00:00:33:25 El día de hoy contamos con el acompañamiento de Gerson David Cruz, gerente de producto del Portafolio Científico en Soft Shop, Ingeniero Electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y Magíster en Ciencias de la Información y las Comunicaciones. Cuenta con una amplia experiencia desempeñándose como Ingeniero de Desarrollo Electrónico y es docente universitario en Ingeniería Electrónica y Mecatrónica en el Área de Sistemas Embebidos, Inteligencia Computacional y Comunicaciones.

00:01:05:11 Bienvenidos. Hola Lisa. Muy buenos días. ¿Como están todos? Muy bien, Gerson. Te escucho correctamente. ¿Vas al tribal cámara? ¿Eh? No, creo que no, porque en las últimas ocasiones se entrecorta mucho la comunicación. Entonces creo que podemos arrancar de esa forma. Perfecto. Perfecto. ¿Puedes compartir tu pantalla para verificar que vemos correctamente? Si, señor. Perfecto. Gerson. Así que podemos dar inicio.

00:02:06:25 Bueno, muchísimas gracias y muy buenos días a todos y muchas gracias por compartir con nosotros este espacio. Son todos ustedes muy amables sacar de su tiempo para participar en estos encuentros donde nosotros tenemos el gusto de presentarles algunos conceptos básicos y de orden práctico que pueden ustedes implementar para hacer sus desarrollos matemáticos. Obviamente, en un espacio de una hora es muy complicado abarcar todo una temática, pero sí por lo menos presentar algunas pautas básicas en las temáticas que les permitan a ustedes poder trabajar en sus desarrollos, investigaciones, las temáticas de aprendizaje en el campo de las matemáticas.

00:02:47:11 Bueno, hoy nuestro espacio tiene dos momentos y dos propósitos particulares. El primer propósito es hablar un poco acerca de lo que son los paquetes que se implementan en Maple para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y ver a través de ejemplos prácticos sencillos como se implementan estos paquetes y como es implementada. Es la sintaxis, las instrucciones y pues de esto ya lo podríamos extrapolar a otro tipo de ejercicios.

00:03:28:03 Y en segundo lugar vamos a comentar nuevamente y volver a presentaros la propuesta Nuestros portales interactivos Maple Para quienes estén interesados a través de su institución educativa, para que puedan tener estas licencias de prueba durante seis meses y pues junto con sus compañeros, profesores o con sus estudiantes puedan trabajarla y familiarizarse con la misma. Bueno, entonces vamos a iniciar y aquí es de mi desde nuestro software.

00:04:28:26 Maicol Recuerden que Maple hace parte de una de las herramientas dentro de la serie Desarrollo Matemático que tiene Maple Shop y esta es la herramienta encargada a particularmente de generar todo lo que es el motor. Es la parte más fuerte de todas las herramientas. Hoy vamos a hablar acerca de las ecuaciones diferenciales ordinarias y podríamos decir que en este caso, pues las ecuaciones diferenciales son una herramienta muy importante a nivel matemático, no solamente para los matemáticos, sino para diversas disciplinas, sobre todo porque es un instrumento que nos permite a nosotros desarrollar proyectos de modelado Y esos procesos de modelado, pues lo practicamos en disciplinas como la economía, la ingeniería, la biología, la química y así

00:05:21:20 una gran cantidad de diplomas podríamos mencionar en este caso y en términos de lo que podríamos hacer con ecuaciones diferenciales. Y es que cuando estamos hablando nosotros del proyecto de modelado, recuerden usted que es un proceso en el que nosotros vamos a formular un modelo matemático, particularmente de un problema cualquiera del mundo real a través primero pues, de un rápido razonamiento intuitivo o experimental, y basándonos en leyes físicas o en leyes, economía, no leyes biológicas que estén modela matemáticamente, pues podemos nosotros evidenciar que, repito, a partir en este caso de unas ecuaciones.

00:06:10:12 Entonces, pues matemáticamente lo que hacemos nosotros acá es tomar esas ecuaciones, que obviamente es muy importante dentro del problema matemático que estamos desarrollando, donde hemos aplicado o representado alguna de esas variables que mencionaba anteriormente, físicas, económicas, químicas, bueno, de la disciplina que estemos hablando y mediante la conjunción en este caso de funciones y aparte de esas derivadas, entonces vemos cómo es esa tasa de cambio, esta razón de cambio, y es pues, digámoslo así, a grosso modo, lo que podríamos nosotros decir este conjunto y este comportamiento, pues es una ecuación diferencial, sí, una ecuación diferencial, pues técnicamente representa esa relación.

00:06:39:18 Y aquí en pantalla, pues vemos algunos ejemplos. Digamos que hay una posibilidad que a través de ecuaciones diferenciales nosotros pudiésemos evaluar el calentamiento sobre esa pieza mecánica a través de un proceso de desgaste en un proceso particular y ver de acuerdo al tiempo cuál es la el aumento, la disminución de la temperatura y el comportamiento de ese mapa de calor en las diferentes porciones de la pieza.

00:07:05:19 Entonces. Pues un modelo ya establecido para este tipo de pieza. Pues. Es decir, no es fácil tenerlo porque pues todas las piezas son diferentes y puede ser que tengamos la misma forma en la pieza pero material distinto, por lo tanto su comportamiento sería completamente diferente. ¿Entonces que hacemos? ¿Como les contaba antes, que nos apoyamos en este caso de las ecuaciones diferenciales para poder hacer ese estudio?

00:07:59:17 Otro ejemplo muy sencillo, un ejemplo en la parte de proyectiles o lanzamiento olímpico, donde nosotros podemos estudiar el comportamiento, el recorrido que hace un proyectil y la forma que deja ese proyectil en el tiempo de acuerdo a algunos parámetros de algunas variables particulares. O por ejemplo, el análisis que hace de motores sistemas dinámicos donde nosotros podemos combinar elementos como marcha, como amortiguadores, como resortes, como fuerza, como fricción y a través de un estudio con el estudio matemático, utilizando las ecuaciones diferenciales, pues podemos evaluar en este caso qué es lo que nos quiere decir ese sistema dinámico o un ejemplo muy particular, el análisis de circuitos eléctricos.

00:08:45:16 Cuando estamos hablando de elementos de almacenamiento de energía, donde ese comportamiento ya no es un comportamiento de tan simple, singular o parecido a otros elementos, pues ya utilizar solamente sistemas de álgebra y cosas para poder determinar algunas variables como la corriente, como el voltaje, como la potencia ya de dificultad o por ejemplo una curva como la que hemos sacada de la ganancia de una persona en particular con el transcurso de los años o una la una Análisis de un virus como por ejemplo virus como el coche 19, donde las ecuaciones diferenciales jugaron un papel muy importante.

