class="minuto">00:00:31:00 Software SOC. La empresa líder en la implementación de herramientas analíticas y software especializado en Latinoamérica, les da la bienvenida a esta sesión, la cual contará con el acompañamiento de Marcela Morales Chávez. Marcela es ingeniera Industrial con Magíster en Investigación de Operaciones y Estadística de la Universidad Tecnológica de Pereira, candidata a doctora en Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia.
class="minuto">00:00:58:05 Como docente investigadora de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Libre Seccional Pereira. Se interesa en la modelación y optimización de sistemas de operaciones y logística. Ha sido investigadora invitada por la Universidad de Ciencias Aplicadas de Austria y por el MIT Z LC. En España. Es investigadora activa y ha dirigido diversos proyectos de investigación y consultoría en temas relacionados con la investigación de operaciones y la optimización de cadena de abastecimientos y transporte.
class="minuto">00:01:31:23 Bienvenidos. Bueno, gracias Lisa. Muy buenos días. ¿Que bueno estar otra vez con ustedes acá en nuestro encuentro eh? En el cual descubrimos todas esas, eh, funcionalidades de nuestra herramienta. ¿GAMS eh? ¿Pues como les estaba contando Eliza, al final de cada sesión, eh? ¿Se hace una encuesta, una breve encuesta donde ustedes nos cuentan sobre las temáticas que quieren que tratemos, eh, recomendaciones, sugerencias y dentro de esas temáticas que eh revisamos, pues han pedido mucho eh?
class="minuto">00:02:02:22 Toda la parte de optimización financiera, es importante aclarar que eh mi, eh, eh, el campo, mi campo de acción es toda la parte de logística. Sin embargo ha sido bien interesante la incursión en todos estos temas financieros. Entonces hoy vamos a hablar un poquito sobre el valor presente neto y cómo la optimización nos ayuda a a a mejorar o alcanzar esa, esa esa máxima valor.
class="minuto">00:02:31:09 ¿Ahora, entonces, cómo se va a desarrollar nuestra presentación? Vamos a empezar con la introducción a la optimización financiera. ¿Ustedes saben que siempre trato de hablar un poquito, eh? ¿Para poder introducir nuestro ejemplo siempre tenemos un ejemplo central, eh? ¿Recordemos también que de ejemplo eh? ¿La idea es ilustrar cómo podemos utilizar nuestras herramientas de optimización en en el campo seleccionado, que en este caso es es el área financiera, eh?
class="minuto">00:03:02:27 ¿Sin embargo, también recuerden que son ejemplos pequeños que logremos eh solucionar en una hora, sí, pero que esto lo que hace es que nos abre la visión para poder empezar a aplicar o agregar o construir modelos un poco más robustos en nuestro sitio de trabajo, eh? Después de esa introducción se nos nos centramos en el ejemplo que va a ser un ejemplo en el cual vamos a estructurar eh toda, toda la parte de financiamiento y un proyecto con el fin de maximizar nuestro valor presente neto.
class="minuto">00:03:42:00 Luego seguimos con la programación en GAMS y finalizamos con el análisis de los resultados del modelo. Entonces, bueno, hemos inicio y eh analizando todas las las las decisiones de la función financiera que agradezco a la doctora Lanzas por todos esos conocimientos sobre esta temática, pues entonces veíamos como desde esa parte financiera se tiene que tomar decisiones de inversión, se tiene que tomar decisiones de financiamiento, decisiones de dividendos y decisiones operativas y administrativas con el fin de la maximización del valor de la empresa.
class="minuto">00:04:09:20 Entonces ahí decía, como buen optimizador, yo decía ok, si la función eh financiera quiere maximizar el valor de la empresa, pues entonces la optimización es su mejor aliada. ¿Entonces empezamos a analizar cada una de esas decisiones y entonces, eh, identificar bueno, de acuerdo con las decisiones o, eh, eh, en cuanto a las decisiones de inversión, para qué nos va a servir la optimización?
class="minuto">00:04:30:29 Ah, pues nos nos sirve para que las empresas puedan asignar recursos a proyectos con el mayor potencial de rentabilidad y crecimiento. Ahora, si empezamos a analizar las decisiones de financiamiento, que son las que vamos a tener en cuenta hoy los que vamos a analizar hoy. ¿Entonces, cómo? ¿Cómo se vuelve la optimización a un aliado de esa función financiera?
class="minuto">00:04:57:26 Pues identificando las fuentes de capital más adecuadas y las y la estructura de deuda más eficiente, minimizando costos y minimizando riesgos con relación a las decisiones de dividendos. Entonces, la optimización asegura un equilibrio entre la retribución a los accionistas y la reinversión en la empresa para su expansión futura. Entonces vemos como en cada una de estas decisiones la optimización se convierte en un gran aliado.
class="minuto">00:05:24:13 Por eso yo soy una enamorada de los modelos de optimización, porque sea en el campo que nosotros estemos trabajando, definitivamente nos ayuda a tomar mejores decisiones y hacer muchísimo más eficientes. Y con respecto a las decisiones operativas administrativas, ahí sí que es cierto que la optimización eh se se lleva el papel principal porque nos ayuda a mejorar la eficiencia de los procesos internos, reduciendo gastos y aumentando la productividad.
class="minuto">00:05:56:16 Entonces vemos pues, como estas prácticas fortalecen la estabilidad financiera y el rendimiento global de la organización. Entonces es importante. Recuerden que siempre se los he dicho, es el grupo interdisciplinario que permite tomar todas las operaciones de la empresa y eh transformarlas mediante todos estos modelos de optimización, que es lo que estamos aprendiendo a desarrollar en nuestros encuentros. Entonces miremos el ejemplo del.
class="minuto">00:06:27:04 ¿Entonces este ejemplo, eh? Vamos a decir que tenemos una empresa que está evaluando la inversión en un proyecto de energía solar con un costo inicial de 5 millones de dólares o de pesos, no importa las unidades monetarias. Recuerde que es un ejemplo base en el que vamos a poder identificar cómo aplicarla. Los modelos de optimización para luego poderlos para luego poderlos empezar a a agregarle las características de nuestras situaciones eh de nuestras empresas reales.
class="minuto">00:06:48:04 El proyecto dice que generará ingresos anuales de 1 millón durante diez años. La empresa tiene la opción de financiar el proyecto a través de tres tipos de crédito, con diferentes tasas de interés y plazos. Entonces, vamos a ver que tenemos un primer crédito en donde eh nos ofrecen una tasa de interés de 5% y es un plazo de cinco años.
