00:00:36:01 El día de hoy contamos con el acompañamiento de Andrés Cruz, Gerente de Portafolio, Riesgo y Finanzas en Software Shop. Profesional en Finanzas y Comercio Internacional de la Universidad de La Salle en Colombia. Magister en Investigación en Administración con Énfasis en Finanzas de la Universidad de los Andes. Acreditado en la Certificación Internacional en Administración de Riesgos Cuantitativas y QRM y actualmente adelanta estudios de Doctorado en Administración en la Universidad de los Andes.

00:01:05:01 Bienvenidos. Eh, Bueno, no. Pues primero que todo, antes de comenzar quisiera saludar a todos nuestros participantes en esta sesión de hoy. ¿Eh? Pues relacionado con, eh, análisis de componentes principales, eh, utilizando esta, eh, dieciocho en su versión número dieciocho. Quisiera por favor, eh, rápidamente. ¿Si, si me pueden, si nos pueden escribir por el chat, desde dónde nos acompañan, desde qué país o desde que entidad?

00:01:33:24 ¿Eh? ¿Alguna universidad, eh? ¿O bueno, como la la empresa, el sector en el que se desenvuelven, eh? Como para conocer un poco por por encimita al público, a la audiencia que que tenemos en esta en esta mañana de Colombia. ¿Entonces le los invito a que a través del chat pues nos nos dejen sus respuestas eh? ¿Antes de comenzar pues eh espero tomar unos minutos, aproximadamente unos quince minutos eh?

00:02:00:01 ¿Para dar una contextualización, para hablar primeramente de qué es, eh? ¿Es Qué es eso que que es lo que vamos a trabajar en esta sesión? ¿Análisis de componentes principales, entender su uso y entenderlo, digamos desde el punto de vista teórico y luego ya pasaríamos a, ehh, la parte práctica, no? Para, para, no, no irnos de lleno a la práctica, sino que podamos entender lo que está detrás de de acuerdo, entonces.

00:02:31:27 Bueno, por aquí. Ya veo. ¿Eh? Una respuestas nos acompañan de la UPA en Perú, en Trujillo, la Universidad San Cristóbal. Ehh. Universidad del Perú. Perfecto, Muchas gracias. ¿Eh Luisa desde la Universidad de Antioquia hace investigación en salud perfecto desde Ecuador FLACSO Muy bien eh Sector salud desde Venezuela que que bueno, muchas gracias eh? Álvaro Suárez eh desde La Salle, Doctorado en Desarrollo Territorial.

00:02:56:26 Yo soy lasallista, hice mi pregrado allí entonces que bueno tenerte Álvaro eh desde las fuerzas armadas de Ecuador. ¿Bueno que que interesante, muy bien, tenemos un público muy diverso eh? Y pues digamos que el ejercicio que vamos a hacer en Estata está pensado para que sea muy transversal, es decir, no, no va a tener un enfoque específico de economía o de salud.

00:03:28:00 Eh eh, va, no sé de organizaciones. ¿No va a ser algo muy transversal, eh? Para que aterricemos la idea y sobre todo para que veamos cómo podemos usar Estata para para realizar este ese tipo de o ejecutar este tipo de metodologías. ¿Vale? Entonces, muchas gracias por sus respuestas. Como lo mencionó Luisa, me pueden ir dejando sus preguntas en el chat y pues en la medida de lo posible y en el desarrollo de de la sesión les estaré dando eh una respuesta.

00:03:56:03 Bueno, entonces eh, antes de entrar a a este tema de de componentes principales tenemos que irnos a algo que está un poquito más arriba, que es el análisis factorial. ¿Vale? ¿Análisis de componentes principales Hace parte o se desprende de de esto que es más grande el análisis factorial? ¿Vale, entonces qué es eso? Bueno, pues el análisis factorial es una herramienta transversal.

00:04:27:05 Se utiliza en diferentes disciplinas, en diferentes ciencias sociales, marketing, diseño de productos, investigación operativa. Va en diferentes eh, ciencias o ramas. Se ejecuta o se utiliza el análisis factorial, sobre todo cuando estoy trabajando con grandes cantidades de datos. Y esto es importante porque una de las ideas detrás del análisis factorial es ayudar a simplificar las cosas. EH Es una técnica estadística que se utiliza para reducir datos, para reducir datos.

00:04:50:01 ¿Entonces por eso es necesario tener una buena cantidad de datos que cuantos? Bueno, pues no, no podría yo decir el tamaño de la muestra óptimo, porque por ejemplo en finanzas puede que quinientos datos sea suficiente, pero en salud no. Entonces eso ya ya depende de del área en el que estemos. ¿Pero sí es importante tener un tamaño de muestra grande, eh?

00:05:24:01 Y lo que queremos es reducir los datos. Ojo, no queremos reducir, digamos, eh, eliminar los datos, no queremos agruparlos de alguna manera, no, eh, Queremos agruparlos en términos de un número menor de variables no observadas. Entonces tenemos variables observadas. Los datos que yo puedo medir, que yo puedo cuantificar o cualificar esos van a ser mis datos. Mis variables observadas yo las puedo observar, medir y lo que quiero es reducir esto a un número menor de variables no observadas.

00:06:00:17 Como Así que es eso, Ya vamos para allá. ¿Y esas variables no observadas se conocen? ¿Tienen muchos nombres, eh? Pero se conocen Digamos que como factores variables latentes también tienen tiene muchos nombres. Los más comunes son variables latentes o variables o factores, y estos factores son elementos que yo no puedo observar. Ojo eh Son son elementos, son variables que yo no puedo observar ni medir directamente, pero son cosas que tienen en común con con esas variables que sí puedo observar ya.

00:06:25:07 ¿Vamos a ver un primer ejemplo como para aterrizar esto, eh? ¿Como ya lo mencionaba, eh se conoce como variables latentes, eh? También es importante mencionar que existe dos etapas en el análisis factorial, que uno es el exploratorio y el otro es el confirmatorio. ¿Vale? Aquí nos vamos a concentrar en el exploratorio, que es la primera, el primer paso, el exploratorio.

00:06:39:29 Vamos a explorar, vamos a mirar a ver qué es lo que podemos hacer. Una vez tenemos identificado el panorama general, ya podríamos pasar al confirmatorio, pero en esta sesión nos vamos a quedar en esa primera fase. En el exploratorio.