00:09:24:13 Entonces digamos que con eso, pues es muy claro que efectivamente el uso y la aplicación de las ecuaciones diferenciales, pues realmente se a que necesario para las diversas disciplinas, porque finalmente lo que nosotros estamos haciendo es evaluando distintas variables y comportamientos y muchas de mucho de eso que hacemos nosotros bajo los procesos de aprendizaje. Conocimiento es prueba, cierto evidencia y partir desde un modelo que es completamente práctico para después llevar este ejercicio práctico.

00:09:50:28 Modelamiento matemático. Entonces aquí las ecuaciones diferenciales juegan un papel bastante importante. Bueno, entonces pues podríamos mencionar algunos conceptos no de unas ecuaciones diferenciales, pero es para recordarlo, para tener en cuenta estos tácticos, para lo que vamos a desarrollar en en el espacio de hoy. Lo primero, el primer concepto importante en este caso es recordar que es una ecuación diferencial.

00:10:17:00 Todos vamos a creer, no es un concepto que encontramos nosotros en el en el libro de cálculo, en conceptos y contextos de lleno. Esto igualmente dice que una ecuación diferencial es una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables pendiente respecto a una o áreas de variables independientes, es decir, completamente claro y puede podemos, digamos que asociar eso a los ejemplos que mencionábamos anteriormente.

00:10:48:02 En el caso particular del de hoy, pues vamos a trabajar sobre unas de ecuaciones muy particulares. ¿Cuáles son esas ecuaciones particulares? Las ecuaciones diferenciales ordinarias, que es la unidad que tiene el diferencial de ordinarias, y porque digamos que se utilizan en este caso, cuando hablamos de una ecuación diferencial ordinaria, es una ecuación diferencial que tenga solamente derivadas respecto a una sola variable independiente.

00:11:23:27 A ese tipo de ecuaciones le denominamos ecuaciones diferenciales, porque bueno, también podemos pensar que las ecuaciones o recordar que las tipo de tiene diferenciales tienen un orden y las ecuaciones diferenciales pues tienen un grado también. Entonces cuando nosotros hablamos del orden de una ecuación diferencial, decimos que el orden de una ecuación diferencial lo conocemos como el orden más alto de derivación que se observa en la ecuación, es decir, cuando nosotros vamos en este caso a los operadores diferenciales y vemos cuál es el orden más alto en que va a ser el orden de nuestra cuestión diferencial.

00:11:52:00 Lo mismo pasa con el grado de la ecuación diferencial. Se define como grado en una ecuación diferencial. El mayor orden de la derivada que se expresa en la En la ecuación. Entonces es importante tenerlo presente. Bueno recordar en este caso también, pues que nosotros podemos utilizar diferentes tipos de desde y sintaxis para poder escribir e r de operadores diferenciales.

00:12:22:14 ¿E Cual es la sintaxis que normalmente preguntan las personas que empiezan a utilizar M Y es bueno, cuál es la sintaxis más útil y cuál es la que nos aconseja realmente? Pues la sintaxis es la que usted más se le facilite. Particularmente, ustedes van a notar que el día de hoy la sintaxis que vamos a utilizar en la quitan, la sintaxis que me comento me muestra en este caso todo lo que son los operadores diferenciales.

00:13:03:02 Entonces existe la posibilidad que en las diferentes tipos de sintaxis. Sin embargo. Pues ya el usuario escoge la que requiere que considere que es dama. ¿Aquí importa? Bueno, muy bien. Hablando de específicamente, ya dentro de M ipal e dentro de M y pues nosotros contamos con un paquete que es el paquete más usado para el uso, en este caso más representativo en el contexto de la solución de las ecuaciones diferenciales, en este caso el paquete que nosotros vamos a utilizar es el paquete Diferenciales, Coaching Tools o herramientas para las ecuaciones diferenciales.

00:13:46:19 Y dentro de ese dentro de este paquete, pues también existen algunos muchos comandos, pero uno de los comandos que más se utiliza es el comando visor, que es lo que nos ayuda a nosotros, es a resolver ecuaciones diferenciales. Bueno, particularmente son las de el paquete y el comando que vamos a utilizar. Sin embargo, pues es interesante saber que dentro de mi pull existen algunos otros paquetes, como por ejemplo el paquete P Tools sí que es en este caso como una colección de otros comandos y también pues como otras rutinas que ya trae por defecto, que nos permite a nosotros encontrar soluciones analíticas.

00:14:13:17 Vale para ecuaciones, por ejemplo, ecuaciones en derivadas parciales. También dentro de ese paquete P y Tools encontramos un comando similar a lo que encontramos pues en este paquete que es el comando tool que de comandos nos permite a nosotros pues tratar de buscar la solución de ecuaciones o sistema de ecuaciones pract. ¿Particularmente para qué? Para en ese caso derivar hacia.

00:14:44:15 Bueno, muy bien, pensando en posiciones de comando y pensando en esta librería. Um. Realmente la sintaxis que nosotros vamos a implementar para poder utilizar ese comando en la resolución de ecuaciones diferenciales es bastante sencillo. Entonces lo que hacemos nosotros es invocamos el esa función de solución o ese comando de solución que es el comando Discover, y dentro de ese comando los parámetros que vamos a incluir para que de comando sea funcional.

00:15:17:01 En primer lugar, es la ecuación diferencial ordinaria que vamos a tratar de solucionar. Número uno es la función incógnita y número tres algunas opciones de solución. Cuando hablamos en este caso de las opciones de solución, encontramos que hay diferentes formas en las que nosotros podríamos evaluar esa ecuación diferencial. Digamos que encontramos, por ejemplo, que puedo yo hacer la evaluación de una ecuación diferencial de manera implícita o hacer el análisis de una ecuación diferencial de manera explícita.

00:15:46:12 Puedo hacerlo a través de métodos paramétricos o puedo implementar también en este caso métodos numéricos. Listo, Puedo calcular ese resultado por defecto cuando nosotros implementamos ese comando y en una ecuación diferencial dentro de maple, lo que va a hacer es tratar de calcular la solución de esa ecuación diferencial de una manera explícita. Sin embargo, si queremos nosotros implementar alguna de o o alguna otra forma de solución, pues lo que hacemos es en nuestro comando.

00:16:10:20 En ese parámetro de opciones, pues indicarle qué tipo de soluciones y que nosotros queremos implementar. Bueno, veamos cómo se utiliza estos paquetes y partamos de este ejemplo sencillo que está en en este momento. Bien, lo primero que vamos a hacer nosotros es utilizar el comando con o UIC que le vamos a dar, que nos va a permitir a nosotros dentro.