class="minuto">00:07:02:18 Tenemos un segundo crédito con una tasa de interés del 6% y un plazo de siete años, y tenemos un tercer crédito con una tasa de interés del 7% y un plazo de diez años.
class="minuto">00:07:33:17 Entonces nos dicen que el objetivo es determinar la combinación óptima de estos créditos para maximizar el valor presente neto del proyecto. Y nos Nos dicen también que la tasa de descuento utilizada para calcular ese ese valor presente neto es del 8%. Muy bien, entonces teniendo el esquema que es un esquema muy base, pero nos vamos a vamos a poder identificar cómo empiezan a jugar los roles nuestros tres componentes grandes de optimización.
class="minuto">00:07:59:09 Entonces recuerden que siempre que vamos a optimizar un escenario tenemos que tener en cuenta tres factores las variables de decisión, que son las decisiones que queremos que el modelo tome por nosotros. La función objetivo, que es lo que estamos buscando al tomar esas decisiones y las restricciones, que es lo que limita la toma. Esas decisiones se. Entonces vamos a empezar con esas variables de decisión.
class="minuto">00:08:25:21 Entonces vamos a decir que necesitamos que el modelo nos diga cuánta cantidad de dinero vamos a prestar en cada uno de esos créditos. ¿Cierto? Vamos a prestar del crédito si. Sí. ¿Cuánto vamos a prestar? Vamos a prestar el crédito. ¿Eh? Si es así. Porque también puede el modelo decir no, no, no preste nada de ese crédito. O sea que sería cero si y pero sí, si vamos a prestarle ese crédito, pues queremos saber que nos diga cuánto es la cantidad que vamos a solicitar.
class="minuto">00:08:47:18 Y lo mismo con el crédito, Sí. O sea que tendremos. Tenemos una, un primer grupo de variables que nos va a decir cuánto dinero es el que vamos a finalmente a tomar prestado de cada uno de esos tres tipos de crédito que tenemos, eh que tenemos disponibles. ¿También vamos a necesitamos determinar cuánto va a ser el pago anual, cierto?
class="minuto">00:09:07:03 Cuánto van a ser esas anualidades de pago que vamos a hacer para cada uno de los créditos, si es que los tenemos. ¿Entonces si vamos a prestar dinero del crédito, Ah, pues entonces cuánto va a ser el pago anual? Porque recuerden que para poder calcular el valor presente neto necesitamos tener los flujos, eh, los flujos de efectivo, eh, netos.
class="minuto">00:09:33:01 Entonces necesitamos saber cuánto vamos a pagar para, considerando los ingresos anuales, ver si podemos, eh, realizar esos pagos. Entonces tenemos que calcular esos pagos anuales de cada uno de los créditos que va a ser nuestro segundo grupo de variables, tanto para el crédito uno, pago para el crédito, dos para el crédito. ¿EH? ¿Y pese a que sería pago para el crédito o crédito, qué otra variable vamos a tener?
class="minuto">00:09:54:28 Pues vamos a tener. La variable del flujo del flujo es el flujo de efectivo neto de que hablaba. ¿Ahora en cada uno de los periodos de tiempo nos está diciendo que el proyecto va a tener, eh, vamos a calcular o tenernos ingresos por diez años? Entonces vamos a decir que ese ese esos periodos de tiempos va a ser por diez años.
class="minuto">00:10:19:13 Ahora, entonces vamos a calcular esta variable, nos va a representar el flujo para cada uno de los periodos, el flujo neto para el periodo uno, el periodo dos, el periodo tres y así hasta el periodo diez. Y obviamente no, no puede faltar nuestra variable de la función objetivo, que en este caso nuestra función objetivo va a ser el valor presente neto, que es el que queremos maximizar.
class="minuto">00:10:45:14 Ahora entonces, vamos a indicar cómo están variando nuestros índices que recuerden que hemos visto en nuestras sesiones anteriores que esos índices luego se van a convertir en el bloque de conjuntos. Digamos. Entonces vamos a decir que tenemos este, este índice y es un conjunto que incluye A, B y C, los elementos que hace referencia al crédito, a ver, al crédito.
class="minuto">00:11:11:16 Ahí se hay créditos y que también tenemos el EH, el índice N, que me está representando los periodos de tiempo que va a ir desde el uno del periodo uno hasta el periodo diez, y aquí tendríamos nuestras variables de ahora. Vamos a mirar entonces nuestra función objetivo. Recuerden nuestros tres componentes, que siempre, siempre, siempre los vamos a tener variables, decisión, función, objetivo y restricciones.
class="minuto">00:11:41:05 Entonces vamos con nuestro segundo, segundo componente que nuestra función objetivo. ¿Para qué queremos, eh tomar esas decisiones? Para que queremos saber que cuánto dinero prestar en cada uno de los créditos. ¿Entonces dijimos al inicio del ejemplo que queremos que nuestro proyecto nos genere el valor presente neto más grande, cierto? Bueno, por lo general buscamos un valor presente neto mayor, mayor o igual a cero, teniendo en cuenta nuestra tasa de descuento.
class="minuto">00:12:10:05 Bueno, entonces aquí la idea es poder maximizar. Entonces observemos entonces nuestra función objetivo va a ser maximizar ese VPN y pues traemos nos traemos nuestra fórmula, el valor presente neto, en donde tenemos la resta del valor presente, más la sumatoria de los flujos de cada periodo de tiempo dividido uno más la tasa de descuento de EH a la elevado a la potencia de cada periodo de tiempo.
class="minuto">00:12:40:19 Ahora, si esto lo particulariza, vamos a nuestro a nuestro ejemplo. Entonces vamos a decir que vamos a maximizar ese valor presente neto, en donde ese valor presente es nuestro valor de crédito. ¿Cierto que sabemos que nuestro valor del crédito va a ser en total 5 millones, que lo que necesitamos invertir más el flujo neto de cada periodo de tiempo que dijimos que es una de nuestras variables, que la tenemos que calcular dividido uno más la tasa de descuento que también nos dijeron que era un 8% cierto?
class="minuto">00:13:05:02 Entonces aquí tendríamos nuestra función objetivo, que es la que queremos maximizar. Vamos a ver esto como luego lo lo lo vamos a programar en GAMS, que de hecho es bien interesante porque me permite enseñarles otra función de nuestro una función nueva que no hemos visto en las programaciones anteriores. Digamos entonces variables de decisión, función objetivo, ya las tenemos.