00:07:18:09 ¿Eh? ¿Entonces todo esto es para qué? Bueno, yo con mis variables que puedo observar, que puedo medir, que puedo manipular por así decirlo, lo que quiero es desenmascarar algo que no puedo cuantificar, que no puedo cuantificar, algo que no, que no puedo tocar por así decir. Vamos en búsqueda de una idea o en la búsqueda de algo. Y bueno, hay una ambición de resumir en una o dos o quizá más variables en el número, en en lo más poquito, digamos por par, sinfonía, por simplicidad, por así decirlo, del modelo.

00:07:45:05 Puede que yo tenga veinte variables, pero a través del análisis factorial yo quiero reducirlo en tres, por ejemplo, tres variables que me agrupen, que tengan cosas en común, factores en común con esas veinte variables. Listo. Entonces es importante que sí o sí tenga. Es decir, las variables deben tener alguna relación entre sí, bien sea una relación positiva, una relación negativa.

00:08:16:14 Acá resumir implica que responden o están asociados a una idea o un concepto que no se observa directamente. Esto ya lo había mencionado aquí. Yo solo observo esas variables observadas. De ahí su nombre. No, no puedo observar ideas, no puedo observar conceptos. ¿Entonces, por darles un primer ejemplo, cómo puedo observar yo, eh, la inteligencia, por ejemplo, digamos que no hay, eh, alguna forma directa de yo observar la inteligencia?

00:08:41:22 ¿No? ¿O la autoestima, por ejemplo, o el nivel de gusto que tengo yo hacia cierto producto, no? ¿O sea, digamos que hay una forma directa de de yo poder observar estos conceptos o estas ideas no? De de de autoestima, de inteligencia, de gustos. ¿Cómo puedo yo cuantificar o medir el gusto que le tengo yo a una persona? No, pues tampoco.

00:09:08:13 Tampoco es como muy fácil, pero si tenemos una serie de variables que nos pueden ayudar a entender estas otras ideas. ¿De acuerdo? ¿Listo? Eh, Bueno, esto lo podemos pasar por alto ya de la mencionada entonces. Bueno, aquí tengo un primer ejemplo como para que ustedes lo lo aterricen de una manera visual, de una manera visual, eh aquí, este es un modelo con un solo factor.

00:09:32:16 Este factor que tenemos acá es algo que estas catorce variables que están aquí listadas es algo que esas catorce variables tienen en común. ¿Es un factor, Es un factor común, no? No sé si se acuerdan por ahí de los casos de factorización y estas cosas. Entonces esto de aquí vendría a ser mi variable latente o mi variable no observada.

00:09:57:22 Esto yo no lo puedo observar directamente, lo observo a través de estas variables que tengo acá y estas variables pues deben tener algo en común una relación. Por eso yo les decía de tener una relación directa o indirecta, positiva o negativa, pero deben tener algún tipo de relación con este factor. Eso es lo que yo busco hacer detrás del análisis factorial, De acuerdo.

00:10:27:18 Reducir. En este caso tengo catorce variables reducirlo a una sola variable. Así, a groso modo vale. ¿Ehh Y pues claramente estas variables que tengo yo acá pues eh, como todo en en, digamos en en la ciencia, no en la medida en que yo mida observe alguna variable, pues voy a estar sujeto a algún nivel de error, no? Entonces cada una de estas variables va a estar asociada a un nivel de error.

00:10:58:00 Entonces la EH aquí representa el error. En este ejemplo se desea explicar los factores o elementos que afectan la autoestima en un grupo de adultos. La autoestima. Entonces aquí eh la autoestima selfish creo que es no, eso es egoísmo. Self skin no sé, va en inglés. Entonces estas variables de acá me están ayudando a entender, a explicar la autoestima o la autoestima en un solo factor.

00:11:22:05 Supongamos el caso más simple, que es este un único factor da cuenta de las relaciones entre estas catorce variables. ¿Y entonces yo estoy hablando de relaciones, no? Correlaciones y de covarianzas también, porque si existe algún tipo de correlación, va a haber algún tipo de covarianza. ¿Esa esa variación conjunta o como el cambio de una variable me afecta a mí el cambio en otra variable no?

00:11:48:07 Entonces aquí vamos a estar trabajando con correlaciones y covarianzas. Por lo tanto, la parte que está, eh, perdón, la parte que estas catorce variables comparten entre sí se le pueden atribuir a un solo factor. Listo. Creo que ahí ya se se aterriza un poco más la idea de ese análisis factorial. Vamos a ver otro ejemplo aquí. Gráfico. Y tenemos este no el mismo caso.

00:12:14:25 Tenemos catorce variables para evaluar la autoestima, pero ya no tenemos un solo factor. Ahora tenemos cuatro factores, es decir, esas catorce variables yo las puedo agrupar en cuatro, en cuatro grupitos, valga la redundancia o en cuatro factores. De nuevo, estas son mis variables observadas, las que yo puedo medir y estas de aquí, pues no las puedo medir directamente.

00:12:48:10 Son mis variables latentes, mis variables no observadas. ¿Entonces, en este segundo modelo, la estructura de la autoestima está configurada por la existencia de cuatro factores un componente físico, un componente emocional, familiar y social, no? ¿Entonces, en el componente físico, qué puedo tener yo que se les ocurre? ¿Qué variables que yo puedo cuantificar o cualificar, eh? ¿Pueden entrar en ese componente, en ese factor físico que se les ocurre?

00:12:52:27 Lo pueden escribir por ahí, por el chat.

00:13:24:04 La salud. Mmm. ¿Bueno, digamos que yo podría tener algunas medidas que me dan cierta noción de mi salud, no? Pero la salud como tal no es una variable que yo pueda medir. ¿No, yo puedo medir la presión arterial, yo puedo medir los triglicéridos, yo puedo medir ehh, no sé el nivel de plaquetas, cierto? ¿Puedo tener diferentes medidas que yo puedo cuantificar, que me van a representar mi salud no?

00:13:49:27 Puede ser listo. ¿Qué otras respuestas hay por acá? A ver, perdón que el chat se me. Entonces me dicen autopercepción de imagen. Bueno, podría ser ehh de uno a cinco. ¿Cómo se percibe usted físicamente? ¿Y puedo rankear así no? ¿Color de ojos puede ser también, no? Pues es que yo creo que si tengo ojos azules soy más bonito.

00:14:16:25 No sé la estatura clave. Sí, perfecto. ¿Eh? Discapacidad. ¿Bueno, Cómo? ¿Cómo podría yo medir esa discapacidad? ¿El peso puede ser color de piel, Eh? Listo. Perfecto. Ahí hay muchas respuestas. Muchas gracias. Entonces, en ese componente físico yo no puedo, digamos, determinar cuál es mi. Mi apariencia física, por así decirlo, eh, directamente, pero sí a través de otras variables.