00:16:41:29 CMP Pues traer la librería o el paquete que queremos implementar. Ya habíamos comentado que para ecuaciones diferenciales ordinarias el paquete es el paquete de iTunes. ¿Bien, de que se trata este paquete? Vamos a quitar un momento acá los dos juntos para explorar un poquito el paquete. ¿Recuerden usted que cuando traemos un paquete y ponemos el dos puntos, él me muestra el paquete sin mostrarme, digamos las opciones de comando y en ese caso de qué paquete?

00:17:13:22 Pero pues vale la pena ver un poquito que podríamos hacer instancias que ustedes pueden ver que hay una gran cantidad de tareas y comandos que vienen acompañando a este paquete, que van desde la parte de explorar los diferentes tipos de métodos de solución de una ecuación desde la parte gráfica, desde la parte de simplificación de bueno, ahí, acá hay una gran cantidad de opciones que tenemos nosotros, que podemos utilizar para implementar nuestras ecuaciones diferenciales.

00:17:43:04 Bueno, muy bien, entonces es lo primero que hago. Entonces es entrar y cargar nuestra ecuación diferencial. Bueno, lo siguiente que voy a hacer en este caso es introducir la ecuación diferencial. Entonces existen dos métodos que podemos nosotros implementar. Entonces un primer método de implementaciones, este que vemos acá, donde nosotros utilizamos un comando que es el comando dir, que es el comando que nos permite implementar el operador diferencial.

00:18:18:01 Y lo que hacemos dentro del argumento de este comando es en este caso pues indicar cuál es la variable entre la función que tenemos de la cual queremos evaluar esta ecuación diferencial y completar obviamente la ecuación diferencial con el resto, expresión que nosotros tenemos acá. Entonces dice B, pues esta observa esta primera parte de la ecuación el diferencial de x con respecto a la derivada de x es de esta parte que tenemos en la ecuación que partimos y completamos la expresión con el menos x por la raíz cuadrada.

00:18:51:13 Bien, entonces es lo siguiente que hacemos nosotros introducimos nuestra ecuación y pues acá ustedes pueden ver prácticamente es llevar en este caso traer a nuestro espacio de trabajo la expresión que queremos, en este caso valor y que representa la ecuación diferencial para poderla incluir. Sin embargo, pues no es la única forma que tenemos nosotros. También hay otra forma de introducir las ecuaciones diferenciales, y es a través de un operador que denominaba al operador también diferencial, que lo podemos nosotros incluir con una mayúscula.

00:19:13:22 ¿Listo, igual que lo mencionaba hace un ratico, cuál de los dos utilizar realmente es indistinto? Es más, hasta los podemos mezclar y no va a haber ningún tipo de inconveniente, porque para mí va a ser muy claro que nosotros vamos a evaluar una ecuación diferencial, en este caso por la el paquete que tenemos es una ecuación diferencial ordinaria.

00:19:48:19 Ya es más a gusto el del de el usuario. ¿Cuál de las dos formas dentro de introducir la ecuación diferencial prefiere? A mi particularmente, pues me gusta mucho esta primera parte, sin embargo, pues ambas son completamente funcionales por me gusta más porque se parece mucho más a ese lenguaje o sintaxis natural, matemática, simbólica que nosotros. Por ejemplo, nos podemos encontrar en un libro de texto clásico que matemática particular en cualquier de cualquier área.

00:20:48:00 Y pues esto es mucho más parecido a encontrarnos de pronto lo que tenemos aquí. Bueno, muy bien que otra cosa podemos nosotros cuando estamos pues trayendo nuestro paquete, incluyendo la función o en este caso en que incluyendo la ecuación diferencial que queremos desarrollar. ¿Bueno, tenemos otro elemento que es inserción, que es de bastante utilidad que de instrucción o de aviso, donde el argumento para esta función es la ecuación diferencial que nosotros declaramos que el interesante este e y lo interesante en este caso de esta función es que yo puedo preguntar de acuerdo a la ecuación diferencial que ingrese, qué tipo de ecuación diferencial voy a resolver pensando en este caso en la ecuaciones diferenciales ordinarias?

00:21:35:04 Pues por ejemplo, me podría decir oiga, yo podría resolver esto es una ecuación diferencial e por ejemplo homogénea. Puede ser una ecuación diferencial y homogenea tipo A de tipo b puede ser una ecuación diferencial de variable separables puede ser una ecuación diferencial cuasi homogénea. Entonces es muy interesado el ver que cuando nosotros ejecutamos este comando, pues fácilmente. Por ejemplo, para un estudiante que no le es muy claro todavía cómo distinguir de acuerdo a los principios que rigen en este caso la clasificación de las ecuaciones diferenciales.

00:21:59:19 Pues darse una guía rápida o hacer el proceso contrario. Vamos a demostrar que esta ecuación es una ecuación e debería de de separables y hacemos tenemos presión y ahora mismo si lo corroboramos y debe arrojar más el mismo resultado. Bueno, entonces, por ejemplo, digamos que en este caso para la ecuación que estamos trabajando, pues el me indica que efectivamente, pues es una ecuación de variables separables.

00:22:26:27 Y entonces en este pues ya teniendo eso en mente, pues intentaría, si lo que queremos resolver fuese implementar alguna de las diferentes opciones de solución que tiene para este tipo de coaching. Bueno, muy bien, listo. Ya introdujimos, digamos que trajimos nuestro paquete. Dentro se introdujo la la ecuación diferencial e intento verificar cuál es el tipo de ecuación diferencial que se tiene.

00:22:56:04 Ahora hay que intentar resolver también la ecuación diferencial. Entonces, para resolver esas ecuaciones diferenciales lo que hacemos nosotros es ayudarnos de comando de solución el visor de ecuaciones diferencial y podemos implementar en ese caso, pues digamos, como todos los valores que necesitarían. Bueno, vamos entonces, por ejemplo, a resolver la ecuación diferencial que acabamos de ingresar para hacerlo. Entonces lo cargamos a que cargamos la solución.

00:23:21:29 En una definimos esta comisión para que que almacena en memoria por si queremos dejarla en tratamiento posterior y como indicamos dentro de la sintaxis del comando de solución, traemos el visor, traemos en este caso la ecuación diferencial ordinaria que vamos a trabajar, vamos a traer la función incógnita y vamos a indicar pues cuáles de las opciones de solución se permite y nos permite hacerlo en este caso.

00:23:47:01 Entonces, aquí, por ejemplo, podemos ver que esta es una ecuación diferencial y esta es la solución a esa ecuación diferencial. Bien, entonces hoy, por ejemplo, está bueno esto que está acá, ya lo vamos a ver un poquito más adelante porque nos muestra esto. Esto es gracias a un comando también que es de mucha ayuda y que desprende ese comando que acabamos de ver que es el o visor.