class="minuto">00:13:27:14 Nuestro último componente que serían las restricciones. Entonces miremos qué restricciones tiene ese tipo de modelo. ¿Entonces vamos a tener una primera restricción que suele ser un poco obvia, pero que igual lo tenemos que poner, que es que la sumatoria del dinero que yo voy a prestar para cada uno de los créditos tiene que ser igual al valor del crédito, cierto?
class="minuto">00:13:57:12 Entonces sabemos que el valor de crédito son 5 millones de pesos y lo que queremos es que el dinero que va a tomar prestado tanto del crédito A como el crédito B, como el crédito C la sumatoria de esos tres sumen esos 5 millones de pesos. Eso sería nuestra primera restricción. Vamos con la siguiente restricción. ¿Recuerden que dijimos que teníamos una en nuestras variables son las anualidades, o sea, cuánto es el pago que tenemos que hacer para cada uno de los créditos que estamos aplicando?
class="minuto">00:14:22:28 Eh esta, esta eh, el ejemplo, pero vamos a decir cómo hacer unos pagos en sí. Entonces me traje la fórmula de las anualidades y lo que vamos a hacer es que la vamos a aplicar a nuestras variables. ¿Entonces, teniendo en cuenta esto, este sería quién sería nuestro pago para cada uno de los créditos, cierto? Vamos a tener un pago para el crédito a un pago para el crédito.
class="minuto">00:14:42:27 Es un pago para el crédito C. ¿Y cómo se calcula de pago? Entonces, de acuerdo con nuestra fórmula, sería el valor presente, que sería el dinero que voy a prestar. Pero de cada uno de los créditos recuerden que esto esta misma fórmula. Por eso aquí dice para toda y para todo tipo de crédito, esa misma fórmula se la vamos a aplicar a los tres créditos.
class="minuto">00:15:09:05 Entonces sería por ejemplo para el crédito. Entonces vamos a decir que tenemos el pago del el pago anual del crédito A va a ser igual a lo que voy a prestar de crédito a fe que multiplica quien a los intereses del crédito. ¿Recuerden que cada crédito tiene una tasa de interés diferente, que es además diferente de la tasa de descuento, cierto?
class="minuto">00:15:28:01 Que de hecho nos habían dicho que el crédito A tenía un 5% de interés del crédito. Creo que tenía un 7% de interés, un 6% de interés. Entonces esos intereses son los que vamos a vamos a tener en cuenta acá. Entonces aquí sería lo que voy a prestar del crédito a que no sé, es una variable de decisión.
class="minuto">00:15:50:01 Yo todavía no sé cuánto voy a prestar de ese crédito, Es lo que quiero que el modelo me venga. Eso va a ser multiplicando los intereses de ese crédito, que serían del 5% uno más los intereses del de ese tipo de crédito, que serían del 5% elevado a la N. Pero tienen que tener en cuenta que esta n de esta fórmula no es la N.
class="minuto">00:16:14:02 El proyecto completo es la n del número de pagos o el número de periodos del crédito Ya. Por eso es que aquí no es elevado la N, sino que está elevada al tiempo al crédito. Y porque también recuerden que cada crédito tiene un plazo de tiempo diferente. El crédito ha tenido un plazo de cinco años, el crédito es un plazo de siete años y el crédito se tenía un plazo de diez años.
class="minuto">00:16:38:05 Entonces aquí hay que tener cuidado. Cuando aplicamos este tipo de fórmulas para tener en cuenta de qué nos están hablando, si es que tasa de interés nos están hablando, entonces aquí sería el interés del tipo de crédito, que en este caso si lo estamos haciendo con una serie de a idea elevado a el tiempo, el límite sería el tiempo del crédito.
class="minuto">00:17:09:05 Sí. Lo mismo acordé ahora cuando calculemos el el pago del crédito B, entonces sería la cantidad de dinero prestada de crédito B aquí sería los intereses o la tasa de interés, perdón del crédito B, y aquí sería en tiempo a la que va el crédito. Sí. Entonces eso lo lo lo tenemos que tener en cuenta porque a veces tomamos la fórmula y vemos el N por acá.
class="minuto">00:17:36:23 Y lo de lo podemos confundir con el n general de todo el proyecto. Listo. Entonces acá tenemos nuestra segunda restricción, que es para calcular el pago anual de nuestras, de nuestros créditos. ¿Ahora, qué restricción? ¿Que otra restricción tenemos? Pues tenemos que calcular el flujo, el flujo para cada periodo de tiempo del proyecto. Entonces recuerden que también tenemos un ingreso anual que es fijo.
class="minuto">00:17:59:25 Nos dijeron que el proyecto a unos ingresos anuales de 1 millón de pesos si en este. En este ejemplo base ese crédito es fijo para cada periodo de tiempo. ¿Sin embargo, no necesariamente tiene que ser así, cierto? Yo puedo tener un ingreso anual que varíe de acuerdo con las con las proyecciones del proyecto. Entonces no tiene que ser fijo.
class="minuto">00:18:32:28 Si fuera un ingreso anual, que es diferente, pues simplemente decimos ingreso anual del periodo N, entonces no habría ningún problema ya. En este caso lo hicimos fijo y ese ingreso anual yo le tengo que restar la sumatoria de los pagos que voy a hacer de los créditos. Pero si observan aquí hay algo adicional, entonces si tengo que sumar, o sea, yo tengo que sumar cada periodo, cada año tengo que sumar cuánto voy a pagar del crédito, a cuánto va a pagar del crédito.
class="minuto">00:18:57:11 Es más, cuánto voy a pagar del crédito. Y esos pagos A esos pagos le tengo que restar el ingreso anual a esos pagos. Sin embargo, ojo, que aquí hay que tener en cuenta. Mire que dice que para todo y o sea para para cada tipo de crédito, siempre y cuando n que es el periodo, los periodos del proyecto sean menor o igual al tiempo de crédito.
class="minuto">00:19:36:07 ¿Porque si el crédito uno que el crédito a si el crédito va solamente va por cinco años, pues yo no le voy a restar, yo le voy a restar la cuota solamente los cinco periodos de tiempo iniciales, cierto? Si el crédito va a siete años, pues solamente le voy a restar el la cuota durante siete años y pues pone créditos en el problema porque el tiempo de créditos es un diez años que es igual al tiempo del proyecto, entonces ahí también hay que tener cuidado que cuando hago la resta de los de los flujos tengo que considerar los tiempos del proyecto, los tiempos de los créditos, que no todos los créditos van al VAN, tienen
class="minuto">00:19:57:16 el mismo horizonte y planificados. Siempre hay unos, eh, unos créditos que tienen un tiempo más corto y otros créditos que tienen un tiempo más largo. Entonces, de acuerdo con eso tengo. Tenemos que indicarle a nuestro modelo que la resta la debe hacer siempre y cuando, o sea, en los periodos de tiempo que correspondan a los a cada uno de los créditos.
