy claro para los profesores muy

00:45:39:05 muy bueno, y es que cuando nosotros vamos a la parte de padres donde está, como todo explicado, pues imagínese que nosotros tenemos acá una opción que es copiar al portapapeles, Vengo yo tomo toda esta información que tomo, toda la información está ahí bien y voy a iniciar un momento acá. Bien y vengo. Digamos que esta es la guía que estoy trabajando y entonces lo que voy a tener, que voy a abrir un nuevo grupo y voy a copiar toda la colección, entonces ya quizá toda la solución, pues después de todo, finalmente nosotros como grupo, con la cantidad de tareas, qué toca hacer la parte en esta parte de proyección social e investigación, que pues tiempo

00:46:16:01 ¿es el que no hay tanto o no? Entonces este tipo de ayuda pueden ser muy beneficiosas para nosotros, pues dentro de también nuestra tarea de poder generar contenidos y materiales en la herramienta. Bueno, profes y compañeros investigadores y quienes nos dictan acompañando, pues esto es una vuelven. Es lo que yo no era, obviamente. Contemple y calcule una variable, el que ustedes lo conocen deben ser expertos y obviamente hasta creo que se obtendría muchísimo más conocimiento que yo en esta materia, pero queríamos mostrarles a través de.

00:46:51:00 Net y poner pues de una forma interesante, una herramienta práctica, una herramienta que nos permite a nosotros diversificar nuestras formas de contenidos, nuestras formas de presentar nuestros métodos, nuestras clases en nuestros espacios, específico que es donde se puedan implementar. Y obviamente también una herramienta que para los estudiantes puede ser muy atractiva y llamativa, precisamente porque les permite probar en tiempo real, les permite evaluar, les permite calcular, les permite ver paso a paso, les permite conceptualizar, les permite autoevaluarse.

00:47:32:05 Y como lo vimos en el último ejemplo para por ejemplo lo traemos de este tema porque es un tema que para muchos estudiantes aquí Colombia lo denominamos se convierte como el en el coco de los estudiantes. Uy, esto genera mucha dificultad y algo que se busca con esta herramienta es disminuir o por lo menos como les indico acá en Colombia, Una de las razones principales en las que cuando uno hay de los estudios de deserción en los primeros semestres es por la dificultad que encuentran los estudiantes de en estas materias de ciencias básicas e iniciales, precisamente por que puede que no cuenten con tantas herramientas que les da pena preguntar o que fácilmente esta ansiedad

00:47:59:12 ¿que les genera ellos, este tipo de aprendizajes dependen de ella no? Y pues no les permita avanzar. Y bueno, hay una solución muy a la mano, una solución también muy interesante, muy para los estudiantes de nuestra época, que son estudiantes completamente digitales que ellos pueden encontrar y que puede facilitarles mucho sus experiencias de aprendizaje dentro de sus espacios de carga.

00:48:49:22 ¿Les ven? Muchas gracias profesores que nos acompañan a todas las personas que están acá hoy por habernos permitido este tiempo y antes de finalizar, recordarles que estamos dentro de Súper joven, una campaña. Es muy interesante que esta campaña de portales interactivos donde nosotros queremos a las universidades que estén interesadas en conocer nuestro software sin ningún tipo de compromiso, específicamente el soporte más robusto que me tiene tener la posibilidad que puedan ingresar a nuestro programa EMO y es la posibilidad de contar con un número de licencias durante seis meses donde ustedes pueden implementarlo en un proyecto de investigación, lo pueden implementar en sus espacios de clase a través de este portal donde una vez que ustedes

00:49:37:19 ingresan a este portal, tienen la posibilidad de que sus estudiantes puedan descargar una licencia además de equipos, o si ustedes prefieren tenerlo en un laboratorio, pues yo lo lo puedan utilizar, lo puedan implementar bien. Y además de eso puede contar no solamente con el software, con la licencia, sino también contar con contenidos, con material de apoyo a través de videos de uso, aprendizaje, bootcamp o o o conferencias o entrenamientos, sino que también estamos dispuestos a ofrecer y compartir con ustedes sin ningún tipo de costo tampoco, sin ningún tipo de compromiso que, como aceptamos ahora nos toca adquirir.

00:50:03:10 No, para nada. Queremos que esta herramienta sea conocida por usted, que están interesados en en en este clip, en este programa los invitamos que se contacte con nosotros a través de los correos electrónicos que ella está compartiendo en este momento o lo puedan hacer a través de nuestra página web y nos digan Soporte. Gerson Queremos contar con una herramienta.