00:24:11:20 ¿Y es que al identificar el tipo de ecuación diferencial que se tiene, el va a tratar de encontrar el método o los métodos que se pueden utilizar para resolver y escoger, o al de todos esos métodos ve en que? Pues precisamente se pudo implementar para para poder hacer la solución de la ecuación. Bueno, digamos que hoy ya tenemos nuestra solución.

00:24:42:16 Pero pensemos por ejemplo, qué pasaría si yo quiero resolver o generar esa e digamos que es la misma la solución para esta misma ecuación diferencial, pero ya no utilizando el método implícito, sino implementando en este caso un método de tipo explícito. Bueno, lo que haremos nosotros entonces es indicar o hacer el cambio de la opción de solución y cambiamos de implícito, explícito y pues efectivamente aquí lo tenemos, entonces tenemos una nueva solución.

00:25:09:09 Bien se diferencia o digamos que es distinta a la anterior. Sí, claro, pronto sí, porque lo que estamos haciendo nosotros acá es que me pues nos está entregando esa solución que parece similar a la solución anterior. Sin embargo, implemente acá algo que es el error o que entre ME y el OP es una expresión que nos indica qué va en ella.

00:25:37:18 El resultado obtenido es una expresión para representar todas las posibles raíces de la ecuación y en este caso, pues la ecuación es de una variable. ¿Entonces, qué es lo que tendríamos que hacer en este caso? Vamos a implementar entonces un comando que del comando de todos los valores bien y con este comando de todos los valores, lo que vamos a hacer es encontrar la solución particular, en este caso para para la ecuación que nosotros hay.

00:26:28:03 Pues bien, entonces es bastante sencillo y es bien, pues la solución que se implementa es interesante y práctica. Es como muy inmediato lo que nosotros tenemos y podemos utilizar o implementar dentro de M para la solución de estas ecuaciones. Diferencia Bueno, dentro de estos paquetes, otra de los comandos que es bastante interesante de utilizar cuando estamos resolviendo nuestras ecuaciones diferenciales y seguir comando o de test, que es lo que hace ese comando de test es un comando que nos permite comprobar en este caso si una función es solución de esa ecuación diferencial dicha y particularmente ese comando de ES nos entrega un valor al final para indicarnos si la solución, entonces sí, sí, sí, el

00:26:59:25 valor que nos entrega a ese comando una vez ejecutado el número cero, significa que la función propuesta efectivamente la solución de la ecuación. O sí, ya, efectivamente, como nos pasa en el caso anterior, obtenemos es una expresión matemática que requiere algún tipo de simplificación o algún tipo de tratamiento posterior, pues ya es tarea de nosotros implementar algún comando que nos permita precisamente solucionar esa ecuación como como la hemos visto en momentos anteriores.

00:27:31:07 Bueno, entonces en este caso vamos a verificar, por ejemplo aquí mi solución uno es corresponder efectivamente y vamos a verificar acá si para la solución explícita corresponde, si una vez evaluada, simplifica, pues entendemos que efectivamente esa función es solución de la ecuación diferente. Bueno, muy bien, bueno, digamos que esta es 1/1, que es como entender eso. La librería es comando.

00:28:00:07 Cuando tenemos que instalar a evaluar y a simplificar esas expresiones. Ahora vamos entonces a tratar de entrar un poquito más acá lo que son las ecuaciones diferenciales ordinarias y ver pues que como se podrían representar fácilmente y como que comandos o que instrucciones podemos utilizar en este caso para para poderlas resolver. Bueno, vamos a partir entonces, en este primer ejemplo vamos a considerar esta ecuación diferencial que está acá.

00:28:29:05 Entonces digamos que aquí lo tenemos. Recuerden ustedes que dentro de mi pierna que tenemos una ventaja bastante interesante y es que como lo han visto ustedes, pues podemos ir llevando el desarrollo de toda una solución a una temática entre el mismo documento y dentro de este mismo documento, pues podemos mezclar muchos tipos de elementos, elementos, gráficos, elementos de texto, como lo ven ustedes de acá, elementos matemáticos, ejecutables.

00:28:51:29 Pero también tengo la posibilidad de involucrar expresiones matemáticas de tipo no ejecutables y la forma de hacerlo es bastante sencillo. Dentro de nuestra barra de herramientas superior, en la parte de ingresar expresiones, pues poder escoger entre las opciones de texto, matemáticas, ejecutable y matemáticas como tal. Entonces. Por ejemplo. En este caso. Pues esta es una expresión de tipo matemática.

00:29:24:16 No ejecutable. Se ve y se escribe fácilmente y se ve como si estuviésemos implementando pues una o sintaxis completamente simbólica por el viñetas, tal como lo haríamos nosotros en un documento o un libro de texto. ¿Bueno, qué vamos a hacer entonces? A continuación vamos a introducir nuestra cuestión diferencial utilizando el operador de if en este caso. Pero les digo, es más por gusto del usuario que por otra cosa, y que a ingresa nuestra ecuación diferencial.

00:29:55:19 Acá hay algo que es interesante notar efectivamente, que dentro de nuestra ecuación diferencial, cuando implementamos en la parte superior y decíamos que teníamos que incluir tres parámetros aquí, con esto, lo que queremos mostrarles a ustedes es que no es necesario y implementar para este tipo de ecuaciones diferenciales ordinarias todos los tres parámetros con que nosotros implementemos el Comando de Sol y le indiquemos cuál es la ecuación diferencial que queremos resolver.

00:30:17:08 Es más que suficiente porque es más que suficiente. Recuerden también que lo decíamos por defecto este comando divisor lo que va a hacer es tomar la ecuación diferencial que nosotros ingresamos y lo que va a hacer es intentar. Calcula la solución de forma explícita y queremos de otra forma, pues tendríamos que indicase lo acabe bien, entonces aquí lo tenemos.

00:30:52:24 Tenemos nuestra ecuación tres y aquí vemos entonces la solución de nuestra ecuación diferente. A ver, para que lo tengamos en cuenta. Bueno, en muchas aplicaciones dentro de la parte práctica y pues también dentro de los enunciados de las ecuaciones diferenciales que modelan los distintos problemas, es importante resolver la ecuación diferencial teniendo muy claro, teniendo presente que hay unas condiciones iniciales a las cuales nosotros nos debemos sujetar prácticamente como signos de prestigio.

00:31:19:17 Tuviésemos un sistema parecido a este donde tenemos una ecuación diferencial. Plantear un sistema o un pro, una un, una condición inicial. En este caso. Por lo tanto. Pues a ese tipo de problema se les denomina problemas de condición inicial. Como lo resuelve mensualmente. Pues realmente implementado este teorema que nos permite a nosotros poderlo poder solucionar estos problemas de valor inicial.