00:14:47:23 ¿Entonces, bueno, cuál es mi estatura? ¿Cuál es mi peso, Cuál es el color de mis ojos o el color de mi piel, o no sé si puedo medir algunas cosas para ese componente físico? ¿Vale para el componente emocional también, No sé, les pregunto qué variables puedo tener yo en mi componente emocional? ¿Eh? ¿Cómo podría yo medir ese componente emocional de mi autoestima?

00:15:17:15 ¿Bueno, se me ocurre a mí por darles una respuesta, eh? El número de amigos cercanos que tengo. ¿No? Si tengo cero amigos. ¿Ah, bueno, no sé, podría ser ensuciado en emocional, eh? No sé. ¿Ayúdenme ustedes con con variables que yo pueda tener que me ayuden a explicar ese componente emocional, eh? Estrés mediante una escala de estrés. Okay. Mediante una escala de estrés, puedo mirar cómo.

00:15:47:05 ¿Cómo está mi parte emocional? Perfecto. ¿Eh? Ritmo cardiaco. Bueno, eh, número de esposa dicen por acá. El número de esposas. ¿Eh? Bueno, ese podría entrar en en el componente familiar. No. Eh, Bueno, diferentes preguntas. No. Eh, eso. Eso es clave. Por ejemplo, uso de medicamentos para depresión. ¿Consume usted, eh, medicamentos para depresión? Sí, sí, Sí. No. ¿O con qué frecuencia?

00:16:15:08 Con todas esas cositas. ¿Puedo yo identificar el estado emocional de una persona? Perfecto. ¿Eh? Listo, Familiar. ¿Cómo puedo yo medir ese componente familiar? Digamos. ¿Tengo un buen componente familiar o un mal componente? Pues no lo puedo medir directamente. ¿Pero por ejemplo, no sé, se me ocurre el número de hermanos o hermanas que tenga, eh eh, Vive con sus papás o tiene una buena relación con sus papás, eh?

00:16:45:22 ¿Sus papás viven o ya fallecieron? ¿Fue adoptado, por ejemplo, eh? ¿Se habla con sus con sus familiares? Bueno, no sé, a través de diferentes preguntas y mediciones yo puedo de nuevo establecer cuál es la situación familiar de una persona ahí. Sí. ¿Eh, lo que decían, cuántas esposas tiene, cuántos hijos tiene? Todo eso no ayuda por ahí a determinar cuál es la situación familiar de una persona y social, en este caso el componente social.

00:17:11:02 ¿No sé cuántas veces sale a hacer actividades de ocio, tiene actividades de ocio, cuántas veces al mes va a cine, por ejemplo, cuántas veces se reúne con sus amigos, eh? ¿Cada cuánto viaja, eh? Bueno, no sé si eso son cosas que se me ocurren por ahí. ¿Cuántos amigos tengo? LO lo que menciona Héctor por acá. Paula pregunta La idea es que estas sean lo más objetivas posible.

00:17:35:04 Exacto, sí. ¿Eh? Lo lo Lo ideal es que estas varia estas catorce. ¿Digamos en este ejemplo, estas catorce variables que yo puedo medir, que yo puedo observar, pues sea lo más objetivo posible, no? ¿Y lo más claro posible lo que les decía, pues va a haber el espacio ahí del error, no? De medición, de digitación, de respuesta de la persona.

00:18:06:24 ¿Tenemos espacio para el error? Claro que sí. Pero la idea es que esto sea lo más claro, lo más objetivo posible. Okay, El factor latente nunca explicar en su totalidad la variabilidad de los ítems, claro. O sea, el factor físico que que agrupa esas tres variables, pues no explicar nunca en su totalidad el componente físico, porque van a haber cosas que se dejan por fuera, no van a ver cosas que no se incluyen por desconocimiento o por bueno, por diferentes factores, por diferentes elementos.

00:18:37:19 ¿Van a haber cosas que yo que ese factor físico no me va a incorporar y por ende pues también eso me genera algún tipo de error por ahí vale? ¿Ehh, hay una pregunta dice Las variables latentes se escogen a priori o por resultado del análisis factorial? Ehh Las variables latentes se escogen pues digamos que se se determinan o se estiman por resultado del análisis factorial.

00:19:05:10 No obstante. No obstante, Yo sí digamos que es necesario. Es importante que yo tenga algún tipo de teoría detrás de algún tipo de conocimiento. Entonces, si yo quiero evaluar la autoestima en este caso, pues yo debo tener el conocimiento, la teoría y algunas nociones detrás de y a través de el análisis factorial a manera de exploración. Por eso esta primera parte es exploratoria.

00:19:28:07 ¿Puedo ir aterrizando esas ideas entonces en mi cabeza puede ser que ehh la autoestima sea determinada por esos cuatro factores, pero cuando yo haga el análisis factorial resulta que es uno o resulta que son cinco o resulta que son no, Entonces el análisis factorial me ayuda a aterrizar estas ideas que tengo por ahí, eh? Gabriel nos dice Hay mucha interacción entre lo familiar, social y emocional.

00:19:59:18 No son independientes. Ajá, claro, La. La idea es que exista algún tipo de de relación. ¿No, no puede ser totalmente aleatorio o desconectado, eh? Álvaro nos dice Para hacer análisis factorial se necesita que las variables estén, supongo, estandarizadas. No se necesita, no, no se necesita que estén estandarizadas. Lo puedes trabajar con o sin estandarización. Bueno, entonces voy a continuar eh aquí para luego ya pasar a Estata.

00:20:37:08 Ehh, eso ya lo había mencionado. Entonces Análisis factorial se concentra en obtener esos factores que expliquen esas relaciones. Ehh. Solo se observan las variables correlacionadas. No voy a observar directamente las ideas, los conceptos ehh. Se utilizan muchos conceptos, constructos, ideas que no son observados, no son cuantificables. Lo que yo les decía, la inteligencia, el afecto, la locura. Esto yo no lo puedo mirar directamente, sino a través de alguno, algún indicador de algunas variables, y la idea es encontrar o entender, aterrizar esos conceptos o esas ideas.

00:21:03:26 Listo ya para finalizar esa parte teórica y eh, irnos a estata. Entonces eso es la la lo grande, la sombrilla, análisis factorial. ¿Cómo puedo yo obtener esos factores? Bueno, existen diferentes métodos. Tengo con el análisis de componentes principales, que es lo que vamos a utilizar hoy. Hasta ahí vamos a concentrarnos. Este es útil para la exploración inicial de datos.