class="minuto">00:20:34:25 Listo, Entonces aquí estamos calculando entonces ese flujo de efectivo, eh, que necesitamos en nuestra fórmula el valor presente neto. ¿Qué otra restricción tenemos? Tenemos simplemente la restricción de no negatividad. Y aquí hay una aclaración adicional. Entonces vamos a decir que nuestras variables X, que es la cantidad de dinero prestada, pues es mayor o igual a cero, porque no puedo prestar una cantidad negativa de dinero que los pagos a los créditos también van a ser, eh mmm no negativos.
class="minuto">00:20:56:16 Yo puedo pagar cero porque no presté nada, pero no puedo pagar una cantidad negativa. Y ojo con que el flujo estoy diciendo que este flujo necesariamente también va a ser no negativo. Y este flujo lo vamos a hacer no negativo, porque queremos garantizar que el proyecto me va a dar para pagar los créditos, así que el proyecto me va a dar para pagar los créditos.
class="minuto">00:21:29:00 Si quisiéramos hacer otro análisis diferente, pues entonces podríamos dejarlo libre. ¿Sin embargo, en este caso vamos a analizar qué respuesta me da el modelo, eh? ¿Cuánto dinero voy a prestar en cada uno de los créditos? Teniendo en cuenta que quiero garantizar que el flujo, los ingresos de mi proyecto me den para poder pagar esos créditos. Listo, entonces por eso vamos a incluir, vamos a decir que ese flujo es mayor igual a cero, o sea no negativo.
class="minuto">00:21:48:27 Y tenemos nuestro modelo. Si es un modelo supremamente cortico, pero es muy muy interesante, entonces vámonos por acá, les voy a dejar acá. Y voy a pasar por acá.
class="minuto">00:22:01:12 Y vamos aquí, ahorita vamos a abrir uno nuevo porque quiero hacerlo con ustedes, que me gusta hacerlo. Ejemplo.
class="minuto">00:22:27:18 Me gusta hacerlo con ustedes para mostrarles como les mostrar, como lo vamos programando. Voy a ampliar aquí un poquito. Está el tamaño de la letra para que se vea mejor. Yo creo que con todos estaría bien. Miren pues a ver me pido, me confirmas porfa si estás viendo bien mi pantalla de sí señora y la vemos. Bueno, entonces empecemos con nuestro canal.
class="minuto">00:22:56:15 Entonces recordemos que hagamos bueno para los que nos están, nos están viendo por primera vez. Pues bienvenidos. ¿Eh? ¿Ya llevamos, eh, varias sesiones, eh, compartiendo todas las aplicaciones de GAMS, eh? Los invitamos a que vean nuestros videos de las sesiones anteriores, que las pueden la pueden encontrar en la página de software. Sí. ¿Los que ya nos vienen acompañando, pues entonces recordemos que GAMS se estructura por bloques, cierto?
class="minuto">00:23:24:20 Y nuestro primer bloque es el bloque de conjuntos. Entonces vamos a llamar nuestro bloque de conjuntos que lo llamamos Set y vamos a identificar cuáles son nuestros conjuntos que recuerden que la pista es los subíndices de las variables de decisión. Entonces habíamos visto que teníamos dos subíndices, uno que era el conjunto y que va a ser el tipo.
class="minuto">00:23:28:24 De crédito.
class="minuto">00:23:56:29 Y dos, y digamos que teníamos un crédito a un crédito y un crédito débito y un crédito C y lo voy a poner en letras para que vean que GAMS no tiene problemas con manejar números con letras o alfanumérico, o sea, numérico, alfabético o alfanumérico. No tiene ningún problema con ello. Sí, porque también también sabemos que tenemos herramientas que nos exigen que todo sea numérico.
class="minuto">00:24:30:10 En este caso no hay problema, nos acepta si el numérico está bien, si es eh alfabético también y si es alfanumérico no hay ningún. Entonces lo voy a dejar así A, B y C para que veamos que lo podemos utilizar sin problemas. Y tenemos un segundo conjunto que es el conjunto N y ese conjunto N es el conjunto de periodos de tiempo.
class="minuto">00:25:04:23 Y vamos a decir que del uno al diez. Entonces, para no poner 12345, simplemente utilizo la función del asterisco y le digo que va del uno hasta el diez. Y como ya no tenemos más subíndices o más conjuntos, entonces le voy a poner punto y coma para cerrar el bloque nuestro. Entonces vamos a decir que este bloque se llama bloque.
class="minuto">00:25:10:15 Que se llama bloque conjunto.
class="minuto">00:25:35:29 ¿Ahora, entonces, para poner poquito, eh? Recordando para los que nos están acompañando por primera vez, para poner comentarios utilizamos también el asterisco, pero pegado al lateral izquierdo. Cuando lo pegamos al lateral izquierdo me queda como me queda como un comentario. Pero miren que si yo lo muevo ya deja de ser comentario. Entonces pegaba laterales izquierdo me deja hacer comentarios.
class="minuto">00:26:04:16 Vamos con el siguiente bloque que es el bloque de los parámetros de entrada, o sea, la información que tengo que me va a servir eh para poder correr el molde. ¿Entonces qué parámetros tengo? ¿Qué información me da el ejercicio? ¿Qué información tiene la empresa que necesito considerar para poder correr el modelo? Entonces tenemos los intereses de cada uno de los de los créditos.
class="minuto">00:26:08:12 ¿Entonces, cómo están?
class="minuto">00:26:35:00 Entonces GAMS tiene tres formas de capturar los datos. Cuando los datos están en forma de columna o forma de vector, entonces utilizamos la función parameter. Entonces vamos a decir que tenemos una unos datos que los voy a llamar intereses, que esos datos varían de acuerdo al índice y porque tengo intereses para el crédito a para el EN, para el crédito a, para el crédito y para el crédito.
class="minuto">00:27:00:24 Sí. Entonces por eso es que le decimos que este parámetro va, eh, va a variar de acuerdo con los elementos del conjunto y. Y eso se lo decimos para indicarle el conjunto, se lo decimos entre paréntesis. Luego en tres las vamos a decir que para el conjunto A para el o para el para el elemento. Ah, perdón, el interés es del 5%.