00:31:51:24 Un primer teorema de el teorema de Pi no y otro teorema es el teorema de aplicar normalmente el teorema de picar al tener la posibilidad de tener como dio como algunas mejoras sobre el teorema de Primo, pues es el que más se utiliza sin embargo. Ser recordar que este teorema ética si va a ser como la exigencia contar con una función que cumpla algunas condiciones y que si es sea.

00:32:15:21 Pues obviamente podremos resolver el el problema. Entonces vamos a hacer un ejemplo que nos permite darnos lo que después entender cómo funcionan esas e como resolver un problema con valor inicial. En este caso se pone en ecuación diferencial. Entonces, partiendo de lo que mencionábamos anteriormente, lo que vamos a hacer es que vamos a considerar este ejemplo que saca, que es bastante sencillo.

00:32:45:18 Este es terco, es indiferente, ya con una condición inicial también bastante sencilla, que la condición para la variable de cuando aquí llego a la e en aquí criterio de este tiene que valer, será igual a cero. Entonces traemos nuestra nuestra ecuación diferencial la generamos acá, la cargamos y vamos a resolver esta ecuación diferencial como la resolvemos, como generamos nosotros esa posible solución, La forma de hacerlo.

00:33:11:13 No hay esta lo que venimos trabajando, seguimos utilizando el comando de resolución de ecuaciones diferenciales, cargamos, en este caso conservamos como la 5.ª etiqueta que estábamos trabajando en la ecuación diferencial ordinaria. Cargamos en este caso también, pues la incógnita, la incógnita que se va a trabajar. Y aparte de eso, entonces les indicamos cuales son las condiciones iniciales que se desean trabajar.

00:33:42:06 ¿Entonces, qué hacemos en este caso? Y luego mostramos pues para que podamos nosotros verificarlo. Y bueno, el caso es que aquí lo tratamos de verificar, de ver, de resolver, y entonces encontramos que particularmente la ecuación diferencial que resuelve este, este, este, este es la función que recibe esta cuestión diferencial en la función de aquí igual a menos en donde en este caso de manera simétrica, yo creo que sí.

00:34:09:18 Lo que sí se debiera formar completo de manera digamos como más de A en ambos lados sería menos x y x a Perdona Cassard, no lo estamos viendo de la manera. Ahora si yo quisiera ver la solución ya digamos que teniendo en cuenta las soluciones que se tienen y analizar una forma más genérica o mezquina, ir al de esa ecuación diferencial, es decir, implementando alguno de los métodos de solución.

00:34:34:05 Podríamos, por ejemplo, invocar en la opción de soluciones implícitas. Entonces hago lo mismo dentro del cómico, el diferencial, y le digo oiga, yo quisiera evaluar esa ecuación diferencial de forma implícita donde dice aquí tengo el resultado de esa ecuación diferencial de tipo implícita, donde me dice mire todas las posibilidades de de solución, yo implemente un método. ¿Cuál fue el método que me sirvió para solucionarlo?

00:35:00:11 El método de Bernoulli para resolver esta ecuación diferencial. Bueno, perfecto. Es bastante, bastante sencillo. ¿Ahora qué más? Digamos que me gustaría poder entender y hacer. Bueno, si yo, por ejemplo, quisiera tomar esta ecuación diferencial y ver las curvas de esa ecuación diferencial para efectivamente comprender y entender que esta solución que nos brindó me pone la parte superior es la correcta.

00:35:36:02 Yo podría tomar en este caso esa función que fue la función resultante y poder gráfica a la inversa. Efectivamente, en ese punto, en el punto de la condición inicial que se nos dio anteriormente, pues sí, efectivamente, o tomando esa condición y reemplazando la N en, en, en, acá, en este, en esta constante, pues sí, efectivamente aparece este X y menos x debería aparecer como de alguna manera podría sernos de un punto una directriz entre las dos líneas rectas que efectivamente apunte.

00:36:03:23 Aquí ese valor es igual a caer. Podría ser entonces una forma de pues podríamos verlo gráficamente, ya lo tenemos aquí numéricamente, ya encontramos, pues como esa soluciona el problema teniendo las condiciones iniciales, entonces verificar que efectivamente esto sí es verdad. ¿Entonces, cómo lo haremos? Bastante sencillo. En eventos anteriores hemos tenido la oportunidad de ver paquetes como los paquetes gráficos en este caso.

00:36:33:08 Entonces lo que hago yo es tráeme mi paquete gráfico y voy a generar los contornos de esa ecuación listo resultante. Y voy a ver efectivamente si, pues es el contorno en ese punto específico, efectivamente cumple con la ecuación, con la función que me resuelve la ecuación diferencial. Entonces declaro en este caso la función resultante. Doy valores para x y siento que los valores que voy a tomar en x para esta gráfica van de dos estados.

00:37:03:26 Los valores para diez que voy a tomar van desde ahora. Sabe también qué color y la cantidad de contorno que quiero gráfica generó mi gráfica. Y claro, efectivamente aquí podemos ver que efectivamente tanto e x la función o la representación de X, que es esa línea recta que está acá y la representación de menos X para este valor, realmente sí se ve claramente que por ese punto por 0,0 pasan las dos soluciones de la ecuación.

00:37:32:13 Entonces es interesante saberlo porque pues ya lo hemos comprobado tanto numéricamente, lo hemos hecho e hicimos teniendo en cuenta los valores iniciales y también pues gráficamente lo podemos mostrar. Bueno, y es, es, es, es muy bueno. Contamos con todo este tipo de herramientas y contra este tipo de ayuda es específicamente pues para que nos pueda entregar las soluciones que nosotros.

00:37:57:12 Que bueno, muy bien que otro tipo de ecuaciones o que otro tipo de cosas podemos encontrarnos. Bueno, miremos algunos otros ejemplos que nos permitan entender un poquito más como es el funcionamiento en este caso de de nuestra herramienta. Bueno, acá hay algo que es interesante, es bueno, introdujimos nuestra ecuación y vamos a repasar algo que habíamos visto anteriormente.

00:38:30:17 Es poder saber en este caso qué tipo de ecuación diferencial es para ti mismo poder aplicar el método de solución liso. ¿Entonces, en este caso, qué vamos a hacer en este caso? Entonces vamos a decir bueno, como dice una ecuación diferencial y separable, entonces vamos a intentar dentro de los if de entre las diferentes posibilidades que tenemos en el paquete de ecuaciones diferenciales, utilizar alguna de ellos que me entregue la solución.

00:39:08:00 Entonces digamos que hay uno específicamente que me permite a mí, cuando sé que es una ecuación diferencial de variable separado, pues poder mostrar que o poder utilizar para resolver específicamente ese tipo de ecuaciones. Y es el comando se paralizó. Ilusión o la solución para ecuaciones diferenciales de variables separables. Pero este comando tiene una particularidad. Vamos a evaluarlo. Íbamos a ver esa particularidad y es que cuando nosotros encontramos la solución, esa expresión que no se predica vamos obteniendo, viene con términos que están expresados a través de la función de Lambert.