00:50:39:00 Quiero implementar mi pueden disponer que va a ser. Quiero pues que por favor me ayude con con el realicen que esperamos de estudiantes con mucho gusto estamos a su disposición para atenderles, para apoyarles en la implementación, para que se conozcan de de esta de esta herramienta bien. También queremos invitarlos para que nos acompañen en el mes de octubre, el día jueves 5 de octubre vamos a tener un espacio directamente con el fabricante, nos estará acompañando en un espacio de webcast y va a ser webcast diferente.

00:51:17:02 De pronto no tan técnico, tiene un espacio de charla donde todas las dudas e inquietudes que ustedes tengan en tiempo real puedan hacer el fabricante. Todo lo que ustedes quieran conocer de de Con respecto a la herramienta, con respecto a las TICs de México, el pues lo puedan hacer y nos van a acompañar, es ya un espacio de conversación en donde efectivamente podamos compartir y podamos aprender todo acerca de nuestra suite matemática para matem, para matemáticas, para aprender, para enseñar, para amar las matemáticas.

00:51:42:17 Bueno, no les quitamos más tiempo y antes de que terminara su espacio tenemos varios meses para preguntas. Entonces le voy a dar de compartir un momento acá y, pues estamos abiertos para lo que ustedes quieran preguntar. Bien, aquí hay una pregunta que aparece en el chat. Es una pregunta interesante si existe alguna forma de regular los ejercicios de acuerdo a los aciertos y errores de los de los estudiantes.

00:52:10:13 Sí, digamos que en la parte regulación entiendo cómo poder indicar al estudiante que tuvo tantos aciertos o que tuvo tantos errores, si es posible, no en términos de qué le va a entregar al estudiante una Calificas, sino que realmente la la la la la retroalimentación que hace el software es una realimentación completamente cualitativa en términos de indicarle que tuvo un error.

00:52:33:21 ¿El error Cuál fue ida? Le pregunté la posibilidad de que pueda seguir intentándolo. Decir bueno, digamos que en ese caso, si la regulación es indicarle, puedes desarrollar el ejercicio solamente tres veces, máximo tres veces. Y no, no, no, no aquí, no, aquí no existe esa posibilidad. Aún no hay mucha restricción de que haya una e, un número de intentos.

00:53:00:04 Sí, si no hay un acierto total en el sitio. No, no existe, si no, no, no lo hay todavía. ¿Sin embargo, ves? Comentario No me podían escuchar mucho. Exigí perdón, escuché todo ese tipo de inquietudes y las va implementando hace poco y con presentábamos el paso a paso. Es una de las últimas actualizaciones que hay dentro de la herramienta, entonces Puede existir como.

00:53:38:08 Como esa posibilidad de de compartir con ellos esta inquietud, pues para ver de pronto otros usuarios que la tienen para poder hacer una mejora en términos de en este caso lo de en esa inquietud específica vale sí, cometió un error bajar en una dificultad y sea cierta incremental gradualmente y automáticamente no si lo podemos nosotros, digamos, entre comillas, programar en términos de cómo configuramos nosotros el documento, sino sea aquí podría pasar, digamos que sí se equivocó decirle OK, entonces lanza el siguiente.

00:54:04:05 ¿Decidí que se un ejercicio de una dificultad menor, es decir, lo podemos hacer, pero podríamos nosotros como diseñadores del espacio de trabajo hacerlo lo mismo para incrementar la dificultad también? Sí, lo podríamos hacer, pero ya es más por parte nosotros como diseñadores de del espacio género. Bueno, creo que no hay más preguntas. Nuevamente a todos, eso es mil gracias.

00:54:32:16 Muchísimas gracias por el espacio. Y bueno, creo que no, no habiendo más preguntas, inquietudes, pues nuevamente ponernos a su disposición en lo que necesiten de nosotros. Estamos ahí para apoyarles en su implementación, para que quieren participar en nuestro programa de portales. Bienvenido seamos pues lo que ustedes tengan para comentarnos en cuanto a sus necesidades. Y bueno, hasta una próxima ocasión.

00:55:10:01 Mil gracias por acompañarnos. Que tengan un feliz fin de semana y los invitamos para que consulten nuestra página web, estén muy pendientes de los contenidos que estamos desarrollando continuamente e invitarlos para un próximo evento. Muchas gracias. ¡Una feliz tarde para todos! Que se muy bien felicitar de Gerson Reyes a todos los participantes, hasta pronto. Para mayor información respecto al software o en temas relacionados, no dude en contactarnos a través del correo electrónico, entrenamientos a software, guión ya.com o visitar nuestra página web Triple Ole o Punto Software Guión Ya.com.