00:00:41:14 Este era o sonho da gerente de produto do portifolio científico do. O engenheiro eletrônico pela Universidade de Estado Francisco José de Caldas e mestre em Ciências da Informação e Comunicação. Ele tem experiência atualmente como engenheiro de desenvolvimento eletrônico em Araguari. Sou professor universitário em Engenharia Eletrônica e Mecatrônica na área de Sistemas Embarcados, Inteligência Computacional e Comunicações. Olá Alissa!

00:01:10:27 Um bom dia a todos! Como estão? Olá Gerson, de seu muito bem. Você vai abrir a câmera? Não. Acho que não, porque as últimas vezes que erro abrir eu vi que prejudicou muito o áudio, então acho que podemos fazer desse jeito. Não tem problema. Ótimo. Pode compartilhar a tela então pra gente ver se está tudo certo. Está ótimo, Podemos começar muito bem, Muito obrigado!

00:02:11:20 Muito bom dia a todos. Muito obrigado por estar aqui conosco nesse espaço. É um prazer. São muito amáveis por usar o tempo para participar nesses encontros. Fico feliz com isso e nós temos o prazer de apresentar aqui alguns conceitos básicos de ordem prática que vocês podem implementar para fazer os seus desenvolvimentos matemáticos. Obviamente, nesse espaço de 01h00 apenas é muito difícil tratar de todo esse assunto, mas pelo menos eu espero apresentar algumas pautas básicas dentro desse assunto que possibilite a vocês trabalhar nos seus desenvolvimentos, pesquisas, aulas e dentro desses assuntos de aprendizado na área da matemática.

00:03:09:06 Hoje então, vamos ter dois momentos e dois objetivos particulares. O primeiro propósito é falar um pouco sobre os pacotes que se implementam no mapa para resolver equações diferenciais ordinárias e vamos ver exemplos práticos simples Como é feita essa implementação desses pacotes? Como será implementada a sintaxe, as instruções e depois podemos extrapolar isso para outro tipo de exercício. E num segundo momento, vamos falar de novo, apresentar outra vez a vocês a proposta dos nossos portais interativos mapa ou para aqueles que tiverem interesse através da sua instituição educativa.

00:03:43:19 Ahn. Poderiam conseguir licenças de teste durante seis meses e com os seus colegas ou professores ou estudantes. Vocês poderiam trabalhar durante esse tempo e se familiarizar com esse produto. Então vamos começar. Aqui estamos nós só por meio. Ou lembrem que o mapa faz parte de uma das ferramentas dentro de uma suíte de desenvolvimento matemático que é o mapa.

00:04:22:02 E essa é a ferramenta responsável particularmente de gerar o motor matemático e a parte mais robusta de toda essa ferramenta. Hoje vamos falar das equações diferenciais ordinárias e poderíamos dizer que nesse caso, as equações diferenciais são uma ferramenta muito importantes na matemática e não só na matemática, mas para muitas disciplinas, principalmente porque é um instrumento que nos permite desenvolver o processo de modelagem.

00:05:14:25 E esses processos são praticados em disciplinas como a economia, a engenharia, biologia, química e em várias disciplinas. Nós poderíamos pensar com relação ao que poderíamos fazer com equações diferenciais. E quando nós falamos desse processo de modelagem, vocês lembrem que é um processo no qual cada vamos formular um modelo matemático de um problema qualquer do mundo real, através de um raciocínio intuitivo ou experimental e baseados em leis físicas ou leis econômicas ou leis biológicas.

00:05:50:12 Essa modelagem matemática vai nos vender esse resultado a partir de umas equações. Então, matematicamente, o que nós vamos fazer aqui é considerar essas equações que devem ser importantes dentro do problema matemático que estamos desenvolvendo. Onde nós tivermos aplicado algumas variáveis e dessas que eu falei que podem ser variáveis físicas ou econômicas, químicas. Cabe a cada disciplina da qual nós estivermos falando.

00:06:32:29 Então, com essas funções e as derivadas, vamos ver como é a razão ou a taxa de mudança. E assim, Em resumo, o que nós poderíamos dizer que faz esse conjunto e esse comportamento é uma equação diferencial e uma equação diferencial. Tecnicamente representa essa nesse tipo de relação. E aqui temos alguns exemplos. Vamos dizer que temos uma possibilidade de, através de equações diferenciais, avaliar o aquecimento nessa peça mecânica através de um processo de desgaste, um processo particular.

00:06:56:26 Viver de acordo com o tempo qual é aumento ou diminuição da temperatura e o comportamento dessa peça no calor e do calor em diferentes lugares da peça. Então podemos ter um modelo já estabelecido no preço esse tipo de peças. Mas não é fácil ter esse modelo, porque as peças são diferentes. Pode ser que tenhamos uma mesma peça, mas o material é diferente.

00:07:34:13 Então o seu comportamento seria completamente diferente. Então, o que nós fazemos? Como eu falei, nós vamos nos apoiar nesse caso, nas equações diferenciais para fazer esse tipo de cálculo. Outro exemplo muito simples que é na parte de projéteis ou de bala esticado, nós podemos estudar o comportamento, o percurso de um projétil e a forma que o projétil vai ocupar no tempo, de acordo com alguns parâmetros em variáveis particulares.

00:08:29:19 Ou também uma análise de sistemas dinâmicos, onde nós podemos combinar elementos como massa, amortecimento, molas, cordas, fricção e através de um estudo matemático, usando as equações diferenciais, nós podemos avaliar o que representa ou como ilustrar esse sistema dinâmico ou um exemplo muito particular a análise de circuitos elétricos. Quando estamos falando de elementos de armazenamento de energia, em que o comportamento não é mais um comportamento tão singular ou parecido com outros elementos, poderíamos usar sistemas algébricos para determinar algumas variáveis como corrente, voltagem, potência e isso pode ser difícil.