00:39:30:03 Listo, pero después, de pronto eso no es lo que nosotros quisiéramos o nos gustaría tener como más implementado. Entonces es que lo que nos toca hacer en este caso, cuando no queremos que nuestras funciones estén aquí, es que la solución se exprese de esta manera, pues podemos volver a utilizar el Comando General de Solución, que es el divisor.

00:40:01:13 Sin embargo, aquí vamos a implementar un nuevo comando, que es ese comando que es el infundido, el que es el impulso Abel. El Abel es un comando que me permite ver, en este caso de manera más detallada, cuál fue el tipo de solución o más que el tipo, el método de cálculo que se implementó para resolver la ecuación diferencial desde aquí arriba ya lo habíamos utilizado, pero no habíamos dicho esto como se obtenía, pues era algo automático que me entregaba cuando resolvía la ecuación diferencial.

00:40:30:14 Efectivamente, el que hacemos nosotros se puede configurar y este valor en este caso nosotros lo podemos configurar desde un valor que va entre uno y cinco y pues eso me permite ver como las posibilidades que tengo en este caso, pues lo tenemos configurado con un valor de tres y vamos a resolver esa ecuación diferencial que introdujimos anteriormente. Y entonces el aquí me muestra o me trata pues como de entregar la solución y me dice Zipper perfecto.

00:41:06:04 Es una ecuación diferencial de variables separables de todos los métodos que yo intenté implementar, pues encontré que el método para hacerlo era el comando que sepa la solución. Claro, por defecto la toma, porque ya hay un comando predilecto en este caso para generarlo. Sin embargo, si yo quiero hacerlo o incluir una expresión un poco más sencilla para mí, para utilizar, pues implementamos alguno de los métodos comentados anteriormente, como por ejemplo el método implícito, y encontramos en este caso nuestra solución.

00:41:49:15 En este caso, pues un poquito más como más parecida a lo que nosotros de forma manual encontraríamos dentro de una ecuación diferencial. Bueno, muy bien, yo creo en métodos tenemos. Vamos a ver otro ejemplo sencillo donde podemos ver qué podemos implementar en este caso otros métodos interesantes que están ahí y que nosotros podemos traer. Si no, esperemos que de pronto espera a que me lo haga por nosotros, sino que si nosotros queremos probar un método particular, que en el método que más me conviene o más me sirve en este caso, pues lo podemos hacer.

00:42:20:26 Entonces aquí, por ejemplo, me dice oiga, esta es una ecuación diferencial y yo la resuelvo automáticamente. Utilice el método Bernoulli. Pero si yo sé que ese es el método con antelación y por mi experiencia, por mi bagaje en el desarrollo ecuaciones diferenciales, yo podría aplicar el método directamente, así como lo hicimos anteriormente para método de variables separables. Gentile Bernoulli, su autor de solucionarlo bien y ver el resultado, pues en este caso es exactamente el mismo resultado.

00:43:00:16 Bueno, muy bien. ¿Qué más podemos en este caso implementar? Bueno, este es un ejemplo similar a los que hemos venido trabajando. Ya se nos está acabando el conocimiento del tiempo, pero vamos a mostrar este que es particularmente para evidenciar que efectivamente nosotros podemos mezclar los dos operadores en el momento que estamos incluyendo las ecuaciones diferenciales, uno que es el operador dir, o ese otro operador que mencionábamos que también es uno, pero a diferencia de que fuera de mayúscula.

00:43:22:27 Bien, entonces miren, no tengo ningún problema y cuando voy a solucionar ni mi ecuación diferencial, pues también lo voy a generar, pueda generar la solución sin ningún tipo de problema. Bueno, en ese caso, para una ecuación diferencial de tipo homogénea. Bueno, hay algo particular y es que casi siempre que me encuentra o trata de indicarnos cuál es el tipo.

00:43:58:09 Ecuación diferencial Hay una particularidad para las ecuaciones diferenciales homogéneas que las clasifica como ecuaciones diferenciales homogéneas de tipo A, de tipo E de tipo. Sé cada una de ellas, pues tiene una característica muy particular con con respecto, en este caso su orgánica, que ni la ejemplifica de matemática que se le tiene que entregar. Y también hay una clasificación que son las ecuaciones diferenciales, como tiene el tipo de que son las ecuaciones diferenciales que se conocen como la con el diferencial.

00:44:30:25 ¿Cuatro Mujer Vale, entonces para que lo tengamos en cuenta, bueno, qué podríamos hacer? Bueno, en ese caso, no solamente resolver una ecuación diferencial en particular, sino también el resolver un sistema de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales. De hecho, lo podríamos hacer. Es bastante sencillo. Lo que hago yo en este caso es ingresar el sistema de ecuaciones, en este caso diferente a ese es un sistema lineal separando cada una de las ecuaciones diferenciales con una coma.

00:45:03:21 Entonces vamos acá. Entonces esta sería mi primera ecuación diferencial. Aquí tendría mi segunda ecuación diferencial. Y sí, particularmente es una ecuación diferencial que en este caso tiene condiciones iniciales. Entonces podemos incluirlas, como lo vimos anteriormente, dentro de la solución, para que efectivamente podamos nosotros encontrar que funcione la que satisfaga en este caso algún sistema de ecuaciones diferenciales en particular con las condiciones dadas en el problema.

00:45:27:29 Bien, entonces ya resumiendo un poco para poder completar nuestro primer propósito, el espacio, el día de hoy, realmente la resolución de ecuaciones diferenciales en Me pone es una de las herramientas en las tareas más sencillas que hay, pero también, o a su vez es una de herramientas más fuero del que tiene la hipótesis. Deben ingresar las las ecuaciones diferenciales.

00:46:15:07 Es bastante sencillo tener esa posibilidad, por lo menos lo que estudiábamos hoy, que era las ecuaciones ordinarias diferenciales ordinarias, también es muy sencillo. Cuenta con todos los diferentes métodos de solución para que nosotros lo podamos hacer. Tenemos la posibilidad también en este caso, de graficar si lo necesitamos. Y además de eso, no solamente resolver una ecuación diferencial y individual, sino que también tenemos la posibilidad, en este caso, de considerar sistemas lineales que incluyan ecuaciones diferenciales y poderlas resolver, resolver problemas de valores iniciales y que Max tenga la posibilidad o que más que nosotros, a través de naipes, tengamos la posibilidad no solamente de hacer el cálculo.