00:21:35:20 La reducción de esa dimensionalidad de eso que es grande, lo vamos a reducir. Existen otros, eh, otros métodos. El factor principal no entonces útil cuando se desea una estructura más parsimoniosa, Puede que en componentes principales me salgan diez componentes principales. Aquí en factor principal, lo que yo quiero es no tanto simplificar el modelo, pero sí reducir aún más, digamos, encontrar algunos factores principales por encima de todos, y eso lo vuelve más parsimonioso.

00:22:05:28 Otra forma es el factor principal iterado es refina un poco más el anterior, el factor principal mediante iteraciones. Y finalmente tenemos máxima verosimilitud. Aquí ya es es algo más robusto, es algo más robusto, eh, Aquí ya, ya hay un modelo estadístico probabilístico detrás de eh, aquí ya me va a calcular, eh, algunos parámetros varianza del error como Analytics.

00:22:31:08 ¿Bueno, cosas así, eh? ¿Y aquí ya requiere unos supuestos más avanzados, no? ¿Por ejemplo, que los datos tengan alguna distribución normal, que no haya multicolinealidad, Bueno, ya es algo más robusto, no? Entonces nos vamos a ir solamente en el primer caso, componentes principales de agua. Entonces voy a parar acá y voy a irme ahora sí a mi estata.

00:22:41:28 Vamos a voy a compartirles esta. Eh, Se me perdió Zoom ya por aquí está.

00:23:08:04 Aquí está listo. ¿Ahí deberían estar viendo mi Stata, eh? No sé si esté bien. Digamos el tamaño de de esta letra o si les gustaría que que lo incremente un poquito más. Y para este ejercicio voy a utilizar por aquí una base de datos, una encuesta a estudiantes, una encuesta a estudiantes de liceo me dice que por favor aumente la letra.

00:23:45:05 Vean aumentarlo un poquito, Vamos a ponerlo en dieciocho, quizá en dieciocho. Ya, ya más grande. No, no, pues no se, me se me sale la información de la pantalla. Entonces vamos a utilizar una encuesta. ¿Vamos a entender primero lo que tenemos una encuesta a estudiantes de pregrado de licenciatura? ¿No? En algunos países los llaman licenciatura. Esta primera carrera universitaria vale, voy a darle browse o ver, por ejemplo, para observar aquí la base de datos.

00:24:09:05 ¿Entonces que tengo? Esto se le hizo de nuevo. ¿Unos estudiantes universitarios Cuál le preguntan? ¿Cuál es su aspiración salarial? ¿Entonces estos estudiantes cuántos datos tenemos? Tenemos aquí ochocientos setenta y cuatro observaciones, Es decir, la muestra es de ochocientos setenta y cuatro estudiantes y se les preguntó cuál es su aspiración salarial una vez usted termine su programa universitario. Okay.

00:24:40:17 ¿Le preguntan por aquí Cuántas veces al año usted viaja en avión, por ejemplo, por aquí? ¿Cuál es la calificación de el promedio ponderado de su primer semestre académico? ¿Cuál es la calificación? ¿El promedio de la materia de cálculo diferencial puede ser de otra materia? ¿Herramientas computacionales Puede ser Probabilidad Eh? ¿Cuál es la calificación de su último semestre? ¿Hola?

00:25:07:06 ¿Me oyen? ¿Por favor me confirman en el chat si, si me oyen? Si me ven bien. Andrés Si. No, gracias. Es que dijeron en el chat que me habían perdido. Vale, gracias por sus respuestas. Eh, Adriana, si tienes alguna pregunta por favor la la puedes dejar en el chat. ¿Entonces eso es lo que tenemos por ahí, no? El año en que se graduó del colegio.

00:25:33:26 ¿Eh? El número de semestres que ha cursado. ¿Cuántas veces? ¿Eh, en el mes? ¿Cuántos días en el mes? ¿Practica deporte? ¿Cuál es su edad? ¿Cuál es su estatura? ¿Cuál es su género? ¿Eh? ¿Por aquí está clasificado uno si es mujer, cero si es hombre, cuántos hermanos tienen? ¿Por ejemplo? ¿Eh? ¿También miren, se les pregunta cuál es el nivel de estudios de su madre, no?

00:26:00:03 O de su padre si tienen algún nivel de estudios. Eh, Por aquí. ¿Cuántas películas ve al mes? ¿Por ejemplo, Cuántas películas ve al mes? ¿Cuál es su peso, eh? ¿Cuánto tiempo lleva en en si tiene alguna relación sentimental? ¿Cuánto tiempo llevan en esa relación? Eh, En meses. Por ejemplo. ¿No sé, eh, Cuántos pares de zapatos compra al año?

00:26:29:06 ¿Y eso? Eso es lo que tenemos ahí. Por eso yo les decía que este ejemplo es como muy transversal. No, no va a estar enfocado en algún tema, eh en específico. ¿Entonces vean que bueno, esos son los datos y ahora lo que yo quiero hacer es identificar eh, por ejemplo el bienestar, el bienestar académico, bienestar académico de esos estudiantes, no?

00:27:05:22 Entonces, eh, así a digamos que den respuestas, no hay respuestas buenas o malas. ¿Qué factores podrían explicar el bienestar académico de un estudiante? ¿Qué factores? Claro, aquí tenemos todas estas variables que son las variables observadas. ¿Cierto? Qué factores podrían explicar el bienestar académico de, EH, Bueno, el bienestar, más bien el bienestar estudiantil no necesariamente académico. ¿El bienestar estudiantil de de un de un alumno o cuántos factores se les ocurre?

00:27:37:03 No sé. Bueno, vamos a. Para eso es el ejercicio. ¿No? El comando es este factor. Lo que quiero hacer es un análisis factorial. Cierto. Y, eh, lo que voy a incorporar aquí son variables. Voy a meterle a ponerle variables que quizá me ayuden a explicar el bienestar estudiantil. De acuerdo. Eh, Paula nos dice el estado de ánimo, la situación económica, apoyo familiar.

00:28:08:17 Okay, perfecto. Pueden ser. Pueden ser, eh, factores que te que determinen o que sirvan para explicar el bienestar estudiantil. Bienestar de una persona que está en la universidad. Entonces. Bueno, pues ya vimos que tenemos muchas variables. ¿Podemos ponerle todas las variables, digamos eh, y que me determine el número de factores, cierto? ¿Pero vamos a manejarlo un poco más sencillo, más eh parsimonioso, eh?