00:09:02:01 Ou, por exemplo, uma curva como a que vemos aqui de ganho de uma pessoa em particular com o ao longo dos anos, ou uma análise de um vírus, por exemplo, como o de 19 pandemia durante a qual as equações tiveram um papel muito importante. Então, com isso, fica claro que o uso e a aplicação das equações diferenciais realmente se torna necessário para diferentes disciplinas.

00:09:38:20 Porque, finalmente, o que nós estamos fazendo é avaliar diferentes variáveis e comportamentos, e muito disso que nós fazemos dentro desses processos de aprendizado e conhecimento são provas, evidências e trabalhamos de um modo completamente prático na ideia passar isso para uma modelagem matemática. Então, nisso tudo, as equações diferenciais têm um papel muito importante. Mas então vamos falar de alguns conceitos.

00:10:15:28 Não é uma aula de equações diferenciais, mas eu quero relembrar esses conceitos para vocês terem isso em mente. Para o que vamos desenvolver no dia de hoje. O primeiro conceito importante é o que é uma equação diferencial. Então vou usar um conceito que nós encontramos no livro de cálculo Conceitos de James Stewart, que diz que uma equação diferencial é uma equação que contém as derivadas de uma ou mais variáveis independentes referentes a uma ou várias variáveis independentes, e então é claro e objetivo.

00:10:54:01 E podemos associar isso aos exemplos que eu já falei antes. No caso particular de hoje, vamos trabalhar sobre equações muito particulares. Quais são essas equações? As diferenciais ordinárias e ficam. Vamos falar o que são essas equações diferenciais ordinárias e para que se usa quando falamos de uma equação diferencial ordinária, estamos dizendo que é uma equação diferencial que tem somente derivadas com relação a uma apenas variável independente.

00:11:31:08 Esse tipo de equação se chama equação ordinária. A equação diferencial ordinária também é preciso lembrar que essas equações diferenciais tem um ordem e um grau também. Então, quando falamos da ordem de uma equação diferencial, falamos que a ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta de derivação que se observa na equação. Quer dizer, quando vamos, nesse caso, aos operadores diferenciais e vemos qual é a ordem mais alta, essa será a ordem na nossa equação diferencial e acontece igual com o grau de uma equação diferencial.

00:12:15:27 Se você define como grau a maior ordem da derivada que se expresse na equação. É importante relembrar disso. Também é importante relembrar aqui que nós podemos usar diferentes tipos de dados de sintaxes para descrever esses operadores diferenciais. Então, qual é a sintaxe que geralmente usam as pessoas que começam a usar meio? Bom, temos que pensar qual é a sintaxe mais útil ou não A mais aconselhável eu acho que é a sintaxe que seja mais familiar para vocês, que seja mais fácil.

00:12:55:07 Vocês vão ver que hoje aqui a sintaxe que vamos usar que eu estou mostrando aqui é a de operadores diferenciais. Então existe a possibilidade de usar diferentes sintaxes. No entanto, o usuário vai escolher a que considerar, a mais útil ou a mais fácil específica. Falando então, já especificamente do meio por ali dentro, nós temos um pacote que é o mais usado para a esse uso, que é o mais representativo no contexto de tradução de equações diferenciais.

00:13:31:02 Nesse caso, esse é o pacote que vamos usar. É o pacote diferencial Equation de duas ferramentas para as equações diferenciais. E dentro desse pacote vamos ter muitos comandos. Mas um dos que nós mais vamos usar, uma das instruções que mais vamos usar é o de Solve, que vai ajudar a resolver equações diferenciais. Particularmente, o comando é o pacote que vamos usar são esses.

00:14:18:29 E é interessante saber que dentro do meio para o tem outros pacotes como P Tools, que é nesse caso como uma coleção de outros comandos e outras rotinas que já tem meio ou por defeito, que nos permite encontrar soluções analíticas, como por exemplo, em derivadas parciais. Dentro desse pacote returns encontramos um semelhante ao que encontramos nesse pacote, que é o operador, e esse nos permite tentar procurar a solução de equações no sistema de equações, particularmente para criar derivadas.

00:14:54:05 Pensando então nesse comando e nessa biblioteca, geralmente a sintaxe que nós vamos implementar para usar e implementar esse comando na solução de equações diferenciais é bem simples. Nós temos que invocar essa função de solução, esse comando que é o comando de salve. E nesse comando vamos incluir parâmetros para que seja funcional. E primeiro vamos incluir então a equação diferencial ordinária que queremos solucionar.

00:15:23:16 Depois a função incógnita e número três. Algumas opções de solução. Quando falamos das opções de solução, nós encontramos que tem diferentes formas em que nós poderíamos avaliar avaliar essa equação diferencial. Vamos dizer que nós encontramos que eu posso fazer avaliação de uma equação diferencial de forma implícita para fazer a análise de uma equação diferencial de forma explícita, posso fazê lo com métodos paramétricos.

00:15:56:04 Eu posso implementar também, nesse caso, métodos numéricos por default. Quando Por padrão, quando nós implementarmos esse comando universal numa equação diferencial dentro do meio, o que vai acontecer é tentar calcular essa solução de uma forma explícita. Mas se nós quisermos implementar alguma outra forma de solução, o que temos que fazer e definir dentro desse parâmetro? Um Que tipo de solução nós teremos?