class="minuto">00:27:33:20 Luego vamos a decir que para el crédito B el interés es del 6%. Y vamos a decir que para el crédito C el interés es del 7%. Mmm bueno, aquí es importante que eso no lo no lo ingresamos en porcentaje, sino que lo ingresamos en fracción. Si. Entonces observen que estos datos están en forma de vector. Es una sola columna de datos.
class="minuto">00:27:54:17 Cuando la información viene en una sola columna de datos, entonces utilizamos la función parameter, o sea que otra que otros datos de entrada vamos a tener. Ah, pues tenemos el tiempo de los créditos. Recuerden que vimos que el tiempo de los créditos es diferente, Entonces voy a crear.
class="minuto">00:28:42:02 Otro parámetro. Otro parámetro que se va a llamar tiempo crédito para los nombres de estos, de estos de de estos datos de entrada es importante que nos dejemos espacio ya. Entonces, cuando yo quiero dejar un espacio, lo que hago es utilizar un guion bajo. Entonces vamos a decir que es el tiempo de crédito. También tengo los valores para cada elemento del conjunto y y entre Slash vamos a decir que cuando es el crédito A el tiempo es a cinco años, que cuando es el crédito B el tiempo es A siete años y cuando es el crédito C el tiempo es A diez años.
class="minuto">00:29:12:06 Sí. Ahora, entonces ya tengo mi tiempo de crédito. De acuerdo con los datos que tenemos en forma de vector, cito solamente tenemos esos dos. ¿Qué más datos tenemos? Tenemos también, eh, el valor del crédito. Entonces nos hace falta ingresar el valor del crédito, los ingresos anuales y la tasa de descuento. Mire que estos valores son un solo valor, pero entonces el valor del crédito son 5 millones.
class="minuto">00:29:28:28 Ya los tenemos como en los como en estos casos anteriores, que era para el crédito a para el crédito, eh para el crédito. Entonces, cuando es un solo valor, un solo dato, entonces vamos a utilizar la función escalar.
class="minuto">00:29:59:03 Entonces con esa función GAMS captura los datos que son un único valor. Entonces vamos a decir que tenemos uno que se llama valor del crédito y también se lo vamos a decir en tres, las cuales ese valor del vamos a decir eso es 5 millones. Esos 5 millones van sin puntos y comas, nada de eso. Solamente utilizamos punto cuando vamos a indicar decimales puntos.
class="minuto">00:30:10:10 No comas para indicar decimales. Hay otro valor que solamente es de un único valor, que es el ingreso anual.
class="minuto">00:30:22:12 El ingreso anual y el ingreso anual. Nos dijeron que era 1 millón.
class="minuto">00:30:34:22 Que era 1 millón. Y también nos hace falta poner la tasa de descuento. Vamos a decir tasa de descuento.
class="minuto">00:31:07:01 Y nos dijeron que esa tasa de descuento era del 8% y ahí tendríamos nuestros datos en forma de, mmm de escalares. Y aquí tendríamos nuestro segundo bloque. Entonces, primer bloque conjuntos, segundo bloque, parámetros de entrada o datos de entrada. Esos datos de entrada pueden ser en forma de vector, que es una sola columna y utilizamos la función parameter o si es un único valor, vamos a utilizar la función escalar.
class="minuto">00:31:16:14 Si los datos fueran en forma de matriz o de tabla, utilizaríamos la función tabular.
class="minuto">00:31:16:17 -
class="minuto">00:31:43:05 Desconocido La función sí, pero en nuestro caso no tenemos ningunos datos en en en en este formato, entonces no la vamos a utilizar por. Bueno. Entonces, después de tener los conjuntos y los parámetros de entrada, vamos con nuestro tercer bloque de GAMS, que es el bloque de variables.
class="minuto">00:32:13:18 Y vamos a iniciar el bloque con la función variables. ¿Ya es demasiado intuitivo a veces, cierto? ¿Entonces, cómo definir el bloque de variables con la función variables? ¿Entonces, qué variables tiene nuestro modelo? Tenemos una primer variable que dijimos que era un x sub y tiene que después de que nosotros tenemos el modelo formulado, el modelo planteado programarlo en GAMS es supremamente fácil.
class="minuto">00:32:46:08 Si programarlo adelante, fácil dímelo, que pena que te interrumpa de pronto antes de que continúes una pregunta que nos hacen o un comentario que nos dejan en el chat, que si puedes volver a explicar la función de escalar así claro. Miremos la cal. Gracias que a veces me cuando estoy programando no alcanzo a ver el chat, claro, Carlos ya la mira Carlos y mira, entonces estamos dando nosotros, necesitamos que GAMS nos capture los datos de entrada los los datos que nosotros tenemos para poder eh correr el modelo.
class="minuto">00:33:11:20 Los datos de entrada pueden estar en tres formatos. El primer formato es que sea una sola, una columna. ¿Mira que aquí tenemos para ese, este, para este, para qué es este valor? Entonces si vemos, tenemos como una sola columnita. Sí, eso decimos que está en forma de vector, sí, como un vector, como una columna. Cuando los datos están en esta forma, utilizamos parameter.
class="minuto">00:33:47:29 Sí. Ahora, cuando. Cuando es un único dato. Un solo dato. Por ejemplo, el valor del crédito es solamente un dato 5 millones de pesos. Ya no decimos cinco para este diez, para ese solamente es un dato. Entonces utilizamos la función escalar. Yo podría tener, por ejemplo, yo podría tener solamente esto, sí, escalar. Ahora, lo que pasa es que como tengo varios datos de la misma con el mismo formato, entonces yo inicio con la función escalar y ingreso todos los datos que están en esa misma forma.
class="minuto">00:34:17:23 Por eso me quedaron como tres datos acá, pero en realidad es como si yo yo también podría hacer esto, escalar para este punto y como y luego volver a iniciar con la misma función escalar para este, porque todos están en el mismo formato. ¿Cierto? Es un único dato. Entonces, cuando es un único dato, utilizamos esa función escalar. Lo que pasa es que como miren que estos tres, estos tres son solitos uno un dato solito.
class="minuto">00:34:37:24 Entonces para yo no repetir tres veces la función escalar, lo que hago es que la pongo una sola vez. Si no cierro el blog, no, no cierro la función con punto y coma. Recuerden que el punto y cómo nos sirve para cerrar las funciones o los bloques. Entonces no cierro la función, sino que dejo que esa misma función cobije el segundo dato.
class="minuto">00:35:07:14 Acá tampoco la cierro y cobije el tercer dato porque son o porque los tres tienen el mismo formato. Pero entonces para cuando utilizamos acá poder escalar cuando solamente queremos capturar un solo dato, si un dato, cuando él viene solito acá si no tiene, no tiene, no está ni en forma de vector ni en forma de tabla. Nos quedó más claro.