00:28:43:08 Tenemos aquí yo yo arbitrariamente no decidí ponerle la variable película. Sí. ¿Cuántas veces, Cuántas películas ve al mes, por ejemplo? ¿Tiene alguna relación sentimental? ¿Está en alguna relación sentimental? ¿Eh? ¿Cuántos zapatos compra al año? No. Calificaciones. La calificación del primer semestre del último semestre de alguna materia. Cálculo, Probabilidad. Listo. Entonces aquí le puse yo algunas variables. Y con este último comando vean que las la.

00:29:13:10 ¿La idea de esto es que ustedes aprendan también a usar estata no? Entonces pongo factor que es el el comando para el análisis factorial. Lo que yo les decía esta esta sombrilla grande, pongo las las variables que no tiene que estar separadas por comas ni nada, es un solo espacio. Hasta aquí van mis variables, aquí va una coma y después de la coma vienen como eh, configuraciones adicionales, parámetros adicionales a ese primer comando.

00:29:48:02 Entonces con este PSF lo que le estoy diciendo es haga el análisis factor con EH principal componente análisis. Con análisis de componentes principales. ¿Si yo quisiera con máxima verosimilitud, entonces lo que hago es Ml maximum likelihood M eh? Si yo quisiera con este otro modo que les dije el iterativo entonces iterativo principal factor Si no estoy mal. Vale, eh PSF perdón PSF List.

00:30:19:14 Entonces lo vamos a hacer con componentes principales oyentes y aquí tengo yo los resultados. Listo, Aquí tengo yo los resultados. Este fue el comando me dice Tiene ochocientas setenta y cuatro observaciones. Ok, ya lo hemos visto. Número de observaciones aquí también setenta y cuatro Método. Entonces, si lo hubiera hecho con máxima verosimilitud, aquí me dice Máxima verosimilitud fue el principal componente factor rotación.

00:30:58:05 ¿Se le hizo algún tipo de modificación? No. De momento no. Eh. Número de factores que retuvo, por así decirlo. ¿Es decir, cuántos factores son significativos? ¿Me está diciendo dos? ¿Cuántos factores resultaron ser significativos? Dos. Es decir que esas siete variables yo las puedo resumir o agrupar en dos variables. Sí, hasta ahí va la idea. ¿De nuevo las siete variables que yo le puse película, relación, zapatos, cálculo, bueno, las materias, todo eso yo lo puedo agrupar en dos factores eh?

00:31:34:24 ¿Y me dice bueno, número de parámetros eh? Tres Esto ya lo vamos a ver. Entonces me dice que son dos factores de nuevo, Entonces el bienestar estudiantil yo lo podría explicar en dos factores. Vale, entonces vamos a mirar cada una de estas columnas de estos datos que tenemos aquí para entender esos resultados. Entonces me dice que pues como tengo siete variables, si no estoy mal una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete variables, pues lo más lógico es que digamos que en el peor de los escenarios, por así decirlo, pues no se agrupen en ninguno.

00:32:06:10 Entonces, como tengo siete variables pues voy a tener siete factores. Lo máximo que va a tener son siete factores, pero de esos siete factores resulta que hay dos que sí son significativos. ¿Lo dice aquí resultan exactos Cómo sé yo que son estadísticamente significativos por este eigenvalues o valor propio? Se llama en español cuando el eigenvalues mayor o igual a uno quiere decir que es estadísticamente significativo, mayor o igual a uno.

00:32:38:19 Vale. ¿Quién determina eso? Pues los libros de estadística mayor o igual a uno. Entonces aquí tenemos un eje inválido de dos, un eje inválido de uno punto dieciocho y aquí uno de cero punto noventa y nueve no es mayor o igual a uno, entonces por eso Estata lo descarta. Dice no es estadísticamente significativo. Vale. ¡Pero ojo! No obstante, yo puedo decirle a Estata Oiga que ese nivel, ese umbral de significancia, yo lo quiero bajar un poquito.

00:33:10:24 Por ejemplo, y para mí como investigador o como usuario de la herramienta, pues para mí yo puedo determinar que no, no tiene que ser el uno, uno punto cero cero, sino puede ser cero punto noventa y nueve o cero punto noventa y cinco. Ojo, eso yo lo puedo modificar. ¿Por qué? Porque pues vean que este factor es muy cercano a uno cero punto noventa y nueve y entonces quizá si yo dejo por fuera ese factor, puedo estar dejando por fuera algo importante, algo significativo.

00:33:35:05 Esto está muy cerquita de ser significativo. Entonces, de nuevo, eso ya depende del investigador o del usuario de esta. En este momento yo puedo decir no me voy con uno y ya, y solamente voy a trabajar con dos factores o puedo decirle a Estata sea un poquito más flexible que ya vamos a ver cómo lo hace. Entonces, de momento solo hay dos factores significativos aquí la diferencia.

00:34:10:29 Esto de diferencia es simplemente la diferencia como tal, la resta entre este eigenvalues y este eigenvalues. Entonces, por ejemplo, si yo digo display display es el comando para eh, que me haga operaciones matemáticas acá cero dos tres cuatro cero menos uno punto dieciocho seis cuarenta y cuatro me dice que cero punto ochenta y tres sesenta y nueve aquí está cero punto ochenta y tres sesenta y entonces la diferencia es es una diferencia, una resta entre este y este, pues la diferencia es este entre este y este.

00:34:53:25 La diferencia es este y así sucesivamente. Entre este y el otro se pierde un dato, se pierde un dato. Listo. Entonces esa es la diferencia, la proporción, la proporción viene a ser, pues como su nombre lo indica, una proporción de eh. ¿Si yo sumara todos estos valores del de yin value, si yo hago la suma de dos punto cero dos treinta y cuatro más uno punto dieciocho más cero punto noventa y nueve, saco el total y si cojo este valor y lo divido por el total, que eso es una proporción, no un porcentaje, pues voy a encontrar este valor eh?

00:35:29:02 Andrés, que no le creemos. Bueno, vamos a hacer la suma por acá. Este no es perdón. Entonces voy a sumar display cada uno de estos factores cero noventa y nueve Aquí están todos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete. Eso me da seis punto noventa y nueve nueve, nueve. Ahora, si yo tomo este valor de nueve, entonces display dos punto cero dos tres cuatro cero sobre seis punto noventa y nueve noventa y nueve.

00:36:01:07 Me da cero punto veintiocho noventa Aquí tengo cero punto veintiocho noventa y uno Listo. Entonces de ahí sale esa proporción de el total de la suma del eigenvalues. ¿Cuánto corresponde a este primer factor? Entonces el veintiocho por ciento. A este segundo factor, el dieciséis diecisiete por ciento. Eso es lo que me explica este, eh, esta proporción. ¿Eso es como una tabla de frecuencias más o menos, no?