00:16:26:08 Uma. Vamos ver como se usam esses pacotes e vamos começar com esse exemplo simples que vocês veem aqui. O primeiro que nós vamos fazer então, é usar o comando com o que vai nos permitir dentro do mapa, trazer ou citar a biblioteca que nós quisermos implementar. Eu já falei que para equações diferenciais ordinárias o pacote é o de e todos.

00:16:49:11 E do que se trata nesse pacote? Eu vou tirar um pouquinho esses dois pontos pra vocês verem esse pacote. E vocês lembrem que quando trazemos um pacote, colocamos dois pontos. Vai mostrar o pacote sem mostrar as opções de comando desse pacote. Mas acha que vale a pena? Aqui nós só mostrar para vocês tudo o que nós poderíamos fazer.

00:17:23:27 Então vocês veem que tem uma grande quantidade de tarefas e comandos que estão dentro desse pacote e vão da exploração de diferentes tipos de métodos na parte de equações. Solução de equações, a parte gráfica tem um enorme conjunto de opções que podemos usar para implementar as nossas nas nossas equações diferenciais. Então, o primeiro que eu vou fazer é entrar e carregar.

00:18:04:08 A nossa equação diferencial é o seguinte o que eu vou fazer então, nesse caso é introduzir a equação diferencial. Temos dois métodos que podemos implementar. O primeiro método de implementação é esse que vemos aqui, no qual vamos usar um comando, que é o comando que vai. É o que nos permite implementar o operador diferencial. É o que fazemos e dentro do argumento desse comando, nesse caso, indicar qual é a variável dentro da função que nós temos com a qual queremos avaliar essa equação diferencial e completar obviamente essa equação diferencial com o resto de expressão que nós tivermos.

00:18:38:03 Então vocês veem aqui nessa primeira parte da equação, o diferencial incluir toda essa derivada de X, essa parte que temos nessa equação da qual partimos e nós completamos essa expressão com menos x, por vezes raiz quadrada de y. Então, aqui nós introduzimos a equação e aqui o que vocês podem ver é praticamente trazer, nesse caso, para o nosso espaço de trabalho, a expressão que nós queremos ter aqui.

00:19:03:10 E assim se representa a equação diferencial. Mas não é a única forma que nós temos de fazer isso. Também tem outra forma de introduzir equações diferenciais e é através através de um operador que se chama denominador diferencial que podemos incluí lo com um maiúsculo, como eu falei agora a pouco qual vamos usar? Qual das duas formas realmente é diferente?

00:19:53:18 Inclusive nós poderíamos misturar essas sintaxes e não teria nenhum tipo de inconveniente. E porque no nosso espaço vai ser muito claro que vamos avaliar uma equação diferencial e dentro desse pacote que temos se tratar de uma equação diferencial ordinária. Então, em se tratando da escolha do usuário pela preferência, eu particularmente gosto muito dessa primeira opção, mas as duas são completamente funcionais, porque eu gosto mais dessa, porque se parecem muito mais com essa sintaxe natural matemática, simbólica que nós podemos encontrar, por exemplo, num livro, um manual, um livro clássico de matemática de qualquer área.

00:20:15:12 Essa expressão é muito mais parecida visualmente com o que encontraremos no livro clássico de matemática. O que nós podemos fazer também quando estamos trazendo no nosso pacote, incluindo a função, ou, nesse caso, incluindo a equação diferencial que nós queremos desenvolver?

00:20:51:02 Bom, temos outro elemento, outra instrução que é muito útil, que é a instrução ou de advisor, no qual o argumento para essa função é a equação diferencial que nós declaramos. O que é interessante aqui nesse caso, nessa função, é que eu posso perguntar de acordo com a equação diferencial que eu citei, que tipo de equação diferencial eu vou resolver pensando nesse caso nas equações diferenciais ordinárias.

00:21:36:04 Então, por exemplo, eu poderia dizer eu que isso é uma equação diferencial. Por exemplo, homogênea pode ser uma equação diferencial e homogênea tipo A ou tipo B. Pode ser uma equação diferencial de variáveis separáveis, uma equação diferencial quase homogênea. Então é muito interessante saber que quando nós colocamos esse comando facilmente para um estudante que ainda não tem muito claro como distinguir de acordo com os princípios que regem o.

00:22:03:10 Nesse caso, a classificação de equações diferenciais aqui é uma espécie de de guia rápido ou podemos fazer o processo contrário. Vamos demonstrar que essa equação é de variáveis separadas, separáveis e podemos colocar essa expressão e ver qual é o resultado. Então, por exemplo, vamos dizer que nesse caso, para a equação que estamos trabalhando aqui me diz que de fato é uma equação de variáveis separáveis.

00:22:44:12 Então, já considerando isso, já se iremos resolver esta equação. Um Podemos implementar alguma dessas diferentes opções de solução que temos para essa equação? Então, muito bem, já colocamos tudo e eu já trouxemos o nosso pacote e dentro da equação diferencial tentamos verificar que tipo de equação diferencial que temos. Agora temos que tentar resolver essa equação diferencial. Então, para resolver essas equações diferenciais, o que nós fazemos é nos ajudarmos com o comando de solução, o dissolve de equações diferenciais.

00:23:16:26 E aqui podemos implementar nesse caso, todos os valores que nós precisaríamos. Então vamos, por exemplo, resolver a equação diferencial e nós colocamos para fazer isso que vamos carregar a solução e definimos essa função para que fique armazenada na memória por que queremos fazer um tratamento posterior. E como eu falei, dentro da sintaxe do comando de solução, a setamos de Salve a equação ordinária.