00:46:41:10 Sólo digamos que a groso modo, pues es lo más sencillo, sino que también entender un poco más allá, ahí, gracias a estas explicaciones que tiene la herramienta, poder entender, por ejemplo, qué fue lo que se hizo, cómo se hizo y por qué se llegó a esa idea Solución. Bien, finalmente quiero compartir con ustedes, antes de cerrar esta parte técnica para ir al segundo propósito de nuestro espacio.

00:47:12:25 La bibliografía utilizada fue, en este caso el libro Introducción a la computación simbólica. Facilidades de Maicol de los autores que era Pérez Díaz y Villarino, y un artículo muy particular que es el artículo resolviendo ecuaciones diferenciales con Poli matemática de Ortega Capetillo en México en el año 2010. Bueno, muy bien, bueno, vamos a cerrar un momento. Esta partecita era la parte técnica para comenzar.

00:47:46:05 Irá nuestro segundo propósito de este espacio antes de que te salgas de acá, en el cual nos están pidiendo si podrías mostrar cómo se vería la gráfica, en este caso la gráfica de este sistema de ecuaciones. Si David, que fue la persona que nos hizo la consulta, me pues sí, nos dice que sí. ¿Y si antes de que te salgas de este tema también nos preguntaban cómo se sabe en la gráfica que hay cinco contornos?

00:48:26:07 Ah, vale, listo, es acá, dice. Entonces yo tengo acá en este caso, aquí dentro de acá, la cantidad de contornos que tengo. ¿Entonces tengo 1234, contorno, sí, y de pronto hay uno que no alcanza crear dentro de los rangos que yo le indique a mi gráfica que se quiere desarrollar aquí se puede pasar, no? O sea, yo tenía pronto la posibilidad de más contornos, pero como le indiqué en ese caso, la gráfica que solamente me permitiera los puntos desde -2 gastados, en tanto en X como en ya puede pasar en este caso es que algunos contornos quedaron fuera por ese motivo.

00:48:58:01 Listo. ¿Sin embargo, pues me pues no me genera error, entiende? Pues digamos que quiero listo también los contornos, entonces no hay problema. Los imprimiría, pero puede ser que algunos quedaron fuera por ese motivo. List Bien listo, bueno para hacer la gráfica en este caso la otra pregunta era coincidente. Se me olvida. ¿Disculpe, pero si nos decían que sí nos podrían mostrar como se vería la gráfica, la como es?

00:49:48:15 ¿Cómo se vería la gráfica, de qué particularmente es de lo último que te estabas mostrando? Ah, vale. ¿Listo? Sí, señora. Bueno, para este particularmente es. Es interesante. ¿Eh? Para el sistema de ecuaciones. ¿Listo? Porque, pues tendríamos nosotros aquí que digamos, como una vez ya tenemos resuelta nuestra ecuación diferencial, tendríamos que ver si lo podemos hacer fácilmente en Aquí hay algo particular y es que tendríamos que asignar, bueno, utilizar un comando que el comando nav.

00:50:37:24 Bueno, vamos a intentarlo y vamos a intentar aquí. No si lo logramos y si no, pues desarrollamos la gráfica y la compartimos. Al final al usuario para que la para que la pueda trabajar y usted para que pueda ver el resultado. Hay un comando que en este momento está pensando en eso. Me cogió el que no lo recuerdo muy bien, liso cual e permíteme un segundo, lo busco acá plis.

00:51:14:14 Si este comando no sirve, listo, creo que sí lo podemos hacer acá otra y permítame verificar una última. Y sí, creo que sí lo vamos a poder ver ineficaz. ¿Bueno, entonces lo que vamos a intentar hacer en este caso es pues mostrar esas soluciones, eh? Obviamente, pues esto que incluye las soluciones o cargarlas en un espacio distinto a tal cual espacio y la de la la solución obtenida y lo vamos a hacer de la siguiente manera entonces vamos a hacerlo acá.

00:51:44:04 Bueno, entonces vamos a cargar esto, vamos a llamarle como figura número uno, bien, vamos a a probar si efectivamente nos es posible. Bueno, y en esa figura número uno vamos a utilizar un un primer comando que es este comando, que es el comando, un apply, que es lo que hace este comando toma la solución de encontrar y lo que hace este comando es como tratar de generar una reasignación en particular.

00:52:11:26 En este caso, o retornar como los argumentos de la ecuación que ya teníamos anteriormente que pues están en el en términos de la variable P, entonces lo vamos a utilizar para que se haga reasignación. Listo, entonces vamos a tomar la la la solución que encontramos y vamos a aplicar otro comando del comando R aquí es que lo que hace este comando en este caso es retornar.

00:52:38:01 No es un operador tipo algo que pase completamente operable dentro de una función determinada y pues tomando los argumentos, en este caso de esa función en particular, entonces es lo que vamos a hacer. ¿Bien, entonces cómo lo vamos a hacer? Porque lo necesitamos para poderle asignar en este caso algunos valores particulares a esta gráfica, porque llegamos aquí, obtuvimos la solución, pero no es óptimo.

00:53:16:25 Es como unos puntos específicos a los cuales nosotros podamos graficar específicamente. ¿Eso es una forma de hacerlo, digamos, como es esta, no? ¿Sin embargo, existe otra forma que mucho más difícil, ya que a través de los comandos específicos o particulares de la ecuación diferencial no? ¿Bueno, vamos a intentar hacerlo por este lado precisamente o particularmente para que? Para mostrar el comportamiento de las soluciones en términos y solamente la parte derecha de la ecuación diferencial es para que lo digamos que podríamos como pensar n en intentarlo hacer.

00:53:50:04 Bueno, entonces vamos a hacerlo en la siguiente. Es decir, vamos a decir acá que vamos a solucionarlo. No sé si puedo continuar con la otra parte que teníamos de claro si por acá dicen. ¿Que qué? Continuemos entonces. ¿Vale? Gracias. ¿Listo? Ya. Bueno, qué pena les quedó de esa partecita, pero es que es muy interesante, da forma para graficarlo, pero bueno, no lo recuerdo completamente como debería hacerlo.

00:54:18:03 Bueno, entonces aquí queríamos contar. Está bien, pues aunque de pronto en algunos lugares Maipo todavía no es muy conocido. ¿Si hay algunos, digamos que universidad, profesores, profesionales que no conocen mucho de la herramienta y pues uno a veces para hacerse idea de esas herramientas es bueno que nosotros podamos pro probarles no? Y saber particularmente como funcionan estas herramientas.

00:54:54:08 Entonces esta es una opción que nosotros estamos compartiendo con ustedes de tocar Yo es el IDEO, los portales interactivos de Maipú. Es un desarrollo que ha hecho por nosotros y a través de estos portales, pues este como institución educativa, si gustan postularse y probarles, tiene la posibilidad de contar con 50 licencias de forma demo gratuitas durante seis meses en el momento en que las talen no tienen ningún compromiso, que no quiere decir que si se recibieron la licencia en comprar toparon.