class="minuto">00:35:42:21 Okay. Muy bien, entonces ahora sí, digamos con variables. Entonces les decía que después de tener formulado el modelo Model, eh, programarlo en GAMS es muy fácil porque van a ver que es GAMS, es muy intuitivo y lo podemos pasar muy fácilmente y que esa es una de las ventajas que tenemos los que hacemos este tipo de modelos, porque modelar o plantear el modelo matemático es de por sí una labor, eh, que exige tiempo y dedicación, dedicación y concentración.
class="minuto">00:36:10:19 Y la idea es que la herramienta con la que lo solucionemos pues no agregue un trabajo adicional, que en algunos casos, dependiendo la complejidad del modelo, es necesario poder desarrollar esas metodologías de solución de las que hemos hablado en otras ocasiones. Pero pues si nuestro modelo eh eh nos permite solucionar, o sea, se puede solucionar mediante este tipo de herramientas, pues la idea es que utilicemos una que nos haga eh ese tipo de trabajo de una manera más fácil, más fluida.
class="minuto">00:36:40:14 ¿Qué es, por ejemplo? Ya. Entonces sigamos con nuestra variable. Entonces tenemos X. Voy a minimizar aquí el chat para poder mirar acá, que es la cantidad. De dinero prestado del crédito de doy crédito y que recuerden que es nuestro, es nuestro índice.
class="minuto">00:37:10:15 ¿Eh cantidad que otra variable de decisión teníamos? Tenemos la variable P que dice P era mmm el pago. ¿Recuerdan el pago anual? Pues lo voy a poner. Pago anual del crédito y teníamos la variable de flujo flujo y esa flujo eh eh variaba en n.
class="minuto">00:37:47:12 Otro Voy a correr esto para acá y entonces va a ser. Vamos a decir que esto es el flujo de efectivo. Neto en el periodo de tiempo N Y finalmente, nuestra última variable va a ser el VPN. Que es el valor presente neto del proyecto. Listo. Y aquí tendríamos nuestras cuatro variables, de manera que casi las pasé tal cual como las tenía.
class="minuto">00:38:21:04 Ya las pasamos acá. Muy bien. ¿Y finalizamos nuestro bloque con un punto y como ahora vamos a indicarle el modelo eh? Aquí en este bloque Variables vamos a indicarle al modelo que variables son no negativas. Recuerden que cerraron nuestra última restricción, digamos para asignar. Esa es restricción de no negatividad. Utilice la función. De variable positiva aquí. ¿Siempre me gustó hacer una aclaración Eh eh?
class="minuto">00:38:46:08 Y es teniendo cuidado con con el respeto con los matemáticos es que recuerden que en la variable positiva eh no incluye el cero. ¿Si eh? Entonces en realidad la restricción que estamos haciendo es una restricción de no negatividad. La no negatividad incluye los positivos y también incluyen cero entonces, pero igual la toma la toma de esa manera. ¿Pero me permite o me incluye también el cero?
class="minuto">00:39:12:29 Entonces aquí le vamos a decir que esto que es las variables que van a ser no negativas, son x. Este Y es nuestra variable que la vamos a escribir tal cual como la tengo ahí arriba. ¿Y el ya sabe que esas tres variables de estas que definí acá va eh? Tienen una restricción de no negatividad. El BPN lo vamos a dejar libre porque no sabemos si nos va a dar positivo o negativo.
class="minuto">00:39:39:09 Quisiéramos que nos diera positivo o cierto, por lo menos cero, pero es un valor que podría ser negativo. Entonces lo vamos a dejar libre. Bueno, entonces tenemos nuestro bloque de variables bloque conjuntos, bloque, parámetros de entrada, bloque variables. Nuestro siguiente bloque en se llama bloque de restricciones.
class="minuto">00:40:14:05 Entonces vamos a empezar a jugar con esas ecuaciones. Bloque ecuaciones, en realidad. Entonces vamos a ver, vamos a ponerle aquí bloque ecuaciones y cómo se inicia el bloque de ecuaciones con la función equation. O sea que definitivamente Gans es supremamente intuitivo. Sí, supremamente fácil recordar ese tipo de funciones. Entonces en GAMS siempre tenemos primero que nombrar la ecuación, darle como nombre y luego sí le vamos a asignar los valores.
class="minuto">00:40:56:04 Entonces vamos a dar los nombres a las ecuaciones que vamos a hacer. Entonces una primera ecuación va a ser la función objetivo. Si vamos a decir eh, función de maximización, esos son comentarios del de. Esos comentarios es que están en azulito, Son comentarios que yo pongo. ¿Hay personas que no les gusta comentar los modelos, la verdad eh? ¿Yo suelo hacerlo porque después de o sea el uno hace muchos modelos y ya luego cuando trata de volverlos a ver, pues si no tiene los comentarios no se acuerda que era lo que estaba pensando en ese momento cuando definió la variable, cierto?
class="minuto">00:41:23:22 Entonces, eh, yo sugiero, eh, que siempre documente los modelos entre más entre mejor documentados. Sea este un modelo. Eh, que podría ser un modelo complejo. ¿Yo te contesto Eh? Entre más entre mejor. ¿Documentado, pues ser un modelo, más fácil se puede replicar o analizar o luego, eh, aplicar, eh? La complejidad de los modelos Mmm van a depender del número de variables depende el número de restricciones.
class="minuto">00:41:59:06 ¿Bueno, si hablamos de complejidad computacional también eh? Ya hablaríamos de la EH, de la cantidad de soluciones del de de la cantidad de soluciones factibles que puede tener el modelo. Entonces ya hablamos de espacio, de solución combinatoria o espacio de solución no combinatoria, que son los famosos NP que que es cuando necesitamos utilizar algoritmos aproximados para poderlos solucionar, porque ya con los con los algoritmos exactos es es nos tardaríamos muchísimos, muchísimos años explorando todo el espacio de soluciones.
class="minuto">00:42:31:20 Entonces en dependiendo el tipo de modelo cierto eh uno eh Identifica el en el espacio de soluciones si ese espacio soluciones es es combinatoria, entonces podemos utilizar ese tipo de herramientas. ¿Si no, por ejemplo, los problemas de enrutamiento de vehículos son problemas NP, NP de orden están categorizados, eh? Porque las soluciones, los, eh, las soluciones factibles de un tipo de problema de esos es grandísimo.