00:23:48:00 Aqui vamos trabalhar a função incógnita e também indicar qual é a solução de. Mas qual é a opção de solução que queremos usar. Aqui podemos ver que é uma equação diferencial e essa é a solução. Muito bem isso que aparece aqui eu vou mostrar. Eu vou comentar um pouco mais a frente, porque isso acontece graças a um comando que pode ser muito útil e que vem derivada.

00:24:32:29 Esse primeiro comando que eu usei, que é o de Advisor e é para identificar o tipo de equação diferencial que nós temos vai tentar encontrar o método ou os métodos que podem se usar para resolver e escolher qual desses dois métodos foi possível implementar Para fazer a solução dessa equação. Muito bem, aí já temos a nossa solução. Mas vamos pensar, por exemplo, no que aconteceria se eu quero gerar essa mesma ou a solução para essa mesma equação diferencial, mas não usando o método implícito, mas com o método de tipo explícito.

00:25:19:28 Então o que vamos fazer é indicar ou fazer a mudança na solução. Passamos de simples rituais por esse e de fato, aqui está. Então temos uma nova solução que é diferente da anterior, claro, porque o que estamos fazendo aqui é que o meio que nos está entregando essa solução que parece com a solução anterior. No entanto, se implementa aqui o road off e dentro do road off é uma expressão que nós indica que o resultado que nós obtivemos é uma expressão para representar todas as possíveis raízes da equação.

00:25:55:22 Nesse caso, as equações variáveis. Então, o que vamos fazer é implementar um comando de todos os valores e com esse comando vamos encontrar a solução particular, nesse caso, para a equação que temos. Muito bem, então é bem simples. A solução que se implementa é interessante e praticamente é como muito imediato o resultado que nós temos e podemos implementar dentro do meio.

00:26:29:28 Poupar a solução dessas equações diferenciais muito bem dentro desses pacotes. Outro comando que é bem interessante de se usar quando estamos resolvendo nossas equações. E o que faz esse comando de teste? O que faz é um comando que nos permite comprovar, nesse caso, se uma função será uma solução dessa equação diferencial. E esse comando particularmente nos entrega um valor no final para nos indicar essa solução.

00:27:03:08 Então, se o valor que nos entrega for de número zero, significa que a função para aceitar de fato é a solução da equação, ou seja, de fato, como aconteceu no caso anterior, se nós tivermos uma expressão matemática que requer algum tipo de simplificação ou tratamento posterior, também caberia a nós implementar então algum comando que nos permita solucionar essa equação, como nós já vimos.

00:27:35:24 Então, nesse caso, vamos verificar, por exemplo, se a minha solução corresponde a ele ou não ao que tínhamos e vamos verificar aqui se para a solução explícita corresponde também e uma vez avaliada e simplificada, entendemos que, de fato, essa função é a solução da equação diferencial. Muito bem, Então essa é 1/1 que é pra entender um pouco os comandos.

00:28:37:09 Como podemos avaliar e simplificar essas equações? E agora vamos tentar entrar a opção no que são as equações diferenciais ordinárias e ver como poderiam ser representadas facilmente. Que comandos ou instruções podemos usar para poder resolver essas equações. Então vamos partir desse primeiro exemplo. Vamos considerar essa equação diferencial que temos aqui e vocês lembrem que dentro do meio pau nós temos uma vantagem muito interessante e que, como vocês já viram, nós podemos ir fazendo desenvolvimento de uma solução ou um assunto dentro do mesmo documento e dentro desse mesmo documento podemos misturar muitos tipos de elementos, temos elementos gráficos e elementos de texto, como vocês estão vendo elementos matemáticos executáveis, mas também podemos incluir expressões matemáticas de

00:29:11:07 tipo não executável e a forma de fazer isso é bem simples. Dentro dessa barra de ferramenta superior, na parte esquerda, podemos escolher entre as opções de texto, matemática não executável e matemática. Então nesse caso vocês vão ver que é uma expressão matemática não executável. A gente pode ver e escrever facilmente e a gente vê como se estivéssemos implementando uma sintaxe completamente simbólica, como nós faríamos num documento ou num livro de texto.

00:29:42:22 Então, o que nós vamos fazer agora? Vamos introduzir a nossa equação diferencial usando o operador. Nesse caso, e como eu falei e mais uma preferência do usuário. E aqui já vemos que entrou nessa equação diferencial. Aqui tem outra coisa interessante que é ver que de fato, dentro da nossa equação diferencial, quando nós implementamos na parte superior, nós vimos que precisávamos incluir três parâmetros.

00:30:14:09 Então o que nós queremos mostrar para vocês é que não é necessário implementar para esse tipo de equações diferenciais ordinárias todos os três parâmetros. Se a gente implementar o comando de salvar e indicar qual é a equação diferencial que queremos resolver, é mais eficiente. Porque que é bom. Eu já falei porque por padrão esse comando de salvar, o que fará é considerar a equação diferencial que nós incluímos aqui e vai tentar calcular a solução de forma empírica.

00:30:59:17 Se nós quisermos de outra forma, teríamos que indicar isso aqui. Então, aqui nós temos essa equação que. Três e aqui vemos a solução da nossa equação típica em muitas aplicações dentro da parte prática e também dentro dos enunciados das equações diferenciais que modelam diferentes programas de problemas, é importante resolver essa equação diferencial, tendo claro e presente que tem algumas regras e nós temos que nos sujeitar praticamente ao sistema parecido com esse.