00:36:43:28 Porque aquí tengo el acumulativo, el acumulado. Entonces eso va a ser la suma de esto. Entonces cero punto veintiocho más cero punto diez y seis noventa y cinco me da cero cuarenta y cinco. Aquí me va sumando todo esto, estas proporciones y pues al final si yo sumo todo esto me tiene que dar uno, no voy a hacer la la prueba va, lo puedo hacer para el primer caso, entonces display cero punto veintiocho noventa y uno más el siguiente cero punto dieciséis noventa y cinco y me da cero cuarenta y cinco ochenta y nueve punto cuarenta y cinco ochenta y cinco medio Ah perdón, cuarenta y cinco ochenta y seis x cuarenta y cinco ochenta

00:37:13:23 y cinco Entonces ese es el acumulado. Vale. El acumulado ahora, eh, Digamos que esta parte tiene un poquito más de de ciencia detrás de lo vamos a mantener sencillo. ¿Es otra forma de evaluar, digamos, la la significancia global del modelo, por así decirlo, validez como la forma en que yo puedo ver si si es un buen modelo o no lo puedo ver así más o menos, eh?

00:37:41:03 Y aquí tenemos la prueba estadística. ¿Si esto es menor a mi nivel de confianza o a mi a mi nivel de error, mi alfa cinco por ciento, pues digamos que puedo yo asumir que es un buen modelo, es decir, que los factores si me están agrupando de manera correcta, me está identificando algún nivel de asociación de correlación y me está dando una información pues que que me puede servir, vale?

00:38:06:27 ¿Eh, Qué más tenemos por aquí? Factor Lorenz, que son las cargas. Y esto se conoce como las cargas. Esto de aquí las cargas y las varianzas únicas o la unicidad y única la unicidad. Ya vamos a ver qué es esto entonces. ¿Bueno, yo ya identifiqué que son dos factores relevantes, cierto? ¿Pues aquí me arroja dos factores, no? Factor uno.

00:38:37:17 Factor dos Y lo que me dice es que estas variables se pueden agrupar o en el factor uno o se pueden agrupar en el factor dos. ¿Vale? ¿Cómo identifico yo qué variables se agrupan en el factor uno? Las que tengan estas correlaciones más altas. Esto son correlaciones. Estos valores de aquí son correlaciones y la correlación de Pearson pues va a ir desde menos uno hasta uno.

00:39:01:00 Yo puedo tener una una correlación negativa o una correlación positiva o pues no tener correlación cero. Entonces esto es lo que me dice. Vean la película. La variable película tiene una correlación de cero con el factor uno, es decir, no va en el factor uno, pero tiene una correlación del setenta y cinco por ciento con el factor dos.

00:39:43:09 Ah, bueno, entonces película va a ir en el factor dos, lo mismo relación sentimental tiene una relación negativa cercana a cero eh, de dieciocho por ciento. Eh, Permítanme un segundo porque se va a descargar mi equipo. Voy a conectarlo un segundito.

00:40:09:00 Espero. ¿Listo? Perfecto. Gracias. Eh, Entonces. Relación sentimental. Casi que no tiene relación con este factor. Es cercano a cero cero punto cero cuatro. Aunque es negativo. Y aquí tiene una relación del dieciocho por ciento. ¿Bueno, pues de pronto lo podríamos asignar a ese factor dos, no? De pronto. ¿Número de zapatos, Cuántos zapatos compra al año? Eso ayuda a explicar el bienestar de una persona.

00:40:32:07 No sé, de un de algún estudiante. De nuevo con este cero aquí está relacionado con el factor dos setenta y cuatro por ciento calificación del primer semestre. Pues vean que la correlación con el factor uno es del sesenta y nueve por ciento. Con esta es más bajita, calificación del último semestre, setenta y dos por ciento. O sea, se asocia ese factor uno.

00:40:59:22 Aquí no se asocia con una calificación en la materia de cálculo. Aquí cero punto sesenta y ocho y con el otro factor cero calificación de la materia de probabilidad setenta y tres por ciento y con ese factor cero. ¿Entonces vemos que ya así, ya, ya vemos cómo se agrupan estas variables, no? ¿En el factor uno entonces irían estas calificaciones, cierto?

00:41:43:18 Creo que hasta acá vamos. Vamos, vamos. Bien, por favor. Ah, bueno, Por aquí. Algunas preguntas. Dice Estado de ánimo. Situación económica a muestra. No dice un factor con un valor propio superior a uno. Está explicando más varianza de la que explica una variable individualmente, nos dice Héctor. Si acá, eh, nos arroja el factor. Digamos que nos dice que la variabilidad o la varianza de cada una de estas variables observadas se está explicando bien, por así decirlo, en ese factor uno, ese factor uno está recogiendo la mayor parte de esa variabilidad.

00:42:12:16 ¿Lo podríamos ver así eh? Dice Carlos, pueden salir dos correlaciones negativas, es decir, para cada factor que sea negativo, un sí puede, puede ser, eh, aquí no está el caso, pero puede salir que el factor perdón, que la variable esté relacionada negativamente con este factor y con este factor puede ser puede salir. No, no, no hay problema. Vale.

00:42:51:01 Entonces vimos, eh, que las las variables relacionadas con el desempeño académico. ¿Yo podría decirlo, no asumirlo, eh? Las variables relacionadas con el desempeño académico se agrupan en el factor uno. ¿Cierto? Las calificaciones se agrupan en el factor uno. Bien. ¿Les parece? ¿Están de acuerdo? Y otras variables. Me quedarían estas tres primeras películas. Relación sentimental y zapatos se estarían agrupando en el factor dos.

00:43:24:04 Hasta ahí. Entonces ese factor uno, pues puede estar asociado con el desempeño académico del estudiante. El bienestar de los estudiantes se puede explicar primero por el desempeño académico. Se me ocurre factor uno y se puede explicar por otro factor que puede ser ocio. Yo lo llamaría ocio ocio. ¿Por qué? ¿Pues tengo películas, Cuántas películas veo al año? ¿Cuántos zapatos compro al año?

00:43:52:13 Esto puede estar asociado al ocio, no es que yo voy al centro comercial y hallazgo compras y allá me como un helado. ¿Estas cosas no, esto distractores, no distractores propiamente, estas formas digamos, de distraerse no? ¿Eh? Relación sentimental. Aunque la correlación es bajita para el factor dos, pues ahí está. Entonces yo podría asociarlo por ahí. Vale. Entonces, hasta aquí.