00:55:26:07 No, para nada. Vuelven, pues el billete ya es una posibilidad. Está completamente abierta para que ustedes puedan utilizarla y puedan implementar eso de manera gratuita dentro de dentro de sus entidades educativas. Y pues al contrario, si usted tiene algún cargo de aquí, tiene que nosotros podamos acompañarles en la implementación y después ustedes nos puedan compartir que causa éxito en el uso de la herramienta para nosotros sería fantástico, sería genial.

00:55:59:00 Entonces les invito para que ingresen a este enlace que está acá. Pueden hacerlo a través de nuestra página web y plegable. Un sofá en Ya.com y venir acá la parte superior en este banner donde se transforma la forma en que experimentaras las matemáticas en la opción Ver más Van a llegar a este mismo punto que estamos viendo acá y los invito para que exista tema en participar en este programa, puedan escribir acá su nombre, su correo, un teléfono donde lo podamos contactar, el nombre de la institución y por porque quiere unirse a ese programa en que consiste el portal.

00:56:39:08 Es muy sencillo, es una aplicación que tiene ustedes acá donde van a encontrar un espacio muy similar al espacio que se proyectan. Este CAJ, que es lo que ganamos nosotros con este espacio, vamos a ir aquí a la parte de productos demo de si se lo adquieren y van a encontrar algo similar a esto. Es el espacio dedicado a Maipú, el donde ustedes podrán hacer la descarga del software esta para versión Windows y para Mac o es desde la versión 3D y van a encontrar material de apoyo para que ustedes puedan aprender a utilizar la herramienta.

00:57:07:20 Aparte de eso, van a tener ustedes ámela posibilidad en este caso de ver otros tipos de materiales, como todos los webcast. Videos de conocimiento y preparación sobre la herramienta para que la puedan implementar y la puedan trabajar. Pues le digo, es una herramienta que está a su disposición para que la conozcan, para que se familiaricen con ella a través de esta iniciativa que es donde nuestros los portales interactivos.

00:57:38:03 Y bueno, con esto lograr pues que se familiaricen con ella y ahí de igual forma estamos como muy a su disposición en términos la implementación que quieran hacer. Por ejemplo, no, mire, yo quiero utilizarlo para un curso de cálculo, pero no tengo todo el conocimiento de la herramienta. No te preocupes, usted necesita que nosotros le hagamos el acompañamiento a través de los diferentes instructores que tenemos.

00:57:59:24 Entonces pues no hay inconveniente, lo podemos hacer, se puede, eh, estamos ahí para acompañarlos y pues la idea es que ustedes puedan utilizar la herramienta, es completamente abierta y reivindico, no tiene ningún tipo de compromiso económico, no les vamos a cobrar más adelante, algo como que nos enganchan con la herramienta, pero es que no nos cobran para nada.

00:58:36:11 Es una promesa. Esto se está haciendo grabado para nada, que va a pagar eso. Tienes seis meses para que lo usen y cuenta cada institución académica que se quiera postular con seis meses desde el momento en que empiecen a activar sus vivencias. Así es que quitan el billete, les indico, pueden ingresar acá y llenar sus datos o a explicarlo a través de nuestro chat y completar esta encuesta y estaremos contactando con ustedes para para para empezar el proceso de entrega, esas licencias y el proceso implementación que tiene de bien y ganó, creo que no es más.

00:59:17:07 Y bueno, no sé si pregunté alguna otra pregunta. No tenemos más consulta, nos preguntan. ¿Es sobre la licencia de prueba? Sí. ¿Cuánto tiempo es? Son seis meses de licencia, Prueba que tienen ustedes para. Para poderlo, para poderlo utilizar seis meses no importa, que no son seis meses a partir de que la reciben, sino que me decís a partir del momento en que seis meses, a partir del momento en que la tienen en la licencia, sí, en ese momento, listo.

00:59:55:01 A partir de ahí ya ustedes tienen la posibilidad de implementar durante seis meses el, en este caso el Choco. Okey Gerson Voy a dejar en este momento la encuesta que mencioné al inicio para que las personas la puedan diligenciar. Igual allí también nos pueden dejar sus comentarios si requieren una presentación directa para sus entidades. Todas las dudas que tengan allí también no las pueden dejar y entonces en este momento la voy a dejar en pantalla.

01:00:35:13 ¿Acá nos preguntan la licencia en prueba es individual o se puede usar en aula? Se puede utilizar en aula, digamos. No se si la pregunta con respecto a si es una licencia canalón o una licencia flotante, pero realmente si ahí depende como digamos ustedes consideren que les es más útil, digamos es que digan yo quisiera tener esa licencia para un laboratorio y utilizarla entre un laboratorio, lo podemos y lo podemos hacer aquí y ustedes generan una licencia que sea flotante para la cantidad de usuarios que lo quieran utilizar de manera activa, de manera simultánea.

01:01:09:09 Pero si ustedes quieren la licencia es de tipo de salón también, no hay problema. O sea que puede en este caso generar o trabajar de esa manera. Ella gusto del a gusto, más bien a necesidad de lo que el usuario lo requiera. Si perfecto. Entonces es importante que en la encuesta nos dejen como esta solicitud em explicada y nosotros internamente podemos solicitar el tipo de licencia que requieran de prueba.

01:01:36:01 EM Gerson Por el momento no tenemos más preguntas, solamente agradecerte por este espacio a todos nuestros asistentes, igual al intérprete del día de hoy, también por su apoyo. ¿Algo que quieras adicionar antes de finalizar acá? Así ya tratando de generar la la gráfica. Si, ya, ya encontré un error, pero quería comentarles que en la grabación de este voy a encontrar que está cometiendo en la sintaxis y la grabación de este.

01:02:01:27 Desde web casa encontrarán una anotación adicional donde se responderá esta pregunta para que ustedes van a probar y a verificar. Es una forma no tradicional a través de los mismos comandos de ecuaciones diferenciales, sino a través de traer las dos soluciones que te detalle y después implementar un plot que nos permita ver esa. Ese es el funcionamiento. Listo, era listo.

01:02:34:04 Muchísimas gracias a todos por el espacio y que tengan un feliz resto de día o feliz fin de semana. Y gracias por su participación. Gracias Gerson. Un feliz día para todos de algunos minutos más la encuesta en pantalla y nos veremos en una próxima oportunidad. Hasta pronto. Para mayor información respecto al software o en temas relacionados, no dude en contactarnos a través del correo electrónico, entrenamientos a software, guión shop, punto com o visitar nuestra página web Triple Ole o punto Software Guión Shop Puntocom.