00:31:41:00 Temos uma equação diferencial apresentada e uma condição inicial. Nesse caso, portanto, esse tipo de problema se chama justamente problema de tipo de condição inicial. Como fazemos isso no meio? Nós temos que implementar algum teorema para solucionar esses problemas de valor inicial, ou um conhecido ou de bem e outro de pecar. Geralmente, o teorema de pecar por ter a possibilidade de ter alguma melhora sobre o teorema de Pi é o que mais se usa.

00:32:37:12 No entanto, podemos lembrar que esse teorema de aplicar se baseia na exigência de ter uma função que cumpra algumas condições Ele. Se isso acontece, obviamente vamos poder resolver o problema. Então vamos ver um exemplo aqui para entender como funciona. Como podemos resolver um problema com valor inicial numa equação diferencial. Então, partindo do que falamos antes, vamos considerar esse exemplo que temos aqui, que é bem simples essa equação diferencial com uma equação diferencial bem simples, que é a condição para a variável B que você quer que o valor de então vai de zero A igual a zero.

00:33:15:05 Então temos a nossa equação diferencial geramos ela aqui, carregamos e vamos resolver essa equação diferencial. Como vamos gerar essa possível solução? A forma de fazer isso não é o que nós estamos trabalhando. Continuamos usando o comando de resolução de equações diferenciais e vamos conservar nesse caso, a sintaxe que estávamos trabalhando na equação diferencial ordinária. Vamos carregar também a incógnita que será trabalhada e, além disso, vamos indicar quais são as condições iniciais que nós queremos trabalhar.

00:34:17:11 Então temos tudo isso nesse caso e aqui vamos verificar o que nós queremos aqui. Bom, aqui também queremos resolver a equação e vamos encontrar que particularmente a equação diferencial perdão, a função que vai fazer isso é igual a menos x. E acho que essa aqui estou vendo sim, estamos vendo das duas formas, mas se eu quiser ver a solução, considerando as soluções que já apareceram e analisar uma forma mais genérica, mais geral, um dessas equações diferenciais implementando algum dos métodos de solução, poderíamos invocar a opção de soluções implícitas.

00:34:42:07 Então vou fazer o mesmo. Vou colocar a minha equação diferencial e vou pedir que quero avaliar essa equação que apareceu de forma implícita. Então aqui tem o resultado dessa equação diferencial e o mapa vai dizer de todas as possibilidades de solução. E implementei o método e o método que usou nesse caso foi o de Bernoulli e muito bem.

00:35:11:24 É bem simples né? E o que mais eu posso entender se eu quero, por exemplo, considerar essa equação diferencial e ver as curvas da equação diferencial para um de fato compreender e entender que essa solução que o mapa nos ofereceu na parte superior é correta. Eu poderia pegar nesse caso a função que foi a o resultado e poder criar um gráfico diferente.

00:35:43:20 E de fato, nesse ponto, no ponto da condição inicial que foi dado anteriormente, eu poderia ver se de fato, considerando essa condição e substituindo essa invariante para ver se de fato aparece esse. Esse x poderia ser, por exemplo, um ponto de bissetriz entre duas linhas retas. Aqui deveria apontar que o valor é igual a zero. Isso poderia ser.

00:36:22:18 E outra forma de fazer isso é ver isso graficamente. Nós temos aqui a forma numeral. Já encontramos essa solução ao problema considerando as condições iniciais e podemos verificar se isso é verdade realmente. E vamos fazer isso de uma forma muito simples em outros encontros nós falamos de pacotes em gráficos do mapa, então o que vamos fazer é trazer o pacote de gráfico e gerar os contornos, equação que tivemos como resultado e vamos ver de fato os contornos específicos.

00:36:45:21 Nesse ponto para ver se cumprem com uma função que vai resolver a equação diferencial. Então eu declaro a função que resultou. Eu dou valores para X e esses valores que vou considerar para esse gráfico vão de -2 a 2 e os que considero meu para Y vamos de -2 a 2 e a cor vermelha é o número de contornos que eu quero.

00:37:23:12 E de fato podemos ver aqui que tanto Y como X ou a representação de X, que é essa linha que temos aqui, é a representação de menos x para esse valor em realmente vemos claramente que por esse ponto zero vírgula um zero passam as duas soluções da equação. Então é interessante saber isso, porque nós já comprovamos isso tanto numericamente entre fizemos também considerando os valores iniciais e também agora graficamente.

00:37:51:12 E é muito bom saber que contamos com todo esse tipo de ferramentas e todo esse tipo de ajuda. Especificamente para que meio possa nos entregar as soluções que nós queremos muito bem. Que outro tipo de equações ou que outros tipos de função podemos encontrar? Vamos ver alguns exemplos que possam nos ajudar a entender qual é o funcionamento da nossa ferramenta.

00:38:32:20 E tem algo bem interessante em que. E aqui nós introduzimos a nossa equação e vamos ver de novo algo que eu já tinha mostrado vocês, que é poder saber que tipo de equação diferencial é essa que introduzimos para poder aplicar um método de solução. Então, nesse caso, o que nós vamos fazer? Vamos dizer muito bem como é uma equação diferencial separável, então nós vamos tentar, dentro das diferentes possibilidades que temos no pacote de equações diferenciais, usar algum desses.

00:39:02:12 Que esquema entregue a solução. Então vamos dizer que tem um especificamente que me permite, quando eu sei que é uma equação diferencial de variáveis separáveis, o que me permite mostrar ou usar para resolver especificamente esse tipo de equações e ou comando separáveis. Solução ou solução para ações de variáveis separáveis. Mas esse comando tem uma particularidade. Vamos aplicar aqui e ver essa particularidade aqui.