00:44:22:18 ¿Factor uno o Factor dos? ¿Cómo interpreto estas dos columnas? Digamos que queda claro y ya Fernando nos quiere acelerar el paso. Fernando está un poco. Bueno, continuemos. ¿Qué quiere decir este? Y únicamente ya vamos para allá. Pero antes de avanzar. Factor uno. Factor dos. ¿Cómo entendí como interpreté esto? Estas cargas. Esto se conoce como cargas Lorenz. ¿Cómo las interpreté y por qué?

00:45:01:12 ¿Entonces decidí agruparlo de esa manera? La los, la calificación, las calificaciones en el factor uno y estas otras en el factor dos. Vale. ¿Listo? ¿Eh? Vale. Y entonces. ¿Y esto de aquí? Esto es la varianza específica de cada una de estas variables, por así decir, es la varianza específica de cada una de estas variables, eh, que no están asociadas con los factores que no están asociadas con los factores.

00:45:32:24 Entonces, de nuevo, es que los factores. ¿Estos factores de aquí Factor uno un factor dos lo que hacen es agrupar todas estas variables y esos factores, pues también tienen una varianza, no? Esto y una tiene que ver con unicidad. Es la varianza propia, individual, única de estas variables que no se explican por los factores o que no se están explicando.

00:46:03:06 Digamos en estos eigenvalues o en estos valores propios. ¿Vale? Eh, Esa sería como la la forma de interpretar esa unicidad, esa unicidad que pues esa unicidad, bueno, también va a ir de cero a uno. Es decir, puede que el cien por ciento de la variabilidad o de la varianza no se explique por ningún factor. ¿Entonces la unicidad sería del cien del uno, no?

00:46:33:19 Miremos, vean aquí relación sentimental. La unicidad es cero punto noventa y seis, el noventa y seis por ciento de la varianza de mi variable relación sentimental no se explica por los factores, Claro. Y es que aquí vemos que hay algo raro en esta variable. ¿Por qué digo yo eso? Bueno, primero la unicidad cierto, es muy alta. Digamos que lo ideal podría ser entre cuarenta y setenta, no sé, cuarenta y sesenta.

00:47:00:14 No hay una regla estricta, es decir, entre cero cuarenta y cero, sesenta cero, setenta estaría bien aquí. Eso es muy alto. Y segundo, pues que la correlación de esta variable con los factores es muy bajita, es del cero cero punto cero cuatro acá y acá del cero dieciocho. ¿Entonces en esta variable hay algo como que no cuadra, cierto?

00:47:42:18 ¿Listo, vamos a continuar, eh? Y lo que yo les decía entonces, quizá en este tercer factor vean, quizá ese tercer factor me esté diciendo algo y yo lo estoy dejando por fuera. Entonces vamos a decirle a Estata incorporemos ese tercer factor como el mismo comando factor las variables. Le voy a decir que Análisis de componentes principal acá PCF y voy a decirle con este comando machine eigen mi propio umbral, por así decirlo, va a ser del cero noventa y cinco punto.

00:48:15:20 Listo, ahí está del cero noventa y cinco, es decir, ya no va a ser del uno ese umbral, sino del cero punto noventa y cinco. Y ahora observemos que me dice retuvo tres factores. Hay tres factores que son relevantes, claro, pues tenemos el factor uno, que es de dos o más eh mayor a uno, perdón Factor este factor uno, el eigenvalues mayor a uno es dos punto cero dos este también al cero cinco al cero noventa y cinco perdón que el umbral es cero noventa y cinco, este ya entra a ser significativo porque es mayor al cero noventa y cinco.

00:48:44:02 Entonces ahora tenemos tres factores que son relevantes. Y ahora miremos por acá que en las cargas ahora tenemos tres factores, porque son tres factores relevantes.

00:49:16:09 Entonces, eh, película y zapatos. Y en el factor tres vean que me está, eh, incorporando a esa variable. ¿De acuerdo? ¿Me preguntan, eh, cómo funciona? Cuando las variables son series de tiempo, digamos que el procedimiento es lo mismo. Es el mismo, eh. Tengo la la base de datos construida, hago el análisis de componentes principales y, eh, el análisis factorial.

00:49:40:19 ¿Perdón? Y eso es lo que me determina. Es, eh. ¿Cómo puedo yo agrupar las variables? ¿Digamos que más allá del tipo de estructura de datos? Bueno, si tengo series de tiempo, no lo digamos que el procedimiento sería el mismo. No, el procedimiento sería el mismo. Puedo tener yo precios de del petróleo, del dólar, de de diferentes activos y quiero identificar algún elemento en común.

00:50:17:09 Entonces hago el análisis de factorial y me sacara algún factor. O sea, digamos que no, no hay alguna complicación en ese aspecto. Y preguntan que el perdón es válido, un factor con una sola variable. ¿Sí es válido lo que yo les decía, tengo siete variables máximo, puedo obtener siete factores, cierto? ¿Es válido no? ¿Pero de nuevo lo que yo busco es, eh, parsimonia en los modelos que que sean lo más sencillos posibles, eh?

00:50:45:16 ¿Lo otro que puedo hacer? Digamos. Ok, ya sé que tres factores son relevantes y que hay un factor por aquí. De nuevo esto es un análisis exploratorio. ¿Estoy mirando a ver que que que pasa? Estoy explorando por ahí y PSF me sirve para eso. ¿Lo siguiente que yo puedo hacer es pasar a otro método, no? Al otro que les presentaba componente principal, factor principal y entonces ya no me va a sacar tres, por ejemplo, sino me va a sacar uno, no se me ocurre.

00:51:14:00 Vamos a hacerlo rápidamente a ver qué pasa. ¿Eh? Voy a decirle acá principal factor. Ah, bueno, no, lo que pasa es que como ya le cambié el umbral anteriormente, tendría que volver a establecer el umbral. ¿El umbral? ¿Perdón, eh? Porque aquí me está tomando el umbral del cero noventa y cinco y entonces me está tomando, eh, tres, tres factores.

00:51:41:12 No, no nos vamos a enredar acá. De momento quiero que continuemos con con este ejercicio de acá, pero puedo ir avanzando. Mi punto es puedo ir avanzando, puedo hacer primero análisis de componentes principales, luego pasar a componente principal, luego el iterativo, luego máxima verosimilitud. ¿Puedo ir haciendo todas esas cositas para ir eh refinando un poco el el análisis como tal, eh?