class="minuto">00:43:02:11 En la medida que hay más sitios en los que, eh eh, más sitios que tiene que el vehículo, los vehículos, eh, visitar más clientes. ¿Por ejemplo, si estamos hablando de un ruteo de círculos para distribución de mercancías, entonces más posible lidades o posibles soluciones o soluciones factibles pueden haber entonces, cuando estamos enfrentados a un tipo de problema de esos, eh ya tenemos que utilizar otro tipo de herramientas, cierto?
class="minuto">00:43:32:15 Por ejemplo, técnicas de inspiradas pueden ser meta heurísticas, eh La El algoritmo genético funciona bien, El recocido simulado funciona bien. Entonces serían ya otro tipo de estrategias. Listo. Pero estamos frente a un problema que lo podemos solucionar con estas herramientas. Con GAMS es es supremamente potente y nos ayuda a solucionar muchísimas una cantidad grande de problemas. Entonces eh, a eso me refería cuando hablaba de problemas más complejos.
class="minuto">00:43:55:09 Bueno, sigamos entonces con nuestras ecuaciones. Entonces tenemos nuestra primera ecuación. Va a ser nuestra función objetivo. Luego vamos a hacer la restricción. Una restricción del valor del crédito. ¿Se acuerdan? Entonces dinero de crédito. ¿Entonces que sería la cantidad total por préstamo?
class="minuto">00:44:17:28 Que se tiene que listo vamos a tener. Mira que aquí solamente le estamos dando el nombre a las restricciones o a las ecuaciones. El nombre de las ecuaciones ahorita lo vamos a poner, vamos a poner la ecuación como tal, vamos a tener otra ecuación que va a ser los pagos anuales y perdón, pagos anuales. Sí, los pagos anuales.
class="minuto">00:44:57:00 Entonces sería aquí pago anual. De cada. Tipo de crédito. ¿Lista? Y vamos a tener una última ecuación que van a ser la restricción de flujo. No. Y esa restricción de flujo se la vamos a calcular. Bueno, ahora también lo puedo poner. En realidad no es necesario aquí, pero me gusta tener una un norte. Los pagos anuales van a ser para cada I porque tengo pago anual para cada tipo de crédito.
class="minuto">00:45:15:00 Lo mío y el flujo lo va a calcular para cada N, o sea, para cada periodo de tiempo. Sí te voy a decir restricción de flujo de efectivo neto mmm para cada periodo.
class="minuto">00:45:53:10 ¿Eh? Cuando terminamos de darle los nombres a las ecuaciones le vamos a dar un punto y como Y ahí si vamos a empezar a darle los valores o, eh, asignarle esos esas ecuaciones como tal. Entonces vamos a tomar tal cual el nombre que le dimos al inicio. Yo lo que hago es que lo copio y lo pego para evitar copiarlo de una manera diferente y cuando le vamos a asignar ya el valor de la ecuación, le vamos a dar punto, punto, punto, punto, que antes digo dos puntos y piensa que son los dos puntos punto, punto y vamos a agregar nuestra función.
class="minuto">00:46:14:24 ¿Entonces, qué decía nuestra función objetivo? ¿Se acuerdan la, la, la, la ecuación del valor presente neto que les mostré? Entonces les decía que ese BPN, que fue nuestra variable que ya creamos o que todo lo que vamos a poner aquí es porque ya lo hemos creado previamente. ¿Alguien me preguntaba la otra vez que es importaba el orden en el que programamos en GAM?
class="minuto">00:46:40:11 Sí, sí importa, porque yo no podría hacer ecuaciones sin haber definido variables, porque mire que aquí voy a llamar al valor a esta variable, aquí voy a llamar esta variable y si yo no la he creado previamente, pues entonces él me va a generar un error. Sí. Entonces sí es importante el orden en el que programemos. Entonces voy a decir que ese BPN va a ser igual aquí.
class="minuto">00:47:09:18 Ahora, como decimos igual en GAMS, igual en GAMS es igual e igual, así vamos a decir igual en gams igual e igual a Vale, entonces va a ser igual aquí. Entonces ya nos decían menos el valor del crédito. Cierto que era al menos el valor presente, entonces menos el valor de crédito que por aquí nosotros lo creamos debido a como que eran los 5 millones, yo podría haber digitado 5 millones.
class="minuto">00:47:34:05 Sí, sí, pero la idea es utilizar todas las herramientas de GAMS. Entonces aquí vamos a decir ese valor crédito. Ahora, también les he dicho que gastos hace interfaz con, por ejemplo con Excel, que todo el mundo utilizan Excel. Entonces si hacemos interfaz con Excel y tenemos que este valor, este 5 millones lo estamos llamando desde Excel, entonces es mucho más fácil.
class="minuto">00:48:02:18 Yo ahora en Excel puedo cambiar ese valor para por los valores que yo quiera probar y eh en la que automáticamente me trae ese escalar que se llama valor de crédito. Entonces no tengo que estar modificando el modelo, sino que modificaría mi Excel y el automáticamente me actualiza cuando en en las corridas. Entonces por eso es que no, no trato de no ingresar directamente 5 millones acá en la ecuación, sino que lo hago a partir de estos, de estos, de estos parámetros que creamos.
class="minuto">00:48:30:20 Sí. Entonces menos valor del crédito, más. Entonces venía una sumatoria. ¿Se acuerdan? ¿La sumatoria, eh? ¿La sumatoria NN que vamos a crear suma? ¿Cómo se hacen la sumatoria sum que sumatoria? Mmm entonces sumatoria. Vamos a crear dos paréntesis, un paréntesis dentro del otro en el. En el primer paréntesis va a ir el índice en el que vamos a sumar el subíndice en el que vamos de sumar.
class="minuto">00:49:02:27 Nos decía la fórmula que era una sumatoria en n. Vamos a sumar n n, luego vamos a poner una coma y ya vamos a poner la ecuación. Entonces nos decía eso es una sumatoria en N y arriba de. Del flujo que lo creamos acá. ¿Por eso es importante crearlo previamente del flujo, cierto? Dividido, dividido. Uno más uno más.
class="minuto">00:49:31:10 La tasa de descuento que la creamos acá. La tasa de descuento. Cierto. Y recuerden que eso era elevado a la N. ¿Se acuerdan? Elevado a la N. Entonces. ¿Cómo le digo? Hagamos que un valor tiene que elevarlo a una potencia. Entonces se lo vamos a decir. Que esa es la función que no habíamos visto antes. Es una función nueva.
class="minuto">00:49:38:19 Lo no se lo vamos a decir con la función power. Si.