00:39:35:23 E quando nós encontramos a solução, essa solução que nós tivermos vem com um termos expressados através da função de Lambert. Então isso é algo que nós gostaríamos de ter implementado de outro modo. Então, o que nós queremos fazer? O que nós temos que fazer quando não queremos que a solução fique expressada? Dessa forma, nós podemos usar de novo comando geral e de solução, que é o dissolve.

00:40:10:26 Mas aqui vamos implementar outro comando que é o info level. Info level é um comando que vai me permitir ver nesse caso, de forma mais detalhada, qual foi o tipo de solução. Mais do que o tipo e o método que se implementou para resolver a equação diferencial. Então aqui em cima nós já tínhamos usado isso, mas não tínhamos parado de como tínhamos e era algo automático que o meio entregava quando eu resolver equação diferencial, Então o que nós vamos fazer é configurar esse método e esse valor.

00:40:47:02 Nós podemos configurá lo entre valores que vão de 1 a 5 e isso vai me permitir ver as possibilidades que eu tenho. Nesse caso já está configurado com o valor de três, então Vamos resolver essa equação diferencial que colocamos antes e aqui um vai me vai tentar entregar a solução e dessa forma diz que tem uma solução diferencial de variáveis separáveis e de todos os métodos que eu tentei implementar, encontrei que o método para fazer isso era o comando c Paraiba.

00:41:27:00 Solução claro e fácil feito assim porque já tem um comando preferido para ser gerado. No entanto, se eu quiser incluir uma expressão um pouco mais simples de ser usada, então vamos implementar algum dos métodos que eu já falei antes, como por exemplo o método implícito, e vamos encontrar nesse caso a nossa solução, não um pouco, mas bem parecida com o que nós fazemos de forma manual, com o que encontraremos numa equação, resolvendo de forma manual quais outros métodos nós temos.

00:41:54:22 Vamos ver um exemplo simples. Nós aqui podemos ver que podemos implementar outros métodos interessantes que também aparecem aqui. Nós podemos trazê los e não precisamos esperar que o mapa faça isso por nós. Nós podemos testar várias outras formas e ver qual é o método que mais me convém ou que mais serve para mim. E no caso do trabalho que eu estiver fazendo.

00:42:30:04 Então aqui, por exemplo, aparece que é uma equação diferencial e pode ser resolvida automaticamente com o método de Bernoulli. Mas se eu sei, pela minha experiência, pelo meu desenvolvimento experiência em equações diferenciais, eu poderia aplicar o método diretamente, como eu fiz antes. Para as variáveis separáveis. Eu posso colocar aqui o Bernoulli Sol e aqui vamos ver que é o mesmo resultado, mas também o que mais nós podemos implementar.

00:42:39:17 Bom, esse é um exemplo igual a algo que nós temos trabalhado.

00:43:16:15 Bom, já está chegando no final do tempo, mas quero mostrar a esse exemplo. Eu particularmente quebra, que de fato nós podemos misturar dois operadores na hora que estamos incluindo as equações diferenciais um e o operador mira ou o def ou o outro é o de o D maiúsculo. O que eu já tinha falado, vejam aqui acontece tudo sem problema e quando vamos solucionar a equação diferencial, também vai ser gerada essa solução sem nenhum problema.

00:43:44:03 Nesse caso é para uma equação diferencial de tipo homogêneo. Tem algo singular que é que cada vez que o meio bobo encontra um, tenta nos indicar qual é o tipo de equação diferencial. Tem uma particularidade para as equações diferenciais homogêneas que é que são explicadas como equações diferenciais homogêneas de tipo A, B ou C, e cada uma tem uma característica muito particular com relação.

00:44:20:00 Nesse caso, a sua organização e também tem uma classificação, que são as equações diferenciais homogêneas tipo D, que são as equações diferenciais que se conhecem como equações diferenciais quase homogêneas. É importante lembrar isso muito bem. Finalmente, o que nós podemos fazer nesse caso? Não somente resolver uma equação diferencial em particular, mas também resolver um sistema de equações diferenciais.

00:45:07:26 Isso nós podemos fazer é bem simples. É o que eu preciso fazer nesse caso é colocar o sistema de equações de uma forma linear, separando cada equação diferencial com uma vírgula. Então, essa seria a primeira equação diferencial. Aqui eu teria a segunda equação diferencial e se particularmente, é uma equação diferencial que tem condição de diferenciais, então nós podemos incluir essas condições, como vimos antes, dentro da solução para que de fato nós possamos encontrar qual é a função que nós vamos ter nesse caso, dentro desse sistema de equações diferenciais, com as condições dadas no problema.

00:45:36:09 Muito bem, Então, resumindo um pouco para poder completar o nosso primeiro propósito nesse momento que devemos hoje realmente ter a solução de equações diferenciais no meio é uma das ferramentas mais simples que tem e ao mesmo tempo é uma das ferramentas mais poderosas que tem o meio. Como vocês podem ver que colocamos equações diferenciais que são transcritas de uma forma muito simples.

00:46:08:25 Nós trabalhamos com equações ordinárias diferenciais ordinárias e é muito simples. Temos todas as diferentes método de solução para que possamos testá los e também temos a possibilidade de grafitar o que for necessário e, além disso, não só resolver uma equação diferencial e individual, mas também usar a possibilidade, nesse caso, de considerar sistemas lineares que incluam equações diferenciais e podemos resolvê las.