00:52:10:01 Veo que hay más preguntas. Voy a avanzar con otra cosita que tenía preparada y si nos da el tiempo ya, ya les he respondido entonces, eh, bueno, hice esto aquí lo que estoy haciendo es incorporar otras variables. ¿Entonces películas, relación sentimental, zapatos, las clasificas, calificaciones, si practica deporte o no, eh? ¿O cuántas veces practica deporte? ¿Cuántas veces viaja en avión en el último año?

00:52:50:15 ¿Por ejemplo? ¿Eh? Bueno, aquí me dice tres factores yo puedo agrupar, entonces por ahí puedo mirar deporte, lo puedo agrupar con relación sentimental, por ejemplo, esto es prueba y error. No puedo ir mirando por aquí cositas aquí y allá. E ir realizando cada uno de estos análisis por ahí. Y lo que puedo hacer a continuación es decirle muéstreme gráficamente, visualmente cómo se podrían eh agrupar o cómo se están comportando estas variables.

00:53:19:23 Grafique m las cargas. Es lo que le estoy diciendo acá. El comando es loading plot. Muéstreme esas cargas de esto de acá. ¿Y veamos entonces como aquí lo que está graficando me son son los factores, cierto? ¿De una u otra forma, eh? En dos, en dos planos, eh, plano X, y y Y vean que. Pues eso me sirve también para validar.

00:53:53:06 Digamos que hay un factor que me agrupa ese componente por aquí académico. ¿Yo podría agrupar de una u otra forma lo que es relación sentimental y si practica deporte y podría agrupar en otro factor esta parte relacionada con ocio? No sé, esto podría ser con la parte emocional, quizá cierto relación sentimental y deporte. ¿Sabemos que el deporte nos ayuda a ese bienestar emocional, por así decirlo, no?

00:54:26:24 Entonces relación deportes por acá la parte académica y aquí quizá algo de de ocio, no sé, de nuevo usted lo lo lo defino yo. Este concepto aquí como por agruparlo y darle un nombre a este factor. Entonces pasamos de tener en este caso dos, cuatro, seis, ocho, nueve variables. ¿Lo estamos agrupando en tres factores, no? ¿Lo que estamos haciendo eh aquí, lo que estamos haciendo aquí, eh?

00:55:14:17 Mmm. ¿Listo, eso, eso sería, digamos, esta parte visual, eh? Entonces ahora sí vamos a, eh, las preguntas. Tenemos unas preguntas tres minuticos para preguntas y respuestas antes de responderlas. Eh, Vamos a lanzar ya, Eh, la encuesta que les mencionó Lisa. ¿Pues para que ustedes, eh, evalúen el evento, eh? Y nos dejen. Pues, eh, sus opiniones, digamos. De qué otros temas les gustaría que que se desarrollaran en en futuras presentaciones, si les gustaría que de parte de software pues los contactemos para algo en específico respecto al uso del software o de temas que les gustarían eh trabajar más adelante.

00:55:43:10 Bueno, por ahí está la encuesta. Gracias. Entonces les pido el favor de que vayan diligenciar la encuesta y en lo que nos quedan vamos a mirar por aquí. ¿Que preguntas hay eh? ¿Como funciona? Es válido un factor ya es o Cómo construir un indicador sintético agrupando los factores. Eh, Renan. ¿A qué te refieres con un indicador sintético? ¿Nuevamente?

00:56:26:13 ¿Perdón? Su mesa con su mensaje. ¿Eh? Bueno, les estaba diciendo, eh, Identifico los factores. Sí, eh, ya sé cuáles son relevantes. Bueno, desde la perspectiva del análisis confirmatorio. Eh, eh, exploratorio. Perdón. Y luego ya pasaría yo ese análisis, Eh, confirmatorio. Entonces lo que puedo hacer es se me ocurre correr ya este análisis, eh de con análisis factorial, ya con la metodología de máxima verosimilitud, porque allá eh realiza algún tipo de regresión y me da algunos otros estadísticos para realizar un análisis más profundo.

00:56:56:28 De nuevo componentes principales. Me da una idea de solamente para que me dé la idea de cuáles son esos factores, cuántos y y cuáles podrían ser esos, eh eh, esos factores relevantes. ¿Listo, eh? Dice Favor comentar si tienen programada la demostración del análisis de correspondencia múltiples en una próxima sesión. No lo tenemos programado, pero sí eh duración y puedes dejar ese tema.

00:57:25:04 ¿Por ejemplo, ese tema en específico lo puedes dejar en la encuesta para que nosotros miremos pues qué temas les interesa a ustedes, eh? ¿Que abordemos más adelante, eh? Dice Gabriel, las variables están en escalas muy, muy diferentes. ¿Eso afecta el resultado del análisis? Podría ser eh, aquí ya. Entonces tendríamos que hacer algún tipo de estandarización, por ejemplo, o algún tipo de transformación en las variables.

00:57:51:02 ¿Hay que mirar todas estas cositas, eh? Hugo nos dice simulaciones de Montecarlo. ¿Listo Hugo, te recomiendo que ese tema pues lo lo pongas en la encuesta para que nos quede en registro y nosotros podamos tenerlo eh ponerlo a consideración eh? Bueno, creo que no, no, es más, se nos acabó el tiempo, Voy a dejarles en el chat por acá.

00:58:20:19 ¿Mi correo, sus son puntocom, Andrés, punto cruz, arroz, software punto com eh? ¿Por si les llegan a surgir en más inquietudes que digamos ya por tiempo no, no alcanzamos a cubrir, eh? La invitación es a que estén pendientes del calendario, del cronograma de software. Yo les que se inscriban, aprovechen estos eventos que son para ustedes. ¿Son gratuitos eh?

00:58:48:10 Que nos sigan acompañando en las sesiones y bueno no, pues no, es más, les agradezco por su asistencia, su tiempo, su participación. Espero que haya sido de utilidad para ustedes y nos veremos en una próxima oportunidad. Que estén muy bien y hasta luego. Muchas gracias Andrés. Muchas gracias a todos los asistentes. Igual he venido dejando el enlace por el cual pueden eh revisar la grabación de esta presentación la próxima semana en esta página web.

00:59:15:28 Aquí también van a poder ver otras eh presentaciones también realizadas con el apoyo estatal. Les deseamos un feliz resto de día para todos y nos veremos en una próxima oportunidad. Hasta pronto. Para mayor información respecto al software o en temas relacionados, no duden contactarnos a través del correo electrónico, entrenamientos, arroba, software, guion shop punto com o visitar nuestra página web Triple W punto Software punto com.