class="minuto">00:50:13:13 Con la función power. Pero esa función power que me pide me dice yo diga ponga la función power y entre paréntesis va a poner dos datos. El primer dato es lo que va a elevar el el el valor mmm eh, el valor que vamos a elevar a la alguna potencia que sería uno más tasa de descuento y. Y luego ponga una coma y va a poner a qué valor le va a elevar.
class="minuto">00:50:43:11 ¿Cierto? ¿Cuál es el el el el el parámetro o eh, el valor, el que a la que va elevar esa, eh? ¿Cuál va a ser la potencia entonces? Nosotros queremos que eso lo eleve a la N Sí, pero recuerden que N es un conjunto. Entonces para yo decirle que lo eleve al número o al elemento del conjunto que él esté analizando, le voy a poner que lo eleve a la ordenada de N sí, que lo eleve a la ordenada de entonces.
class="minuto">00:51:18:17 ¿Qué le estoy diciendo acá? Le estoy diciendo que me va a elevar esto sí al valor de N que esté ejecutando en ese momento, porque recuerden que es que para nosotros N es un conjunto, es un conjunto que va de 1 a 10, Entonces para yo poderle decir que me lo eleve a el valor de de al valor que esté tomando en ese momento, o sea, cuando n valga uno, cuando n valga dos, cuando n valga tres, entonces le voy a decir que utilice el ordinal.
class="minuto">00:51:54:20 Si la ordenada el ordinal de n es el que va a tomar ahí para que me lo lleve a esa potencia, entonces este ordinal ya lo habíamos visto, sin embargo acá lo estamos recordando y me está, me está diciendo el, el el, el, el elemento del conjunto N que el va a tomar cierto el primer elemento como les haciendo esta sumatoria n n, Entonces cuando n vale uno va a ser el flujo del periodo de tiempo uno y uno más la tasa de descuento elevado a uno, ya luego cuando sería cuando n valga dos, entonces sería el flujo en el tiempo dos uno más la tasa de descuento elevado a la dos.
class="minuto">00:52:29:24 Entonces aquí le estamos diciendo que tome ese ordinal del elemento del el ordinal del conjunto n listo. Así le decimos o si así le indicamos, hagamos que eleve a una potencia y aquí tendríamos nuestra función objetivo. Ahora vamos con nuestra siguiente restricción, que sería el la del dinero. Entonces punto, punto. Y aquí que le decimos aquí teníamos una sumatoria, otra vez una sumatoria.
class="minuto">00:53:02:10 Otra sumatoria. Recuerden que sumatoria va con 2,2 paréntesis. El paréntesis es interno. Vamos a poner la sumatoria en que en que índice la estamos haciendo, que sería una sumatoria en y luego ponemos una coma e indicamos que estamos sumando. Entonces en este caso vamos a sumar la variable x, los x y queríamos decirle el modelo que o que queremos de poner esta restricción que la sumatoria de estas X que es el dinero que estoy prestando, va a ser igual.
class="minuto">00:53:34:25 Entonces recuerden que el igual es igual e igual. ¿A quién? Al valor del crédito y el valor de crédito lo tenemos por aquí y lo voy a pegar por valor de crédito y siempre cerramos todas las ecuaciones con un punto y coma para indicar que terminó la ecuación. Sigamos con nuestro siguiente, que sería los pagos anuales. Ahora, esa restricción de pagos anuales punto punto.
class="minuto">00:54:07:20 Punto, punto. Aquí lo voy a correr acá. Decía la. Nuestra ecuación decía que ese pago anual que era el P y por eso es importante crear previamente todas estas variables y va a ser igual que ya sabemos cómo poner el igual y va a ser igual. Bueno, aquí es importante contarles que también hay no diferencia entre mayúsculas y minúsculas, ni obsesión con que todo me quede mayúsculas más por por que todo me cuadre y que igualito.
class="minuto">00:54:42:15 Pero si usted lo pone en minúsculas no hay problema, vamos, también se lo acepta. Si entonces va a ser igual a X. Nuestra fórmula de pago será X que multiplica. Aquí tenemos que tener cuidado con porque esta formulita es un poquito larga, entonces nos va a decir que es igual a los intereses, los intereses, pero el crédito y ojo, no la tasa de descuento.
class="minuto">00:54:50:10 Entonces nosotros tenemos por acá esos intereses, los intereses del crédito y.
class="minuto">00:55:00:02 Los intereses del crédito y y esos intereses los vamos a multiplicar.
class="minuto">00:55:19:26 Por uno más, los intereses elevado al en el crédito al tiempo, el crédito de acuerdo a la que tenemos otra vez utilizar nuestra función power. Entonces vamos a decir Power.
class="minuto">00:55:53:03 Power. Entre Power vamos a poner Recuerde que Power y ponemos paréntesis. El primer término es lo que vamos a elevar coma y el segundo término es la potencia a la que vamos a elevar. Entonces Power sería uno más. Los intereses. Uno más los intereses. Y luego vamos a decir que es elevado a que potencia al tiempo al crédito.
class="minuto">00:56:10:19 Acuérdense que ya hicimos la diferencia entre el n y el tiempo de crear crédito, y ese tiempo de cada crédito lo definimos en este parámetro. Entonces al tiempo de crédito. Tiempo del crédito y si.
class="minuto">00:56:43:01 Listo, Ahora ese era nuestro numerador, pero eso estaba dividido, eso estaba dividido por. Este mismo -1 por uno, más intereses elevado al tiempo del crédito. Lo voy a correr hasta acá. -1. Entonces aquí sería 8888.
class="minuto">00:57:11:02 Dividido por. A partir de aquí me hace falta, lo voy a poner, lo voy a poner un paréntesis adicional, porque recuerden que esa, esa, esa, esa expresión, le vamos a restar uno. ¿Entonces para que el uno me registre solamente abajo y no me coja toda la ecuación, eh? Toda la expresión, entonces por uno más intereses elevado al tiempo, el crédito.
class="minuto">00:57:29:04 Y aquí le vamos a poner -1. Le voy a poner un paréntesis para cerrar este y este de aquí me va a cerrar el de afuera y bueno, ahí tenemos que tener cuidado con paréntesis y con paréntesis de más nos va a decir me va a sacar un error y nos va a decir se le fue un paréntesis.
class="minuto">00:57:57:22 Entonces aquí hay que tener es un poquito de cuidado con los paréntesis de nuestra ecuación. Pero recuerden, después de que tengamos la ecuación escrita, simplemente es de cuidado ponerla acá en en nuestro caso, pero es, eh, la misma. Mira el eh, como dividimos, como multiplicamos. Lo único difer
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