00:46:38:13 Podemos resolver o problema de valores iniciais e ou o meio ou nós através do meio, vamos ter a possibilidade não só de fazer o cálculo. Isso, de forma geral é bem simples, mas o que é importante aqui é que podemos estender além do cálculo graças a essas ferramentas que tem no meio o que aconteceu, como foi feito e como se chegou a essa solução.

00:47:09:05 Por fim, eu gostaria de compartilhar com vocês esse a bibliografia que eu usei. Eu usei o livro de Introdução à Computação simbólica e facilidade de e-mail para o que são, de Sandra Peres Dias e Vilarino. É um artigo bem específico que se chama Resolvendo equações diferenciais com o meu pau em matemática, de Ortega, capital do México de 2007.

00:48:24:07 Muito bem, Vamos fechar então essa parte técnica para ir ao nosso segundo propósito do nosso espaço. Antes de sair daqui no chat, estamos pedindo se poderias mostrar como a gente veria o gráfico no gráfico desse sistema de equações. Seria se o David ia responder e ele falou que sem E antes de sair desse assunto também perguntaram como podemos saber no gráfico que tem cinco contornos a muito ele e aqui eu conto o número de contorno um, dois, três, quatro contornos e tem um quinto que não vai ficar dentro dessas faixas de possibilidade que deram mais contornos, mais como eu indiquei para a gráfica que me mostrasse os pontos de até dois, tanto em X como

00:48:46:29 em e que não pode acontecer nesse caso que alguns contornos fiquem de fora por esse motivo, mas não gera nenhum erro. Ele entende, né? Quais são os contornos? Então? Não tem problema, ele vai incluí los mais. Alguns podem ficar de fora dos valores.

00:49:42:14 Muito bem para fazer o gráfico, nesse caso. Agora outra pergunta sim, pediam se podiam mostrar, pediram mostrar como seria o gráfico do último que vocês estavam mostrando para esse. Particularmente, é interessante para o sistema de equações, porque nós teríamos aqui, depois de ter essa equação resolvida essa equação diferencial, nós teríamos que. Deixa eu ver se eu consigo fazer isso facilmente.

00:50:40:21 Por que é que ele tem algo particular? Quer que ter? Teremos que usar um comando aqui na API. Vou tentar fazer isso. Vamos tentar fazer isso e se não der, desenvolvemos o gráfico e mandamos para o usuário para que possa ver o resultado. Tem um comando que eu não me lembro muito bem dele, então um segundo eu vou procurar aqui.

00:51:27:15 Tá muito bom esse comando vai funcionar, Acho que é o que eu consigo fazer aqui. Não deixem eu ver outro e pronto, tá pronto. Acho que sim. Eu conseguir fazer o gráfico do que nós vamos tentar fazer nesse caso e mostrar essa solução. Obviamente eu, nós, eu vou tentar incluir as soluções. Eu carregá las em um espaço diferente e vou fazer isso do seguinte forma Eu vou fazer isso aqui, então vou carregar esse Eu vou chamar de figura número um.

00:52:03:20 Vamos provar se é possível. Nessa figura número um, nós vamos usar um primeiro comando, que é esse que se chama Unable. E o que ele faz? Esse comando é considerar as soluções encontradas e tentar gerar uma reação seguindo na ação particular ou retornar os argumentos da equação que nós temos antes que estão dentro da variável. Então eu vou usar esse comando.

00:52:48:09 Então vamos agora aceitar a solução que encontramos e aplicar outro comando que é o RH. E se esse comando é para retornar um operador, algo que possa ser completamente operável dentro de uma função determinada e tomando os argumentos nesse caso, dessa função em particular. Então como vamos fazer isso? Por que precisamos dele para poder desenhar nesse caso, alguns valores particulares para o gráfico um Porque nós vimos a solução, mas não, não vimos pontos específicos para os quais possamos gráfica especificamente.

00:53:37:09 Isso é uma forma de fazer isso. Tem outra forma muito mais simples, que é através dos comandos específicos ou particulares da equação diferencial. Vamos fazer isso, eu, particularmente eu, para mostrar o comportamento das soluções. Vamos ver somente do lado direito da equação diferencial. E nós poderíamos pensar em tentar fazer isso. Então vou fazer da seguinte forma vou escrever aqui, aqui para continuar com a outra parte que tinhamos, declara.

00:54:02:05 Se por acaso dizem quer que que continuemos então antes da lista veja o ano. Que pena que em vendas a partir de quinta feira ou de oito não? Interessante da forma para ficar no verão, o animal não recorda completamente a maioria Red Bull. Então já que queríamos contar, ela estava, pois dava nos lugar em Portugal, era no Canadá, via se.

00:54:39:15 E aí agora digamos que o universo das as professoras profissionais que não conduzem muito olhar a meta, é um blogue para ver e rever exatamente assim. Bueno, o que nós procuramos para provar? Ler não é saber particularmente como funciona um encadeamento entre determinado filme que nós estamos compartindo. Quando um ser devedor partiu e ele usa ele por três interativa elemento desenrolado por nós, outra, e através de esses portais possíveis como institucional educativa.

00:55:22:22 Antes de começar cortar, postular que para eu abrir ele lá porque ele há de contar com 50 ali, quer deformar a demografia durante seis meses. Em nenhum momento da quinta, além do ter nenhum compromisso de olhar, não acredito que ele entenderia. Não entendi em ou para, não para nada. Mas pode olhar que dicas após enviar está completamente alerta para que o certo é utilizar lei para implementar isso de maneira gratuita dentro e dentre esses enguias educativas é pois ao contrário, quem tem em casa e que também aqui nós atrás vamos acompanhar e implementar já.

00:55:44:00 E as coisas internas podem compartilhar que cada um de olhar realmente para. Seria fantástico seria renier, entanto, ele admitiu Barack em greve nas tendas de que está cá. O Renato está trazendo extra página web e ele usou a farinha já pronta como ele irá da parte superior e menciona Hernandez e transforma lo. A forma que experimentar a matemática.

00:56:11:22 Se ainda um ber mais bar navegar essa mesmo punta e está vindo a ca e ele tem dito para que a gente tem que participar nesse programa por que há casos e não é este? Correu um telefone andando por onde contactar e não Bremen se entenderem porque eu nem sei dizer. Programa em que consiste ele porta ele muito em vídeo e um aplicativo que tem não sei se a cá de onde ir para encontrar o Flavio muito similar a eles pode ser?

00:56:44:14 Aproveitando a explicar que a ele o que ganhamos não se preocupou neste parte ao organizar a parte demo de X, ele não querem levar a encontrar algo similar a esta página e amém por não dizer por mais carga de topar está pressione Windows e para a maconha, diz ele. Hoje entre ele e encontrar material de apoio para que aprenderá a utilizar realmente a parte barata.

00:57:36:05 Nem sei se a melhor possibilidade neste caso de ber outros tipos de material, como toalhas, cuecas, Biel. Quando eu vinha preparadinho de orelha, a ferramenta para que ele plano implementar e apanhar ar. Oi Miley, digo este na era minha estágio e esposa exposition para criar connosco para que se familiarizem com ele e através da mídia, de transportar e de interagir e o ano Connect ou lograr quaisquer um se familiarizem com ele e ainda iguais forma Estamos com uma mulher e em ele terminou de implementar a gente querer ver por eu não me pediu a utilizar não para um curso superior nós tentou e quando eu tinha anteriormente não preocupar que não repita quem no doutorado

00:58:20:17 viajamos ele acompanhamento diferente de inspectores e até mesmo entre nós como ele podemos ver depois. E estamos aí para acompanhar nos e pela ideia de antecipar me e utilizar ferramenta completamente aberta e que eu indico não ter nenhum tipo de compromisso com ele quando eles vamos recolher, mas ela entrega como que ainda imagem garantia claramente realmente apenas olhando para eles uma promessa de postagem do grau para que vá para a área do tenente e para que lho usem e comenta capítulo de One a carne que aquele que irá postular como seis meses de de momento que na pior servirem a gente que diz estar intrigado, algumas leis indicam por ele.

00:58:54:19 Desculpa pessoal, eu tive um problema que não computador, mas já voltei. Peço 1000 desculpas então qualquer dúvida que tiverem podem por favor entrar aqui no site do mapa, completar aqui ou no formulário se quiser entrar em contato conosco. Não sei se vocês tem alguma outra pergunta que não temos mais pergunta. Perguntaram sobre a licença de teste, de quanto tempo e são seis meses.

00:59:37:24 O teste é a licença de teste que vocês tem para poder usar ou não importar quando não. A partir do momento que vocês receberem a licença mais seis meses, a partir do momento que vocês ativarem a licença, aí começa a contar. A partir daí vocês vão ter a possibilidade de implementar durante seis meses a o software. Muito bem, Gérson, vou deixar nesse momento a pesquisa que eu falei no início, por favor.

01:00:15:09 Agora as pessoas que puderem responder ali, vocês podem fazer comentários se querem uma apresentação direta para as entidades. Qualquer dúvida que vocês tiverem, por favor, podem colocar aqui. Nesse momento eu posso colocar aqui na tela aqui não se perguntam se a licença de teste é individual, pode ser usada na aula, pode ser usada na aula. Não sei se a pergunta é com relação a uma licença flutuante ou um professor.

01:00:45:01 Bom, depende como vocês consideram que é mais útil. Se vocês querem ter uma licença para um laboratório, por exemplo, e utilizá la dentro de um laboratório, nós nós fazemos fazer esse ou podemos gerar uma licença flutuante e para um número determinado de usuários de forma simultânea. Mas se vocês quiserem uma licença de tempo stand alone, não tem problema, vocês podem.

01:01:16:11 Também podemos gerar uma licença, ai vocês podem trabalhar dessa forma. Isso depende da necessidade que vocês tiverem. Vocês podem solicitar isso muito bem, e o importante é que na pesquisa vocês não deixem esse tipo de pergunta. Esse tipo de dúvida explicada em nós aqui internamente podemos preparar a licença que vocês quiserem testar. Por enquanto não temos mais perguntas.

01:01:47:25 Agradeço a todas vocês por esse espaço. Agradeço também ao intérprete pelo apoio. Quer terminar com alguma ideia? Sim, eu estava tentando gerar o gráfico. Eu já encontrei o erro. Eu só queria falar que na gravação eu encontrei o erro que eu estava fazendo na sentar se na gravação. Nesse webcast vocês vão encontrar uma anotação ali. Eu vou responder essa pergunta para vocês poderem testar e verificar.

01:02:12:29 Não, não é uma forma tradicional com os comandos de equações diferenciais, mas através de implementar um piloto com outras com essas duas soluções que eu estava mostrando e vai nos permitir ver esse funcionamento. Só isso. Muito obrigado a todos pelo espaço e espero que tenha um ótimo final de dia e ótimo final de semana e muito obrigado pela participação.

01:02:32:02 Muito obrigado a todos. Feliz dia para todos! Vou deixar mais uns minutos a pesquisa na tela e nos vemos na próxima oportunidade. Até logo! Para obter mais informações sobre o software ou tópicos relacionados, não deixe de entrar em contato no e-mail em treinamentos arroba Schafer Shop pontocom.